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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八章 平面向量,1平面向量的实际背景及根本概念,(1)了解向量的实际背景,(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义,(3)理解向量的几何表示,2,向量的线性运算,(1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义,(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含,义,(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义,3平面向量的根本定理及坐标表示,(1)了解平面向量的根本定理及其意义,(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示,(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算,(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件,4,平面向量的数量积,(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义,(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系,(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运,算,(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两,个平面向量的垂直关系,5,向,量的应用,(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问,题,平面向量的应用主要包括平面向量在平面几何、解析几何、,三角函数、物理学中的应用能够利用向量知识可得到正弦定,理、余弦定理等根本公式与定理能利用这些公式与定理进一,步解决有关问题,1,两个重要定理,第1讲 平面向量及其线性运算,(1)向量共线定理：向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是,有且仅有一个实数，使得 ba，即_,(2)平面向量根本定理：如果 e1、e2 是同一平面内的两个不,共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且仅有一对实,数,1,、,2,，使_.,a,1,e,1,2,e,2,b,a,b,a,(,a,0),(3)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么AB_.,2,运,算公式,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(1)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么 ab_；,ab_；a_.,(2)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么 ab_.,(,x,2,x,1,，,y,2,y,1,),四边形是(,),C,A平行四边形,B矩形,C等腰梯形,D菱形,(,x,1,，,y,1,)(,R,),x,1,y,2,x,2,y,1,0,C,k,2点,P,在平面上作匀速直线运动，速度向量,v,(4，3)(即,点,P,的运动方向与,v,相同，且每秒移动的距离为|,v,|个单位，设,),C,开始时点 P 的坐标为(10,10)，那么 5 秒后点 P 的坐标为(,A(2,4),B(30,25),C(10，5),D(5，10),3 a(1,0)，b(2,1)，且向量 mkab 与 na3b,平行，那么以下说法正确的选项是(,),A,17,7,，向量,m,与,n,方向相反,，向量,m,与,n,方向相同,D,k,17,7,4假设 a“向东走 8 km，b“向北走 8 km，那么|a,b,|_，,a,b,的方向是_.,100,东北方向,考点 1,平面向量的根本概念,例 1：判断以下命题是否正确，并说明理由：,(1)假设|a|b|，那么 ab；,(2)假设 ab，那么|a|b|；,(3)假设 ab，bc，那么 ac；,(4)假设 ab，bc，那么 ac；,(5)假设|a|0，那么 a0；,(6)假设0，那么a0；,(8)假设将所有的单位向量都平移到同一个起点，那么它们的终,点构成的图形是一个单位圆,解题思路：此题主要考查零向量、单位向量、相等向量、,平行向量等向量的根本概念判断的主要依据是这些概念的定,义,解析：,(1),不正确，因为,a,与,b,的方向不一定相同,(2,),正确，因为相等的两个向,量的长度一定相等,(3),正确,a,b,，,a,与,b,的长度相等且方向相同；,b,c,，,b,与,c,的长度相等且方向相同；,a,与,c,的长度相等且方向相同，,a,c.,(4),不正确，因为当,b,0,时，,a,与,c,不一定平行,(5)正确，因为长度为零的,向量就是零向量,(6),不正确，因为当,0,时，,a,0.,(7),不正确，因为,A,、,B,、,C,、,D,可能四点共线,(8)正确，因为单位向量的长度都等于 1，假设它们的起点相,同，那么它们的终点在同一个单位圆上,假设要判定命题不正确，那么只需举出一个反例,假设要判定命题是正确的，那么需要证明,1点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OPOAtAB(tR),【互动探究】,(1)当,t,为何值时，点,P,在第二象限？,(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？假设能，求出相应的,t 值；假设不能，请说明理由,考点 2,向量共线或平行问题,例 2：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1),(1)求满足 axbyc 的实数 x、y 的值；,(2)假设(akc)(2ba)，求实数 k 的值,解题思路：向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，,一个整体，向量的许多运算都可以用这个“整体来解决,解析：(1)axbyc，,(3,2)x(1,2)y(4,1)(x4y,2xy)，,(2),(,a,k,c,),(2,b,a,),，,且,a,k,c,(3,2),k,(4,1),(3,4,k,2,k,)，,2b,a,2(,1,2),(3,2),(,5,2)，,2(3,4,k,),(,5)(2,k,),0,，解得,k,16,13,.,此题主要考查向量的坐标运算以及向量相等、向,量平行的充要条件两向量相等与平行的充要条件分别是：设,【互动探究】,错源：对向量概念不清楚造成的错误,例,3,：,O,是平面上一定点，,A,、,B,、,C,是平面上,不共线的三,A外心,B内心,C重心,D垂心,向量，故点,P,在,BAC,的平分线上，所以点,P,的轨迹通过,ABC,的内心选,B.,【互动探究】,在求动点的轨迹的四大方法中，“相关点是,重要方法之一，利用向量这个载体的“相关点求轨迹问题也,表达在知识交汇处命题的思想,【互动探究】,解：,(1),如图,8,1,3,，在三角形,OAP,中，,OAP,120，,|,OA,|,2,，,|,AP,|,1，,图,8,1,3,图 814,(2)如图 814，设 M 是圆上一个动点，坐标为(x，y)，那么,|OM|1，在三角形 OAM 中，OAM120，|OA|x，|AM|y，,1共线向量和平面向量的两条根本定理，揭示了共线向量,和平面向量的根本结构，它们是进一步研究向量的根底,2对于两个向量平行的充要条件：abab，只有 b0,才是正确的而当 b0 时，ab 是 ab 的必要不充分条件,3 向量的坐标表示表达了数形的紧密关系，从而可用,“数来证明“形的问题,
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