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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆周角定理及推论的应用（二）,（圆内接四边形的性质）,洛阳市东升第三中学 冯燕利,圆周角定理及推论的应用（二）洛阳市东升第三中学 冯燕利,学习目标,1.,圆周角定理及推论的巩固练习,2.,探索并证明圆内接四边形的性质,学习目标,在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,O,D,圆周角定理,在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心,A,B,C,1,O,C,2,C,3,推论,2,：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90,的,圆周角所对的弦是直径,A,B,D,E,推论,1,：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧相等,.,ABC1OC2C3推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角,F,E,FE,1,如图，,AB,是,O,的直径，,A,10,，,则,ABC,_,课前练习,2,.,如图，,AB,是,O,的直径，弦,CD,与,AB,相交于点,E,，,ACD,60,，,ADC,50,，,求,CEB,的度数,A,B,D,C,O,E,60,50,1如图，AB是O的直径，A10，课前练习2.如图，,例,1,、,如图，,O,的直径,AB,为,10 cm,，弦,AC,为,6 cm,，,ACB,的平分线交,O,于点,D,，求,BC,，,AD,，,BD,的长,解：连接,OD,，,AD,，,BD,，,A,C,B,D,O,AB,是,O,的直径，,ACB=,ADB=,90,在,Rt,ABC,中，,BC,=,=,=8,（,cm,）,圆周角定理及推论的应用,CD,平分,ACB,请思考哦,例1、如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC,例,2,、已知：,BC,是,O,的直径，,A,是,O,上一点，,AD,BC,，,垂足为,D,，,AE,AB,，,BE,交,AD,于点,F,（,1,）,ACB,与,BAD,相等吗？为什么？,（,2,）判断,FAB,的形状，并说明理由,(,(,例2、已知：BC是O的直径，A是O上一点，(,例,3,、如图，,AB,是,O,的直径，,D,是,O,上的任意一点（不与点,A,、,B,重合），延长,BD,到点,C,，使,DC,BD,，判断,ABC,的形状：,例3、如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点（不与,如果一个四边形 的,所有,顶点都在,同一个圆上,，那么,这个,四边形,叫做,圆内接四边形,这个,圆,叫做这个四边形的,外接圆,。,如果一个四边形 的所有顶点都在同一个圆上，那么这个四边,猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？,证明猜想,D+,B=,D,=,，,B,=,A,B,C,D,O,思考：,DAB+DCB =,圆的内接四边形的对角互补,猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？证明猜想 D+,如果延长,BC,到,E,，那么,A,与,DCE,会有怎样的关系呢？,DCE,BCD,180,又,A,BCD,180,A,DCE,C,O,D,B,A,E,如果延长BC到E，那么A与DCE 会有怎样的关系呢？,1,、如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，已知,BOD=100,，则,BAD=BCD=,50,130,2,、如图，四边形,ABCD,内接于,O,，,DCE=75,，,则,BOD=,3,、在圆内接四边形,ABCD,中，,A,、,B,、,C,的度数之比为,2:3:6.,求这个四边形各角的度数。,150,A,B,C,D,O,E,A,B,C,D,O,练习,1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=1,思维拓展,1,、圆内接平行四边形一定是 形。,2,、圆内接梯形一定是 形。,3,、圆内接菱形一定是 形。,矩,等腰梯,正方,你能用今天学的知识来解释吗？,思维拓展1、圆内接平行四边形一定是 形。2、圆内,圆周角定理,：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,推论,2,：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90,的圆周角所对的弦是直径,推论,1,：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等,.,推论,3,：圆的内接四边形的对角互补,总 结,圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对,好好学习,天天向上,好好学习,
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