(实用)3[1].2.1立体几何中的向量方法：平行和垂直(上课用)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1,立体几何中的向量方法,平行和垂直,l,A,P,直线的方向向量,换句话说,直线上的非零向量,叫做,直线的,方向向量,复习,1,、方向向量与法向量,2,、平面的法向量,A,l,P,换句话说,与平面垂直的,非零向量,叫做平面,的,法,向量,1,、平行关系：,2,、垂直关系：,巩固性训练,1,1.,设 分别是直线,l,1,l,2,的方向向量,根据下,列条件,判断,l,1,l,2,的位置关系,.,平行或重合,垂直,平行或重合,巩固性训练,2,1.,设 分别是平面,的,法向量,根据,下列条件,判断,的位置关系,.,垂直,平行或重合,相交,1,、设平面,的法向量为,(1,2,-2),平面 的法向量为,(-2,-4,k),若 ，则,k=,；,若 则,k=,。,2,、,已知 ，且 的方向向量为,(2,m,1),，,平面的法向量为,(1,1/2,2),则,m=,.,3,、,若 的方向向量为,(2,1,m),平面 的法向量为,(1,1/2,2),且 ，则,m=,.,巩固性训练,3,4,-5,-8,4,如图，在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是正方形，,侧棱,PD,底面,ABCD,，,PD=DC=1,E,是,PC,的中点，,求平面,EDB,的一个法向量,.,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,练习,二、立体几何中的向量方法,证明平行与垂直,例,2,四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是正方形,PD,底面,ABCD,，,PD=DC=6,E,是,PB,的中点，,DF:FB=CG:GP=1:2,.,求证：,AE/FG.,A,B,C,D,P,G,X,Y,Z,F,E,A(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG,证：如图所示,建立空间直,角坐标系,.,/,AE,与,FG不共线,几何法呢？,例,3,四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是正,方形，,PD,底面,ABCD,，,PD=DC,E,是,PC,的,中点，,(1),求证：,PA/,平面,EDB.,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,G,解,1,立体,几何法,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,G,如图所示建立空间直角坐标系，点,D,为坐标原点，设,DC=1,(1),证明：连结,AC,AC,交,BD,于点,G,连结,EG,解法,2,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,解,3,：如图所示建立空间直角坐标系，,点,D,为坐标原点，设,DC=1,(1),证明：,设平面,EDB,的法向量为,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,解,4,：如图所示建立空间直角坐标系，点,D,为坐标原点，设,DC=1,(1),证明：,解得,x,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,E,F,是,BB,1,，,CD,中点，求证：,D,1,F,例,4,正方体,中，,E,、,F,分别,平面,ADE.,证明：设正方体棱长为,1,，为单位正交 基底，建立如图所示坐标系,D,-,xyz,，,所以,E,是,AA,1,中点，,例,5,正方体,平面,C,1,BD.,证明：,E,求证：,平面,EBD,设正方体棱长为,2,建立如图所示坐标系,平面,C,1,BD的一个法向量是,E(0,0,1),D(0,2,0),B(2,0,0),设平面,EBD的一个法向量是,平面,C,1,BD.,平面,EBD,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,E,F,CD,中点，求证：,D,1,F,练习,.,在正方体,中，,E,、,F,分别是,BB,1,，,平面,ADE,所以,练习,：如图，在正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,AB=AA,1,/3=a,，,E,、,F,分别是,BB,1,、,CC,1,上的点，且,BE=a,，,CF=2a,。,求证,:,面,AEF,面,ACF,。,A,F,E,C,1,B,1,A,1,C,B,x,z,y,