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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,课时 三角形的中位线,18.1.2,平行四边形的判定,第3课时 三角形的中位线18.1.2 平行四边形的,旧知回顾,1.,如图,DEF,过,D,、,E,、,F,分别作,AB/EF,BC/DE,，,AC/DF,则图中有几个平行四边形？,BF,与,FC,，,AD,与,BD,，,AE,与,EC,有和关系？,你是如何判断的？,旧知回顾1.如图DEF过D、E、F分别作AB/EF,B,请同学们按要求画图：,画任意,ABC,中，画,AB,、,AC,边中点,D,、,E,，,连接,DE,D,E,定义：像,DE,这样，连接三角形,两边中点,的,线段,叫做三角形的,中位线,探究思考,请同学们按要求画图：DE定义：像DE这样，连接三角形两边中,教学目标,1:,理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。,2:,能较熟练地应用三角形中位线性质定理进行有关的证明和计算,教学目标1:理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。,问题,1,：,一个三角形有几条中位线？,D,E,F,问题,2,：,三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,E,D,探究思考,问题1：DEF问题2：DED探究思考,猜想：,三角形的中位线平行于三角形的,第三边且等于第三边的一半,D,E,问题,5,：如何证明你的猜想？,Zxxk,提出问题,猜想：DE 问题5：如何证明你的猜想？Z,已知，如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点,.,求证：,DE,BC,，,D,E,探究思考,已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、DE探究思考,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析,1,：,D,E,平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短,分析,2,：,D,E,互相平分,构造,平行四边形,倍长,DE,探究思考,F,分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考F,证明：,D,E,延长,DE,到,F,，使,EF,=,DE,连接,AF,、,CF,、,DC,AE,=,EC,，,DE,=,EF,，,四边形,ADCF,是平行四边形,F,四边形,BCFD,是平行四边形,证法,1,：,CF,AD,CF,BD,又,AD=BD,证明：DE延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC,证明：,D,E,DE,BC,，,F,又 ，,DF,BC,证明：DE DEBC，,D,E,证明：,延长,DE,到,F,，使,EF,=,DE,F,四边形,BCFD,是平行四边形,ADE,CFE,ADE,=,F,连接,FC,AED,=,CEF,，,AE,=,CE,，,(,下面证明同证法,1),证法,2,：,，,AD CF,BD CF,（遇中点，构造全等,8,字型）,DE 证明：延长DE到F，使EF=DEF四边形BCFD是,三角形的中位线平行于三角形的,第三边且等于第三边的一半,D,E,ABC,中，若,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,的中点，,则,DE,BC,，,DE,=,BC,三角形中位线定理：,符号语言：,三角形的中位线平行于三角形的DEABC中，若D、E分别是,D,E,三角形的中位线,平行,一条线段是另一条线段的,2,倍或,三角形中位线定理：,DE三角形的中位线平行一条线段是另一条线段的2倍或三角形中,ABC,三边,AB,，,BC,，,CA,的中点分别为,D,E,，,F,则,DEF,的周长，面积与,ABC,的周长，面积有何关系？说明理由。,思考,（中点三角形周长等于原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一）,ABC三边AB，BC，CA的中点分别为D,E，F则D,1.,如图，,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,中点,（,1,）,若,DE,=5,，则,BC,=,（,2,）,若,B,=65,，则,ADE,=,（,3,）,若,DE,+,BC,=12,，则,BC,=,熟能生巧（必作）,1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点（1）,2.,已知三角形的各边长分别为,8,cm,、,10,cm,和,6,cm,，求连接各边中点所成三角形的周长及面积,熟能生巧（必作）,3.,如果一个等腰三角形的两条中位线长分别为,5,和,3,，则原三角形的周长是多少？而当两中位线长为,5,和,2,呢？,2.已知三角形的各边长分别为8 cm、10 cm和6 cm，,4.,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，连接,AC,和,BC,，怎样量出,A,、,B,两点间的距离？,根据是什么？,分别画出,AC,、,BC,中点,M,、,N,，,量出,M,、,N,两点间距离，则,AB,=2,MN.,根据是三角形中位线定理,熟能生巧（必作）,M,N,4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 分别画,5.,如图，,M,是,ABC,的边,BC,的中点，,AN,平分,BAC,，,BNAN,于点,N,，延长,BN,交,AC,于点,D,，已知,AB,10,，,BC,15,，,MN,3.,(1),求证：,BN,DN,；,(2),求,ABC,的周长,.,熟能生巧（选作）,5.如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BN,例：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,中点,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,应用举例,（中点四边形的周长等于原四边形对角线的和）,例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、B,变式训练,已知：如图,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,变式训练已知：如图E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA,拓展提升,如图在,ABC,中，中线,BD,，,CE,相交于点,O,，,F,，,G,分别为,OB,，,OC,的中点,.,(1),试说明：四边形,DEFG,为平行四边形；,(2)BO,与,DO,，,CO,与,EO,有何关系？,(3),连接,AO,并延长交,BC,于,M,点，则,M,点是,BC,的中点吗？,M,拓展提升如图在ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G,知识方面：三角形中位线概念；,三角形中位线定理,思想方法方面：转化思想,课堂小结,知识方面：三角形中位线概念；思想方法方面：转化思想课堂小,证明：如图过,C,点作,CFAB,交,DE,的延长线于点,F,，,ADE,F.,AED,CEF,，,AE,EC,，,ADECFE(,AAS,).,在,ABC,中，,DE,是,ABC,的中位线，,DEBC,且,DE,BC.,（构造中点,8,字形的另一方法）,证法欣赏（一）,证明：如图过C点作CFAB交DE的延长线于点F，（构造中,A,B,C,D,E,F,O,A,E,B,C,F,D,O,（,ABCD,对角线交于,O,点直线,EF,过,O,点交,AB,，,CD,分别于,E,，,F,）,（,EF,绕,O,点旋转至过,AB,中点,E,时，可知,EO,为,ABC,中位线）,证法欣赏（二）,ABCDEFOAEBCFDO（ABCD对角线交于O点直线E,谢谢！,再见,谢谢！再见,
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