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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,12,章 机 械 波,本章内容：,12.1,机械波的产生和传播,12.2,平面简谐波,12.3,波的能量,12.4,惠更斯原理,12.5,波的干涉,12.6,驻波,(,简介,),12.3,波的能量,12.3.1,波的能量和能量密度,1.,波的能量,以固体棒中传播的纵波为例分析波的能量,.,由于机械波在传播时，质点在振动有振动动能，介质发生弹性形变有弹性势能,.,波动能量,=,振动动能,+,弹性势能,.,取长,d,x,体积元，波传到时左端位移为,y,，右端,位移,为,y+,d,y,即拉长,d,y,。,x,O,x,O,振动动能,x,O,x,O,12.3,波的能量,d,V,体积元的动能,:,取体积元,d,V,弹性势能,x,O,x,O,可以证明：,体积元的总机械能,12.3,波的能量,讨 论,1,）,在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是,同相位,的,.,与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的,.,12.3,波的能量,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大,.,体积元的位移最大时，三者均为零,.,2,）,任一体积元,机械能随时空周期性变化，表明,体积,元在波传播过程中不断吸收和放出能量，,机械能不守恒。,因此，,波动过程是能量的传播过程。,能量密度：,单位体积介质中的波动能量,.,平均,能量密度：,能量密度在一个周期内的平均值,.,2.,波的能量密度,12.3,波的能量,能流,P,：,单位时间内垂直通,过某一面积的能量,.,平均能流：,12.3.2,波的能流和能流密度,u,S,12.3,波的能量,能流密度,(,波的强度,):,通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流,.,12.3,波的能量,小结,2.,波的能量密度,平均,能量密度：,3.,波的能流和能流密度,平均能流：,能流密度,（波的强）,：,1.,波的能量,波的能量,随时间和空间做周期性变化，波动过,程是能量传播的过程。,(1),已知某一时刻的波,前，可用几何方法,决定下一时刻波面；,说明,S,1,S,2,O,12.4,惠更斯原理,惠更斯原理,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波,(,次波,),的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前,.,(2),亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；,(3),解释反射、折射、衍射现象；,由几何关系知：,a,衍射现象,(4),不足之处,(,未涉及振幅,相位等的分布规律,).,波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播的现象。,见照片,波的绕射,B,C,A,D,E,F,u,1,u,2,u,2,t,u,1,t,折射现象,12.4,惠更斯原理,12.5,波的干涉,一、叠加原理和独立性原理,(1),波传播的独立性,(2),波传播的叠加性,几列波,相遇之后,，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样,.,在,相遇区域内,任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和,.,v,1,v,2,动画举例,二、相干波与相干条件,干涉现象,:,频率相同、振动方向相同（平行）、相位相同或相位差恒定的两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅,A,和合强度,I,将在空间形成一种,稳定的分布,，即某些点上的振动,始终,加强，某些点上的振动,始终,减弱的现象。,相干波：,相干条件：,频率相同、振动方向相同,(,平行,),、相位相同或相位差恒定。,相干波源：,满足相干条件的波。,产生相干波的波源。,见动画,总之：,相干波源,相干波,干涉现象,12.5,波的干涉,三、干涉规律,P,点处的合振动方程为,S,1,S,2,P,点处合振动的振幅,P,P,P,点处波的强度,相干,波源,12.5,波的干涉,（,干涉,加强和减弱的条件）,讨论,空间点振动情况分析,:,当,(,干涉加强,),当,(,干涉减弱,),若,(,波程差,),12.5,波的干涉,P,相位差,强度,振幅,若,（干涉加强）,（干涉减弱）,即,若,(,波程差,),当,(,干涉加强,),当,(,干涉减弱,),即,12.5,波的干涉,二、波的干涉（加强及减弱条件）,减弱条件,加强条件,小结,一、相干条件,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定。,例,1,如图所示，,A,、,B,两点为同一介质中两相干波源,.,其振幅皆为,5cm,，频率皆为,100Hz,，但当点,A,为波峰时，点,B,为波谷,.,设波速为,10m/s,，试写出由,A,、,B,发出的两列波传到点,P,时干涉的结果,.,解,15m,20m,A,B,P,设,A,的相位较,B,超前，则,.,点,P,合振幅,12.5,波的干涉,解,P,在,A,点左侧或,B,点的右侧,（,P,在,A,左侧）,（,P,在,B,右侧）,B,A,P,30m,r,1,r,2,B,A,30m,r,1,r,2,P,（,P,在,A,左侧）,（,P,在,B,右侧）,(,即在两侧干涉加强，不会出现静止点,),例,2,A,、,B,为两相干波源,距离为,30 m,振幅,相同，初相差为,p,u,=400,m/,s,f,=100 Hz,。,A,、,B,连线上因干涉而静止,的各点位置。,求,B,A,30m,P,在,A,、,B,点之间,（干涉相消）,因干涉而静止的点：,B,A,30m,r,1,r,2,P,1,，,3,，,29m,12.5,波的干涉,12.6.1,弦线上的驻波实验,波腹,波节,驻波的形成,:,等振幅、等频率、等波速两,相干波,同线相向传播叠加形成驻波。,驻波条件：,12.6.2,驻波波函数,12.6,驻 波,(a),(b),(c),A,A,A,B,B,B,C,1,C,2,C,1,C,2,C,3,D,1,D,4,D,2,D,3,D,1,D,2,D,3,见动画,(1),波腹与波节的位置,波腹条件,：,讨论,波节条件：,波腹位置,：,波节位置：,相邻两波腹之间距：,(2),所有波节点将媒质划分为长,的许多段，,每段,中各质点的振动振幅不同，但相位皆相同；相邻段间各质点的振动相位相反；即驻波中不存在相位的传播。,相邻两波节之间距：,见动画,(a),(b),(c),A,A,A,B,B,B,C,1,C,2,C,1,C,2,C,3,D,1,D,4,D,2,D,3,D,1,D,2,D,3,(3),没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间进行动能和势能的转化。,(4),半波损失。,反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相（相位相反）。,见动画,该现象出现在波从波疏介质向波密介质垂直入射情况时。,小结,一、驻波条件,二、驻波波函数,三、两相邻波腹（波节）之间的距离,波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播,.,波的衍射,波的衍射,水波通过狭缝后的衍射,波的叠加原理（,独立性原理,）,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为,波的干涉现象,.,波的干涉,驻波的产生,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿,相反,方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象,.,驻 波 的 形 成,相位跃变,（半波损失）,当波从波疏介质垂直入射到波密介质时，入射波与反射波在此处的相位时时,相反,即反射波在,分界处,产生 的相位,跃变,，相当于出现了半个波长的波程差，称,半波损失,.,波密,介质,较大,波疏介质,较小,当波从波密介质向波疏介质时，不会出现,半波损失,.,（减弱条件）,3,）,一般情况：,1,）,2,）,小结：,（加强条件）,分振动,:,合振动,:,其中,:,
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