9-81空间几何简介(2).

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.1 空间解析几何简介,8.2,多元函数的概念,8.3,多元函数的极限与连续,8.4 偏导数与全微分,8.5 多元复合函数与隐函数微分法,8.6 多元函数极值与最值,8.7 重积分,第8章 多元函数微积分,数量关系,在(二)三维空间中:,空间形式,点,线,面,根本方法 坐标法;向量法,坐标,方程组,第一节 空间解析几何简介,一、空间直角坐标系,由三条相互垂直的数轴按右手规章,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x,轴(横轴),y,轴(纵轴),z,轴(竖轴),过空间肯定点 o,坐标面,卦限,(,八个,),zox,面,1.空间直角坐标系的根本概念,2.坐标:,在直角坐标系下,坐标轴上的点,P,Q,R,;,坐标面上的点,A,B,C,点,M,特殊点的坐标:,有序数组,(称为点,M,的,坐标),原点,O,(0,0,0);,坐标轴:,坐标面:,3.特殊点的坐标:,二、距离、方向,1.两点间的距离公式,则由勾股定理得,设 ，为空间两点，,选取坐标系如图。,则空间两点间的距离公式为：,2.方向角与方向余弦,设有两非零向量,任取空间一点,O,称,=AOB,(,0,),为向量,的夹角.,类似可定义向量与轴,轴与轴的夹角.,与三坐标轴的夹角,为其,方向角,.,方向角的余弦称为其,方向余弦.,记作,方向余弦的性质:,三、曲面及其方程,1.定义,1.,假设曲面 S 与方程 F(x,y,z)=0 有下述关系:,(1)曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程;,则,F,(,x,y,z,)=0,叫做,曲面,S,的,方程,曲面,S,叫做方程,F,(,x,y,z,)=0,的,图形,.,两个根本问题:,(1)一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.,(2)方程时,争论它所表示的几何外形,(作图).,例1.,求与两定点,等距,解:,设该点为,及,离的动点M的轨迹.,化简得:,2.空间的平面和直线的一般方程,由于空间中任一平面都可以用一个三元一次方程来表示，而任一三元一次方程的图形都是一个平面，所以称如下的三元一次方程为空间中平面的一般方程。,由于空间直线可以看作是两个平面的交线，因此空间中两个平面的方程联立而成的方程,组：,叫做空间直线的一般方程,。,坐标轴:,坐标面:,例2:,例3:z=c,表示什么平面?,z=c,表示,:,故所求方程为,例,4.,求动点到定点,方程(即球面方程),.,特殊,当M0在原点时,球面方程为,解:,设轨迹上动点为,即,依题意,距离为,R,的轨迹,表示上(下)球面.,一般椭球面:,(1),范围：,(2),与坐标面的交线：椭圆,例5,.,分析方程,表示怎样的曲面,.,的坐标也满足方程,解:,在,xoy,面上,，,表示圆,C,沿曲线,C,平行于,z,轴的一切直线所形成的曲面,称为,圆,故在空间,过此点作,柱面.,对任意,z,平行,z,轴的直线,l,表示,圆柱面,在圆,C,上任取一点,其上全部点的坐标都满足此方程,例6.双曲面,(1)单叶双曲面,椭圆.,时,截痕为,(实轴平行于,x,轴；,虚轴平行于z 轴,平面,上的截痕状况:,双曲线,:,(2),双叶双曲面,双曲线,椭圆,留意单叶双曲面与双叶双曲面的区分:,双曲线,单叶双曲面,双叶双曲面,例7.抛物面,(1),椭圆抛物面,(2)双曲抛物面鞍形曲面,