24过不共线三点作圆(教育精品)

2.4,过不共线三点作圆,1.,了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.,2了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.,3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,要确定一个圆必须满足几个条件?,想一想,1.过一点可以作几条直线？,2.过几点可确定一条直线？,3.过几点可以确定一个圆呢？,1,、过一点可以作几条直线？,2,、过几点可确定一条直线？,A,A,B,A,经过一个已知点能作,无数,个圆,经过,一个已知点,A能确定一个圆吗?,经过,两个已知点,A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上.,经过两个已知点A、B能作,无数,个圆.,过已知点A、B作圆,可以作无数个圆.,经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？,A,B,O,O,O,O,设三点,A,B,C,不在同一直线上,.,过三点,A,B,C,的圆的圆心在哪儿,?,由于圆,O,与三点,A,B,C,的距离相等,因此圆心,O,既在线段,AB,的垂直平分线上,又在线段,BC,的垂直平分线上,.,经过,三个已知点,A，B，C能确定一个圆吗？,则圆,O,就是所求作的圆,过不在同一直线上的三点,A,B,C,如何作圆,?,已知,:,不在同一直线上的三点,A,B,C,求作,:,圆,O,使它经过点,A,B,C.,作法,:,连结,AB,作线段,AB,和垂直平分线,MN,;,连结,AC,作线段,A,C,的垂平分线,EF,;,以,EF,和,MN,的交点,O,为圆心,以,OB,为半径作圆,.,O,N,M,E,A,B,C,F,由于过不在同一直线上的三点,A,B,C,的圆,其圆心是线段,AB,的垂直平分线,EF,与线段,BC,的垂直平分线,MN,的交点,O,半径,OA,因此过不在同一直线上的三点,A,B,C,只能作一个圆,.,过不在同一直线上的三点,A,B,C,能作多少个圆,?,A,B,C,过如下三点能不能做圆,?,为什么,?,不在同一直线上的三点确定一个圆,试一试：,已知ABC，用直尺和圆规作出过点,A、B、C的圆.,【解析】,A,B,C,O,经过ABC的三个顶点可以作一个圆吗？可以作几个圆？为什么？,经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个,三角形的外接圆,，,外接圆的圆心叫做这个三角形的,外心,，,这个三角形叫做,圆的内接三角形,.,如图：O是ABC的外接圆，ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心.,外心,是ABC三条边的,垂直平分线的交点，,它到三角形的,三个顶点,的距离相等,.,C,A,B,O,锐角三角形的外心位于,三角形内,.,直角三角形的外心位于,直角三角形斜边中点,.,钝角三角形的外心位于,三角形外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？,方法:,1.在圆弧上任取三点A、B、C.,2.分别作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.,3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.,O即为所求.,A,B,C,O,疑问解决,1.有下列四个命题：,直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 (),A4个 B3个 C.2个 D1个,2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片,如图所示为配到与原来大小一样的圆形玻璃，,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 (),A第块 B第块 C第块 D第块,3.一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是(),A任意三角形 B直角三角形,C锐角三角形 D钝角三角形,4,.（河北,中考）,如图，在5,5正方形网格中，一条圆弧,经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）,M,R,Q,A,B,C,P,A点P B点Q C点R D点M,【答案】,B,A.（2，3）B.（3，2）,C.（1，3）D.（3，1）,【答案】,D,5,.（乌鲁木齐,中考）,如图，在平面直角坐标系中，点A.B.C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则ABC的外接圆的圆心的坐标是（）,1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？,2.确定圆的条件,不在同一直线上的三点,圆心、半径,3.锐角三角形,直角三角形 -外心的位置-,钝角三角形,在三角形的内部,在斜边的中点,在三角形的外部,作业布置：,P63，A组第1、2题，B组第3题,我们应该有恒心，尤其要有自信心.,居里夫人,