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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,幂函数的定义,一般地，形如,的函数叫做幂函数，其中,x,是自变量，,是常数对于幂函数，一般只讨论,1,2,3，1时的情形,y,x,(,R,),y,x,2,是幂函数,y,2,x,不是幂函数，是指数函数,二者本质的区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置.,2.常用幂函数的图象与性质,函数,特征,性质,y,x,y,x,2,y,x,3,y,x,y,x,1,图象,函数,特征,性质,y,x,y,x,2,y,x,3,y,x,y,x,1,定义域,值域,奇偶性,单调性,定点,R R R,x,|,x,0 ,x,|,x,0,R,y,|,y,0,R,y,|,y,0,y,0,奇 偶 奇 非奇非偶 奇,增,增,增,(，0)减,(0，)增,(，0)和,(0，)减,(1,1),幂函数,y,x,(,R,)随着,的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同但它们的图象均不经过第四象限，在其他象限的图象可由定义域和奇偶性决定.,解析：yx1的定义域为(，0)(0，)，,1不合题意排除B、C、D，应选A.,答案：A,答案：,B,解析：,代入验证,答案：,1或2,4函数f(x)x ，且f(2x1)f(3x)，那么x的取值范围是_,5f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：,(1)正比例函数；,(2)反比例函数；,(3)二次函数；,(4)幂函数,答案：,B,答案：,C,【例2】右图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，那么(),A1n0m1,Bn1,0m1,C11,Dn1,解析：此类题有一简捷解决方法，在(0,1)内取同一x值x0，作直线xx0，与各图象有交点，那么“点低指数大，如右图，0m1，n1.,答案：B,在区间(0,1)上，幂函数的指数越大，图象越靠近,x,轴；在区间(1，,)上，幂函数的指数越大，图象越远离,x,轴.,变式迁移 2,给出关于幂函数的以下说法：,幂函数的图象都经过(1,1)点；,幂函数的图象都经过(0,0)点；,幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；,幂函数的图象不可能经过第四象限；,幂函数在第一象限内一定有图象；,幂函数在(，0)上不可能是递增函数,其中正确的说法有_,答案：,(3)由于指数函数,y,0.2,x,在,R,上是减函数，所以0.2,0.5,0.2,0.3,.又由于幂函数,y,x,0.3,在(0，)是递增函数，所以0.2,0.3,0.4,0.3,，故有0.2,0.5,bc Babc,Cacb Dbac,解析：yx0.3在(0，)上是增函数且0.20.3，0.20.30.2，,0.30.30.30.2.,综上，知0.20.30.30.30.30.2，即abc.,答案：B,解：,(1),m,2,m,m,(,m,1)，,m,N,*,，,而,m,与,m,1中必有一个为偶数，,m,2,m,为偶数,函数,f,(,x,),(,m,N,*,)的定义域为0，)，并且函数,f,(,x,)在其定义域上为增函数,2利用幂函数和指数函数的单调性比较幂值的大小,(1)当幂的底数相同，指数不同时，可以利用指数函数的单调性比较；,(2)当幂的底数不同，指数相同时，可以利用幂函数的单调性比较；,(3)当幂的底数和指数都不相同时，一种方法是作商，通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小；另一种方法是运用媒介法，即找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小，确定两个幂值的大小；,(4)比较多个幂值的大小，一般也采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系，据此将它们分成假设干组，然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间的大小关系,
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