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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2,勾股定理的逆定理,第,18,章 勾股定理,第,2,课时 勾股定理的逆定理的应用,18.2 勾股定理的逆定理第18章 勾股定理第2课时,学习目标,1.,灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题,.,（重点）,2.,将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问,题,.,（难点）,学习目标1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）,导入新课,问题,前面的学习让我们对,勾股定理及其逆定理,的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗,?,回顾与思考,a,2,+,b,2,=,c,2,(,a,b,为直角边，,c,斜边）,Rt,ABC,C,是直角,勾股定理,勾股定理的逆定理,a,2,+,b,2,=,c,2,(,a,b,为较短边，,c,为最长边）,Rt,ABC,，且,C,是直角,.,导入新课问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理回,(2),等腰,ABC,中，,AB,=,AC,=10cm,BC,=12cm,则,BC,边上的高是,cm.,8,(1),已知,ABC,中，,BC,=41,AC,=40,AB,=9,则此三角形,为,三角形，,是最大角,.,直角,A,快速填一填：,思考,前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题，那么勾股定理的逆定理解决哪些实际问题呢？你能举举例吗？,(2)等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧,.,在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知,讲授新课,1,2,勾股定理的逆定理的应用,一,例,1,如图，某港口,P,位于东西方向的海岸线上,.“,远航,”,号、,“,海天,”,号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“,远航,”,号每小时航行,16,海里,“,海天,”,号每小时航行,12,海里,.,它们离开港口一个半小时后分别位于点,Q,R,处，且相距,30,海里,.,如果知道,“,远航,”,号沿东北方向航行,能知道,“,海天,”,号沿哪个方向航行吗？,N,E,P,Q,R,讲授新课12勾股定理的逆定理的应用一例1 如图，某港口P位,问题,1,认真审题，弄清已知是什么？要解决的,问题是什么？,1,2,N,E,P,Q,R,161.5=24,121.5=18,30,“,远航,”,号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图,.,问题,2,由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？,实质是要求出两艘船航,向所成角,.,勾股定理逆定理,问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的12NEP,解：根据题意得,PQ,=161.5=24(,海里,),PR,=121.5=18(,海里,),QR,=30,海里,.,24,2,+18,2,=30,2,，即,PQ,2,+,PR,2,=,QR,2,QPR,=90,.,由“远航”号沿东北方向航行可知,1=45,.,2=45,，即,“,海天,”,号沿西北方向航行,.,N,E,P,Q,R,1,2,解决实际问题的步骤：,构建几何模型,(,从整体到局部,),；,标注有用信息,明确已知和所求；,应用数学知识求解,.,归纳,解：根据题意得PQ=161.5=24(海里),PR=12,【变式题】,如图，,南北方向,PQ,以东为我国领海，以西为公海，晚上,10,时,28,分，我边防反偷渡巡逻,101,号艇在,A,处发现其,正西方向,的,C,处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在,PQ,上,B,处巡逻的,103,号艇注意其动向，经检测，,AC,=10,海里，,BC,=8,海里，,AB=6,海里，若该船只的速度为,12.8,海里,/,时，则可疑船只最早何时进入我领海？,东,北,P,A,B,C,Q,D,分析：根据勾股定理的逆定可得,ABC,是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求,PD,，然后再利用勾股定理便可求,CD,.,【变式题】如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚,解：,AC,=10,，,AB,=6,，,BC,=8,，,AC,2,=AB,2,+BC,2,，,即,ABC,是直角三角形,.,设,PQ,与,AC,相交于点,D,，根据三,角形面积公式有,BCAB=ACBD,，,即,68=10,BD,，解得,BD=,在,Rt,BCD,中，,又该船只的速度为12.8海里/时，,6.412.8=0.5（小时）=30（分钟），,需要,30,分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.,东,北,P,A,B,C,Q,D,解：AC=10，AB=6，BC=8，又该船只的速度为12,例,2,一个零件的形状如图,所示,按规定这个零件中,A,和,DBC,都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图,所示,这个零件符合要求吗,?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图,图,例2 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和D,在,BCD,中，,BCD,是直角三角形，,DBC,是直角,.,这个零件符合要求,.,解：在,ABD,中，,ABD,是直角三角形，,A,是直角,.,D,A,B,C,4,3,5,13,12,图,在BCD中，解：在ABD中，,1.,A,、,B,、,C,三地的两两距离如图所示，,A,地在,B,地的正东方向，,C,在,B,地的什么方向？,A,B,C,5cm,12cm,13cm,解：,BC,2,+,AB,2,=5,2,+12,2,=169,，,AC,2,=13,2,=169,，,BC,2,+,AB,2,=,AC,2,，,即,ABC,是直角三角形，,B,=90.,答：,C,在,B,地的正北方向,练一练,1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向,2.,如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现,AB,DC,8m,，,AD,BC,6m,，,AC,9m,，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？,解：,AB,DC,8m,，,AD,BC,6m,，,AB,2,BC,2,8,2,6,2,64,36,100.,又,AC,2,9,2,81,，,AB,2,BC,2,AC,2,，,ABC,90,，,该农民挖的不合格,2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他,例,3,如图，四边形,ABCD,中，,B,90,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,的面积,.,解析：连接,AC,，把四边形分成两个三角形,.,先用勾股定理求出,AC,的长度，再利用勾股定理的逆定理判断,ACD,是直角三角形,.,A,D,B,C,3,4,13,12,勾股定理及其逆定理的综合应用,二,例3 如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC,解：连接,AC,.,A,D,B,C,3,4,13,12,在Rt,ABC,中，,在,ACD,中，,AC,2,+,CD,2,=5,2,+12,2,=169,=,AD,2,，,ACD,是直角三角形，,且,ACD,=90,.,S,四边形,ABCD,=,S,Rt,ABC,+,S,Rt,ACD,=6+30=36.,四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题,.,在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是,“,黄金搭挡”，经常配套使用,.,归纳,解：连接AC.ADBC341312在RtABC中，,【变式题,1,】,如图，,四边形,ABCD,中，,AB,AD,，已知,AD,=3cm,，,AB,=4cm,，,CD,=12cm,，,BC,=13cm,，求四边形,ABCD,的面积,.,解：连接,BD,.,在,Rt,ABD,中,由勾股定理得,BD,2,=,AB,2,+,AD,2,，,BD,=5m,.,又,CD,=12cm,，,BC,=13cm,BC,2,=,CD,2,+,BD,2,，,BDC,是直角三角形,.,S,四边形,ABC,D,=,S,Rt,BC,D,S,Rt,A,B,D,=,B,D,C,D,A,B,A,D,=,(,512,34,),=,24,(c,m,2,),C,B,A,D,【变式题1】如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=,【变式题,2,】,如图，在四边形,ABCD,中，,AC,DC,，,ADC,的面积为,30 cm,2,，,DC,12 cm,，,AB,3cm,，,BC,4cm,，求,ABC,的面积,.,解,:,S,ACD,=30 cm,2,，,DC,12 cm.,AC,=5 cm.,又,ABC,是直角三角形,B,是直角,.,D,C,B,A,【变式题2】如图，在四边形ABCD中，ACDC，A,例,4,如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,D,是,AC,边上的一点，,CD,=1，,BC,5，,BD,=2,（1）求证：,BCD,是直角三角形；,（2）求,ABC,的面积,（1）证明：,CD,=1，,BC,5，,BD,=2，,CD,2,+,BD,2,=,BC,2,，,BDC,是直角三角形,.,（2）解：设腰长,AB,=,AC,=,x,，,在Rt,ADB,中，,AB,2,=,AD,2,+,BD,2,，,x,2,=,(,x,-1,),2,+2,2,，,解得,用到了方程的思想,例4 如图，ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点,1.,医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东,25,的方向，且到医院的距离为,300m,公园到医院的距离为,400m.,若公园到超市的距离为,500m,则公园在医院的北偏东,的方向,.,东,医院,公园,超市,北,65,当堂练习,1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏,2.,五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （）,A.B.,C.D.,D,2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将,3.,如图，某探险队的,A,组由驻地,O,点出发，以12km/h的速度前进，同时，,B,组也由驻地,O,出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时,A,，,B,两组相距30km此时，,A,，,B,两组行进的方向成直角吗？请说明理由,.,解：,出发2小时，,A,组行了122=24,(,km,),，,B,组行了92=18,(,km,),，,又,A,，,B,两组相距30,km,，,且有24,2,+18,2,=30,2,，,A,，,B,两组行进的方向成直角,3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度,4.,如图，在,ABC,中，,AB,=17，,BC,=16
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