指数函数及其性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1.2,指数函数及其性质(1),高中数学,必修,1,2.1.2指数函数及其性质(1)高,教学目标:,教学重点:,教学难点:,认知目标:,指数函数的概念、图象与,性质。,指数函数的定义、性质和图象,指数函数的定义理解，指数函数的,图象特征及指数函数的性质。,通过数形结合，利用图象来认,识，掌握函数的性质，增强学,生分析问题，解决问题的能力。,能力目标,：,2,教学目标:教学重点:教学难点:认知目标:指数函数的概念、,把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，依次剪下去的次数与纸的页数有什么关系？,问题一,3,把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合,一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与 x的函数关系式是 y=2,x,我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，,次数 页数,1次 2 页,2次 22=2,2,页,3次 2,2,2=2,3,页,4次 2,3,2=2,4,页,自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量,x次 2,(x-1),2=2,x,页,4,一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与 x的函数关系式是,问题二：,将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.,5,问题二：将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去,次数 长度,1次,2次,我们可以看到每截一次后纸的长度都减为前一次的二分之一，,3次,4次,该纸条截x次后，得到的长度y与x的函数关系式是,自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。,x次,6,次数,二、新 课,前面我们从两列实例抽象得到两个函数：,1、定义,：,这两个,函数有何特点?,函数,y,=,a,x,(,a,0,，,且,a,1,)叫做指数函数，其中,x,是自变量.,函数的定义域是R,.,思考:,为何规定,a,0，且,a,1?,0,1,a,7,二、新 课 前面我们从两列实例抽象得到两个函数：,当,a,0时，,a,x,有些会没有意义，如(-2),0 等都没有意义；,0,1,a,而当,a,=1时，函数值,y,恒等于1，没有研究的必要,.,思考:,为何规定,a,0，且,a,1?,二、新 课,关于指数函数的定义域：,回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以,指数函数的定义域是R,。,8,当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0,练习:,下列函数中,那些是指数函数,(1)(2),(3)(4),(5)(6),(7)(8),(1)、(5)、(8)为指数函数,9,练习:(1)、(5)、(8)为指数函数9,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=2,x,1/8,1/4,1/2,1,2,4,8,y,=3,x,1/27,1/9,1/3,1,3,9,27,函 数 图 象 特 征,1,x,y,o,1,2,3,-1,-2,-3,10,x-3-2-10123y=2x1/81/41/2124,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=2,-,x,8,4,2,1,1/2,1/4,1/8,y,=3,-,x,27,9,3,1,1/3,1/9,1/27,X,O,Y,Y=1,函 数 图 象 特 征,思考：若不用描点法，,这两个函数的图象又该,如何作出呢？,11,x-3-2-10123y=2-x84211/21/41,-3 -2 -1 0 1 2 3,y,y=2,x,x,8 7 6 5 4 3 2 1,12,-3 -2 -1 0,X,O,Y,Y=1,y=3,X,y=2,x,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：,图象分别在哪几个象限？,问题二：,图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：,图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,底数a由大变小时函数图像在第一象限内按,时针方向旋转.,顺,注:,a1,a越大,y=a,x,越靠近坐标轴;,0a1,0,a,1),(0,1),y,0,(0a1,0,a,1,0,a,0时,y,1;当,x,0时,0,y,0时,0,y,1;当,x,1.,14,2.指数函数的图象和性质,二、新 课,例1、求下列函数的定义域：,解、,3、例 题：,、,、,、,15,二、新 课例1、求下列函数的定义域：解、3、例 题：,2.求下列函数的定义域.,解：,（1）因为可以在整个实数范围内取值，,所以定义域,为 R.,(2)因为可以在整个实数范围内取值,而 x,1时有,意义,所以定义域为1,+).,(2),(3)(4),(5),16,2.求下列函数的定义域.解：(2)因为可以在整个实数范围内,二、新 课,例2、比较下列各组数的大小：,解：,、,、,、,、,、,17,二、新 课例2、比较下列各组数的大小：解：、,小结比较指数大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,二、新 课,2),3)4),5),18,小结比较指数大小的方法：、构造函数法：要点是利用函数的单调,三、小结,1、指数函数概念；,2、指数比较大小的方法,；,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,函数,y,=,a,x,(,a,0，且,a,1),叫做指数函数，其中,x,是自变量.函数的定义域是,R,.,19,三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；,方法指导:,利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,3、指数函数的性质：,（1）定义域：值 域：,（2）函数的特殊值：,（3）函数的单调性：,P65,习题2.1:5、6、7、8。,20,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，,