用二元一次方程组确定一次函数表达式ppt课件学年北师大版数学八年级上册

5.7,用二元一次方程组确定一次函数表达式,北师大版,数学,八年级（上）,第五章 二元一次方程组,5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式北师大版 数学,1,1,.,了解,待定系数法,，会用二元一次方程组确定一次函数的,表达式,。,2,.,会应用,方程与函数,的联系解决实际问题,。,学习目标,1.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。,1,.,二元一次方程组与一次函数有何联系,?,二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的,交点坐标；,反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所,对应的二元一次方程组的解,2,.,二元一次方程组有哪些解法？,消元法,图象法,是一种代数方法,导入新知,1.二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程,3,探究,A,B,两地相距,100,千米，甲、乙两人骑车同时分别从,A,，,B,两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t,(,时,),的一次函数,.,1,小时后乙距,A,地,80,千米,;,2,小时后甲距,A,地,30,千米,.,问：经过多长时间两人相遇,?,说出你的方法，并与同学们交流,.,1,小时后,2,小时后甲距,A,地,30,千米,乙距,A,地,80,千米,甲,A,乙,B,新知,确,定一次函数的表达式,合作探究,探究 A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A,4,图象表示,(A),0,4,1,2,3,t,/,时,s,/,千米,120,100,80,60,40,20,(,B,),可以分别作出两人,s,与,t,之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了,.,小明,乙,甲,图象表示(A)04123t/时s/千米(B)可以分别作出两人,5,小颖,对于乙，,s,是,t,的一次函数，可设,s=kt+b,.,当,t,=0,时，,s,=100,；当,t,=1,时,s,=80.,将它们分别代入,s=kt+b,中，,可以求出,k,，,b,的值，即可以求出乙中,s,与,t,之间的函数表达式,.,你能求出甲的表达式吗？,因为甲为正比例函数，设甲的关系式为,s=kt,当,t,=2,时,s,=30,，即,30=2,k,，,k,=15,所以,s,=15,t,小颖对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，,6,小亮,1,小时后,乙距,A,地,80,千米,即乙的速度是,20,千米,/,时,2,小,时后,甲距,A,地,30,千米,故甲的速度是,15,千米,/,时,设同时出发后,t,小时相遇，则,15,t,+20,t,=100,，,所以,小亮1小时后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/时2小时,7,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小亮,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用,代数,方法,.,在以上的解题过程中你受到什么启发？,探究交流,用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组,8,某,长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费,y,（元）是行李质量,x,（,kg,）,的一次函数已知李明带了,60 kg,的行李，交了行李费,5,元；张华带了,90 kg,的行李，交了行李费,10,元,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数表达式；,（,2,）旅客最多可免费携带多少千克的行李？,例,某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的,9,解：,（,1,）,设此一次函数表达式为：,y=kx+b,（,k,0,),.,根据题意，可得方程组,解得,答：,旅客最多可免费携带,30,千克的行李,所以,当,x,30,时，,y,0,.,（,2,）,当,y,=0,时,，,.,解得,x,=30,所以,解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0).,10,像,这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做,待定系数法,.,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：,1.,设,：用含字母的系数设出一次函数的表达式：,y=kx+b,.,2.,代,：将已知条件代入上述表达式中得,k,，,b,的二元一次方程组,.,3.,解,：解这个二元一次方程组得,k,，,b.,4,.,求,：进而求出一次函数的表达式,.,像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式,11,在,某个范围内,某产品的购买量,y,(,单位,:,kg,),与单价,x,(,单位,:,元,),之间满足一次函数,若购买,1000kg,单价为,800,元,;,若购买,2000kg,单价为,700,元,.,若一客户购买,400kg,单价是多少,?,解,:,设购买量,y,与单价,x,的函数解析式为,y,=,kx+b,，,因为,当,x,=1000,时,y,=800;,当,x,=2000,时,y,=700,，,所以,800,k,+,b,=1000,700,k,+,b,=2000,因此,购买量,y,与单价,x,的函数解析式为,y,=-10,x,+9000,当,y,=400,时得，,-10,x,+900=400,所以,x,=860.,答,:,当客户购买,400kg,单价是,860,元,.,解这个方程组得,:,b,=900,k,=-10,巩固新知,在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:,12,解：,设这个一次函数的解析式为,y=kx+b,.,所以这个,一次函数的解析式为,-,k,+,b,=3,，,2,k,+,b,=-3,，,把点,（,-1,，,3,）,与,（,2,，,-3,）,分别代入，得：,解方程组得,b,=1,.,k,=-2,，,y,=-2,x+,1.,典例精析,已,知两点坐标确定一次函数的表达式,已知,一次函数的图象过点,（,-1,，,3,）,与,（,2,，,-3,）,，,求这个一次函数的解析式,例,合作探究,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.所以这个一次函数的,13,对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.,2小时后甲距A 地30千米,故甲的速度是15千米/时,当 y=400时得，-10 x+900=400,解方程组得,4）解方程（组）确定系数；,(3)当y34时，x9千米,解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b，,把（1，15）与（3，16）分别代入，得：,因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y=-10 x+9000,解：解这个二元一次方程组得k，b.,在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.,4）解方程（组）确定系数；,解方程组得,求：进而求出一次函数的表达式.,因为甲为正比例函数，设甲的关系式为s=kt,当t=2时s=30，即30=2k，k=15,所以s=15t,所以y与x之间的关系式为,确定一次函数关系式的方法：,因为当x=1000时 y=800;当x=2000时y=700，,1,）,设,关系式；,2,）,找,x,与,y,的对应值；,3,）,代,入转化成方程（组）,4,）,解,方程（组）确定系数；,5,）,还原,关系式,.,确定一次函数关系式的方法：,方法点拨,对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.1）设关系式；2,14,已知,一次函数的图象过点,（,3,，,5,）,与,（,-4,，,-9,）,，求这个一次函数的解析式,解：,设这个一次函数的解析式为,y=kx+b,.,3,k,+,b,=5,，,-4,k,+,b,=-,9,，,把点,（,3,，,5,）,与,（,-4,，,-9,）,分别代入，得：,解方程组得,b,=-1.,k,=2,，,所以,这个,一次函数的解析式为,y,=2,x,-1.,巩固新知,已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次,15,C,(3,-2),y,=2,x,+5,1.,若,直线,y,=0.5,x,+,n,与,y,=,mx,-1,相交于,点,(,1,-,2),则（,）,A,.m,=0.5,，,n,=-2.5,B.,m,=0.5,，,n,=-1,C.,m,=-1,，,n,=-2.5 D.,m,=-3,，,n,=-1.5,2,.,已知二元一次方程组 的解是,在同一平面直角坐标系中，直线,y,=,x,5,与直线,y,=-,x,+1,的交点坐标为,3.,已知函数,y,=2,x,+,b,的图像经过点,(,a,，,7),和,(-2,，,a,),，则这个函数的表达式为,_.,x,-,y,=5,x,+,y,=1,x,=3,y,=-2,课堂练习,C(3,-2)y=2x+51.若直线 y=0.5x+n 与,16,4.,在弹性限度内,，弹簧的长度,y,(,cm,)是所挂物体质量,x,(,kg,)的一次函数.当所挂物体的质量为,1kg,时，弹簧长度为,15,cm；当所挂物体的质量为,3kg,时，弹簧长度为,16,cm.写出,y,与,x,之间的,关系式,，,并,求当所挂物体的质量为,4kg,时弹簧的,长度,.,解：,设,y,与,x,之间的关系式,为,y=kx+b,.,把,（,1,，,15,）,与,（,3,，,16,）,分别代入，得：,k,+,b,=15,，,3,k,+,b,=16,，,所以,y,与,x,之间的关系式,为,y,=0.5,x+,14.5,当所挂物体的质量为,4kg,时，,y,=0.54,+,14.5,=16.5,，,即弹簧长为,16.5cm,.,b,=14.5,.,k,=0.5,，,解方程组得,4.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(k,17,利用二元,一次方程,组,确定,一次函数表达式,用含字母的系数设出一次函数的表达式：,y,=,kx+b,将已知条件代入上述表达式中得关于,k,，,b,的二元一次方程组,解这个二元一次方程组得,k,，,b,归纳新知,利用二元一次方程组确定一次函数表达式用含字母的系数设出一次函,18,C,课后练习,C 课后练习,A,A,3,(,2019,莒县模拟,),在平面直角坐标系中,，,如果点,(x,，,4),，,(0,，,8),，,(,4,，,0),在同一条直线上,，,则,x,_,2,3(2019莒县模拟)在平面直角坐标系中，如果点(x，4,4,(,2019,澧县三模,),有一列有序数对：,(1,，,2),，,(4,，,5),，,(9,，,10),，,(16,，,17),，,，,按此规律,，,第,5,对有序数对为,_,；若在平面直角坐标系,xOy,中,，,以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上,，,则这条直线的表达式为,_,(,25,，,26,),y,x,1,4(2019澧县三模)有一列有序数对：(1，2)，(4，,用二元一次方程组确定一次函数表达式ppt课件学年北师大版数学八年级上册,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：,若一客户购买400kg,单价是多少?,4）解方程（组）确定系数；,解：解这个二元一次方程组得k，b.,把（1，15）与（3，16）分别代入，得：,用一元一次方程的方法可以解决问题,将它们分别代入s=kt+b中，,当t=0时，s=100；,5 B.,因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y=-10 x+9000,10在弹性限度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm.,2小时后甲距A 地30千米,故甲的速度是15千米/时,(2)从图象上你能获得哪些信息？(请写出2条),解：解这个二元一次方程组得k，b.,解：解这个二元一次方程组得k，b.,某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；,(3)此时，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34，求飞机离地面的高度为多少千米？,1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.,6,某公司市场营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,，,其图象如图所示,，,由图中给出的信息可知,