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,空间向量的数量积运算,空间向量的数量积运算,W,=|,F,|,s,|cos,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算,.,一旦定义出来,我们,发现这种运算非常有用,它能解决有关,长度和角度,问题,.,回 顾,W=|F|s|cos 根据功的计算,我,一 复习引入,已知两个非零向量,作,则 叫做向量 的夹角,.,已知两个非零向量,它们的夹角为,我们把 叫做向量 的数量积,记做,即,=.,1,向量的夹角,:,O,A,B,2,平面向量数量积,:,一 复习引入 已知两,3,平面向量数量积的性质,3 平面向量数量积的性质,4,平面向量数量积的运算律,（交换律）,（分配律）,（数乘结合律）,4 平面向量数量积的运算律（交换律）（分配律）（数乘结合律）,二 新课,因为向量可以自由平移，所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内，即空间任意两个向量共面,.,因此，平面中两个向量的夹角及数量积等相关概念、性质可以推广到空间,.,二 新课 因为向量可以自由平移，所以空间中任意两个向量,1),两个向量的夹角的定义,:,O,A,B,知 新,类似地，可以定义空间向量的,数量积,两个向量的夹角是惟一确定的！,1)两个向量的夹角的定义:OAB知 新类似地，可以定义空间,角度,表示,a,b=,0,a,b,是,锐角,a,b,是,直角,a,b,是钝角,a,b=,角度表示a,b=0a,b是锐角a,b是直角a,思考：,下列式子表示什么意思？他们之间有什么关系？,=,=,=,思考：=,2,）两个向量的数量积,注:,（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.,（2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,（3）点乘符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.,2）两个向量的数量积注:（1）两个向量的数量积是数量，而不是,C,D,B,A,C,D,A,B,练习 已知正方体,A,C,边长,为,1,求：,CDBACDAB练习 已知正方体AC边长,数量积 等于 的长度 与 在,的方向上的投影 的乘积。,B,1,B,O,A,几何意义,数量积 等于 的长度 与,3),空间两个向量的数量积性质,注：,性质是证明两向量垂直的依据；,性质,是求向量的长度（模）的依据,.,3)空间两个向量的数量积性质注：,4),空间向量的数量积满足的运算律,注：,向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,4)空间向量的数量积满足的运算律注：,思考,1.,如,果不能，请举出反例,能,得到,吗？,由,对于三个均不为,0,的,数,a,b,c,若,ab,=,ac,则,b,=,c,.,对于向量,.,不能，例如向量 与向量 都垂直时，有 而未必有,思考1.如果不能，请举出反例能得到吗？由,对于三个均不为0的,思考,2.,对于三个均不为,0,的数,若 则,对于向量 若 能否,写成 也就是说,向量有除法吗？,思考2.对于三个均不为0的数,思考,3.,对于三个均不为,0,的数,对于向量,成立吗？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？,思考3.对于三个均不为0的数,课堂练习,课堂练习,空间向量的数量积最完美课件,A,D,F,C,B,E,4.,ADFCBE4.,空间向量的数量积最完美课件,
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