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,*,2023/8/1,1,2-5,碰撞 碰撞中的能量转移,第二,章 运动的守恒量和守恒定律,设有质量分别为 和 ，速度分别为 和,的小球作,对心碰撞,，两球的速度方向相同。分析碰撞后的速度 和 。,取速度方向为正向，由动量守恒定律得,碰前,碰后,碰撞的,恢复系数,一 碰撞的基本方程,设有质量分别为 和 ，,1,碰前,碰后,二 碰撞的两种极端情形,完全弹性碰撞,：,两物体碰撞之后，总动能保持不变。系统,动量动量,，,动能守恒，机械能守恒,。,由动量守恒定律得,由动能守恒得,完全弹性碰撞,碰前碰后二 碰撞的两种极端情形完全弹性碰撞：两物体碰撞之,2,（,2,）若,则,（,3,）若,且,则,讨 论,碰前,碰后,（,1,）,恢复系数,（2）若则（3）若且则讨 论碰前碰后（1）恢复系数,3,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,完全弹性碰撞（五个小球质量全同）,4,完全非弹性碰撞,：,两物体碰撞后以共同速度运动；系统,动量守恒,，,机械能不守恒，且能量损失最大。,完全非弹性碰撞,机械能的损失,E,碰撞的,恢复系数,完全非弹性碰撞：两物体碰撞后以共同速度运动；系统,5,动量守恒,碰撞的,恢复系数,非完全弹性碰撞（非弹性碰撞）,机械能的损失,E,动量守恒 碰撞的恢复系数 非完全弹性碰撞（非弹性碰,6,例,一质量为,M,的弹簧振子，水平放置并静止在平衡位置，如图所示。一质量为,m,的子弹以水平速度,v,射入振子中，并随之一起运动。设振子,M,与地面间的摩擦系数为,，弹簧的劲度系数为,K,求弹簧的最大压缩量。,解,1,）碰撞过程,以,(M+m),为对象：水平方向的外力有摩擦力和弹性力，虽合力不会为零，但这两个力均,远远小于,碰撞的内力，因此两力均可以忽略，故水平方向动量守恒：,平衡位置,m,例 一质量为M的弹簧振子，水平放置并静止在平衡位置，如图所,7,2,）,压缩过程,由功能原理得：,联立,(1)(2),解得弹簧的最大压缩量为,平衡位置,m,2）压缩过程联立(1)(2)解得弹簧的最大压缩量为平衡位置m,8,例,如图所示，固定的光滑斜面与水平面的夹角,=30,，轻质弹簧上端固定，今在其另一端轻轻地挂上一质量为,M,=1.0,kg,的木块，木块由静止沿斜面向下滑动。当木块向下滑,x,=30,厘米时，恰好有一质量,m,=,0.01,kg,的子弹，沿水平方向以速度,v,=,200,m/s,射中木块并陷在其中。设弹簧的倔强系数,k,=25,N/m,。求子弹打入木块后它们刚开始一起运动时的速度。,x,k,m,M,零势点,（木块,+,弹簧,+,地球）系统机械能守恒。选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，木块下滑,x,时的速度为,v,1,解,1,）木块的下滑过程,例 如图所示，固定的光滑斜面与水平面的夹角,9,则,x,k,m,M,零势点,方向沿斜面向下。,子弹射入木块过程中，,沿斜面方向,系统的近似,动量守恒,。若以,v,2,表示一起运动的速度，有,2,）碰撞过程,以,（子弹,+,木块）为系统,解得：,v,2,=0.89 m/s,，,负号,表示,沿斜面向上,。,则xkmM零势点 方向沿斜面向下。子弹射入木块过程,10,解,1,）,两物体碰撞过程中为完全非弹性,碰撞,，水平方向动量守恒。运用动量守恒定律得：,例,质量为,的物体，静止在固定于桌面上的半径为,R,的光滑半球顶端，如图所示。今有另一质量为,的粘性物体，以水平速度,与之碰撞，并一起沿此半球面滑下。求：,1,）物体滑离球面时的角度,；,2,）当,多大时，物体直接飞离球面。,解 1）两物体碰撞过程中为完全非弹性碰撞，水平方向动量守恒,11,两物体在球面上滑动时，只有重力作功，所以,机械能守恒,。设当物体,滑离球面,时的速率为,，相应夹角为,。,滑离球面的条件,两物体在球面上滑动时，只有重力作功，所以机,12,2,）当,cos,=1,时，物体将直接飞离球面,2）当 cos=1 时，物体将直接飞离球面,13,选学,一质量为,m,的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为 。设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为 ，,b,为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系,。,解,如图建立坐标轴,即,（,1,）求功的表达式,选学 一质量为 m 的小球竖直落入水中，刚接触水面,14,积分得,（,2,）求速度表达式,（,3,）再次求功的表达式,积分得（2）求速度表达式（3）再次求功的表达式,15,
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