2.6节应用一元二次方程

,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.6应用一元二次方程,第一环节 课前准备,-,构建,知识结构,问题情境,-,元二次方程,本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法,.,本章的重点：一元二次方程的解法和应用,.,1,、定义：,2,、解法：,3,、应用：,直接开平方法,配方法,公式法,ax,2,+bx+c=0,(a0,，,b,2,-4ac0),的解为：,分解因式法,可化为,ax,2,+bx+c=0(a0),的整式方程,其关键是能根据题意找出等量关系,.,列方程解应用题的基本步骤:,复习,理解问题,制订计划,执行计划,回顾,-找等量关系 -设元,-列,-解,-检,-答,-分析题意,【,例,1】,如图,某海军基地位于,A,处,在其正南方向,200,海里处有一重要目标,B,在,B,的正东方向,200,海里处有一重要目标,C.,小岛,D,位于,AC,的中点,岛上有一补给码头,;,小岛,F,位于,BC,上且恰好处于小岛,D,的正南方向,.,一艘军舰从,A,出发,经,B,到,C,匀速巡航,一艘补给船同时从,D,出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰,.,已知军舰的速度是补给船的,2,倍,军舰在由,B,到,C,的途中与补给船相遇于,E,处,那么相遇时补给船航行了多少海里,?(,结果精确到,0.1,海里,其中,),AD=CD BF=CF,解：连接,DF,DF是ABC的中位线,DF/AB且DF=AB,AB,BC AB=BC=200,DF,BC DF=100（海里）BF=100（海里）,A,B,D,C,E,F,北,东,200,?,200,45,若设相遇时补给船的行程,DE,为,x,海里,则相遇时军舰的行程应为AB+BE=2X海里,.,EF=AB+BF-(AB+BE),=(300-2X)海里,答,:,相遇时补给船航行了约,118.4,海里,.,（不合题意，舍去）,整理得,解这个方程得,练习：,如图所示，,ABC,中，,B=90,，,BC=6cm,AB=8cm,点,P,从,C,点开始沿,CB,向点,B,以,1cm/s,的速度移动，点,Q,从,B,点开始沿,BA,向,A,点以,2cm/s,的速度移动,（,1,）如果,P,Q,分别从,C,B,同时出发，经几秒钟，,PBQ,的面积等于,8cm,2,？（,2,）如果,P,，,Q,分别从,C,，,B,同时出发，并且,P,到,B,后又继续在,BA,边上前进，,Q,到,A,点后又在,AC,边上前进，经几秒钟，使,PAQ,的面积等于,12.6cm,2,？,新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？,如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价,应为,元。,每天的,销售量/台,每台的,销售利润/元,总销售,利润/元,降价前,降价后,1.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?,练习,2.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?,.3.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10 x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?,销售问题,销售问题,4.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?,源于生活,服务于生活,1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.,5,万册.求这两年的年平均增长率.,基数,平均增长率,年底数量,去年,5,今年,5,x,5(1+x),明年,5(1+x),x,5(1+x)(1+x)=5(1+x),2,分析:,等量关系为经过两年平均增长后的图书,=7.5,万册,.,三、平均增长（或降低）率问题,三、平均增长（或降低）率问题,2,.,在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年,3,月份的,14000,元,/m,2,下降到,5,月份的,12600,元,/m,2,问,4,、,5,两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）,如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到,7,月份该市的商品房成交均价是否会跌破,10000,元,/m,2,？请说明理由,.,【,解析,】,（,1,）设,4,、,5,两月平均每月降价率为,x,依题意，得,14000,（,1-x),2,=12600.,解得,x,1,=0.05,x,2,=1.95(,不合题意，舍去）,.,因此,4,、,5,两月平均每月降价率为,5%.,（,2,）如果按此降价的百分率继续回落，估计,7,月份的商品房成交价为,12600,（,1-x),2,=126000.95,2,=11371.5,10000.,所以,7,月份该市的商品房成交均价不会跌破,10000,元,/m,2,.,巩固练习：,分别列出下面几个问题的方程,（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的,b,倍，求每年平均增长的百分率,（2）某工厂用两年时间把总产值由,a,万元增加,到,b,万元，求每年平均增长的百分数,（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的,b,倍，求每年增长的百分数,设某产品原来的产值是,a,，平均每次增长的百分,率为,x,，则增长一次后的产值为,a,（1+,x,），增,长两次后的产值为,a,（1+,x,）,2,，,增长,n,次后的产值为,a,（1+,x,）,n,回味无穷,列方程解应用题的一般步骤是,:,1.,审,:,审清题意,:,已知什么,求什么,?,已,未知之间有什么,关系,?,2.,设,:,设未知数,语句要完整,有单位,(,同一,),的要注明单位,;,3.,列,:,列代数式,列方程,;,4.,解,:,解所列的方程,;,5.,验,:,是否是所列方程的根,;,是否符合题意,;,6.,答,:,答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活,.,列方程解应用题的,关键,是,:,找出,相等关系,.,关于两次平均增长,(,降低,),率问题的一般关系,:,a(1x),2,=A(,其中,a,表示基数,x,表表示增长,(,或降低,),率,A,表示新数,),小结 拓展,