COMSOL中弱解形式的应用详解

单击此处编辑母版标题样式,中仿科技-,-,专业信息化软件及技术咨询公司,www.CnT,CnTech Co.,Ltd-Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider,COMSOL,中弱解形式的应用,等效积分形式和等效积分弱形式虚位移原理,微分方程,域内,边界上,等效积分形式,域内,边界上,等效积分弱形式,COMSOL PDE,模式,可用于标量方程或系统,留意：系数可能会变成更高阶算子,系数形式,系数对应于常见的物理参数(例如，集中、对流等),通式,很灵敏和紧凑,弱形式,作为PDE的根底的PDE形式,积分形式供给更强大的灵敏性(例如，非标准化边界条件，边界方程耦合等),Lagrange算子显式求解,与通式和系数形式相比，很少被承受,基于弱解形式的方程式系统,作为PDE的根底的一种PDE形式,应用更加灵敏例如，非标准化边界条件，边界方程耦合等,形式更加紧凑,对变量的连续性要求较低,Lagrange算子显式求解,适用范围更广泛,适于求解非线性多物理场问题,系数形式,例如：Poisson方程,域内,边界上,域内,子域边界上,隐含 c=f=h=1 和全部其他系数为 0。,系数形式,质量,阻尼质量,集中,对流,源,对流,吸取,源,质量,阻尼质量,弹性力,初始,/,热应力,惯性力,(,重力,),系数形式，波动方程,密度,阻尼系数,应力,刚性，,“,弹簧常数,”,积存/储存,集中,对流,源,对流,吸取,源,系数形式，输送集中方程,系数形式，稳态方程,集中,Helmholtz,项,源,Helmholtz,方程：,系数形式，频率响应波动方程,波数,波长,通式更简练的公式,域内,边界上,Poisson,方程相应的通式为,其他系数为,0,弱形式,(,静态,),通式,乘以试函数,v,并积分,左侧分部积分,重排,记住对于,Poisson,方程：,=-ux-uy,F=1,R=u(u,约束为,0),在“弱”编辑框中输入上面的求解域积分,-test(ux)*ux-test(uy)*uy+test(u)*F,在边界上，设置约束：,u,W,W,瞬态弱形式，例子,通式,乘以试函数,v,并积分,包含,“del”,表达式的分部积分,重排,对于,Poisson,方程：,=-ux-uy,F=1,R=u(u,约束为,0),在“,weak”,编辑框中输入上面的积分式：,-test(ux)*ux-test(uy)*uy+test(u)*F da*test(u)*ut,边界上设置约束：,u,案例：输送和外表反响,在不同维度耦合物理场,(,唯一的,),输送,2D,+,吸附,1D(,完全耦合,),弱形式,边界,模式,(PDE),把握方程,耦合：,1D,吸附,2D,输送,弱形式,PDE,，边界,Ds*(-test(csTx)*csTx-test(csTy)*csTy)+test(cs)*(react_surf-cst),网格划分,(,局部精细化,),结果,体积浓度,c,外表吸附率(cs),弹性静力学的弱形式,PDE,方程,乘上试函数并积分,分部积分,整理得到,域内,边界,一般性问题的弱形式,PDE,方程,乘上试函数并积分,分部积分,整理得到,域内,边界,弱约束,优点,准确的通量计算,处理非线性约束,处理包含微分的约束,缺点,引入了较多的未知量,简洁在Jacobian矩阵的主对角线上引入零值鞍点,不连续约束导致较大的震荡,乘子的物理意义,使用弱约束,Lagrangian乘子被作为独立变量求解,准确的流量计算,处理非线性约束和带有导数的约束,变量名lm1，lm2.,使用弱约束,在PhysicsProperties中设置弱约束,在每个边界条件中确定是否承受弱约束,产生新变量，以lm数字命名，依据应用模式及其变量的挨次来编号,弱约束类型,完善Ideal,和标准的逐点约束类似的边界条件，不涉及物理本质,Lagrange乘子对于全部变量对称,非完善Non-Ideal,修改了模型的物理本质,Lagrange乘子只应用到指定约束的变量,假设模式,A(u),和,B(v),，其中,A,的约束,Lagrange,乘子及试函数,变量及试函数,弱约束的局限,接触边界一样变量的逐点和弱约束不起作用,只有Dirichlet边界条件才有效,弱约束常导致线性系统的缩放比例问题,使用弱约束时常需要减小单元的阶数，以削减冗余的自由度,当使用迭代求解器时，假设在矩阵中引入了零对角元，需要承受Vanka或i-LU算法,方程式系统中的应用,在weak标签中消逝的变量进入求解过程,其余的为后处理变量,相关的Weak项参数设置,weak,写入弱项公式,dweak,与时间相关的弱项,bnd.weak,超弱项，应用于内部不连续边界条件不存在几何边界,参考模型库中Equation-Based_Models/transport_problem,constr,约束不是弱约束,Constraint type,完善、非完善、用户自定义,Thank you!,