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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,任意两点间的最短路问题,Floyd,算法,使用范围,:,求每对顶点的最短路径,;,有向图、无向图和混合图,;,算法思想,:,直接在图的带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次递推地构造出,n,个矩阵,D,(1),D,(2),D,(v),D,(v),是图的距离矩阵,同时引入一个后继点矩阵记录两点间的最短路径,.,输入参数：,G,的带权邻接矩阵,W.,算法输出：距离矩阵,D,以及路由矩阵,R.,1,任意两点间的最短路问题Floyd算法1,（,I,）求距离矩阵的方法,.,2,（I）求距离矩阵的方法.2,（,II,）求路径矩阵的方法,.,在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵,R,（II）求路径矩阵的方法.在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵,（,III,）查找最短路路径的方法,.,然后用同样的方法再分头查找若：,（III）查找最短路路径的方法.然后用同样的方法再分头查找,（,IV,）,Floyd,算法：求任意两顶点间的最短路,.,（IV）Floyd算法：求任意两顶点间的最短路.,例,3,：求下图中加权图的任意两点间的距离与路径,.,6,例3：求下图中加权图的任意两点间的距离与路径.6,插入点,v,1,，,得：,矩阵中带“,=,”,的项为经迭代比较以后有变化的元素,.,7,插入点 v1，得：矩阵中带“=”的项为经迭代比较以后有变化的,插入点,v,2,，,得：,矩阵中带“,=,”,的项为经迭代比较以后有变化的元素,.,8,插入点 v2，得：矩阵中带“=”的项为经迭代比较以后有变化的,插入点,v,3,，,得：,插入点 v3，得：,插入点,v,4,，,得：,插入点,v,5,，,得：,10,插入点 v4，得：插入点 v5，得：10,插入点,v,6,，,得：,11,插入点 v6，得：11,故从,v,5,到,v,2,的最短路为,8,由,v,6,向,v,5,追溯,:,由,v,6,向,v,2,追溯,:,所以从到的最短路径为：,12,故从v5到v2的最短路为8 由v6向v5追溯:由v6向v2,选址问题,1,、中心问题,所谓中心选址问题就是在一网络中选择一点，建立,公用服务设施,，为该网络中的点提供服务，使得服务效率最高。比如一个区域的消防站、自来水厂、学校、变电站、银行、商店等选址。为了提高服务效率，自然的想法是将这些设施建立在中心地点。要求,网络中最远的被服务点离服务设施的距离尽可能小,。,13,选址问题1、中心问题13,设网络,N,有个,n,点,v,1,v,2,v,n,。,d,ij,表示点,v,i,到,v,j,之间的距离（即最短路的长度），并记,d,ii,=0(,i,=1,2,n,),。,定义,1:,记,。若,则称点,v,k,为网络,N,的中心，,I,为直径。,定义,2:,令 ，若,，则称,v,k,为网络,N,的中心。,14,设网络N有个n点v1,v2,vn。dij表示点vi到vj,例,1,某城市要建立一个消防站，为该市所属的七个区服务，如图所示问应设在哪个区，才能使它至最远区的路径最 短。,15,例1某城市要建立一个消防站，为该市所属的七个区服务，如图所,S,(,v,1,)=10,S,(,v,2,)=7,S,(,v,3,)=6,S,(,v,4,)=8.5,S,(,v,5,)=7,S,(,v,6,)=7,S,(,v,7,)=8.5,S,(,v,3,)=6,故应将消防站设在,v,3,处,.,16,S(v1)=10,S(v2)=7,S(v3)=6,S(,例,2,教育部门打算在某新建城区建一所学校，让附近七个居民区的学生就近入学。七个居民区之间的道路如下图所示，学校应建在哪个居民区，才能使大家都方便？（图中距离单位：百米）。,17,17,18,18,19,19,2,、重心问题,20,2、重心问题20,例,3,例,2,中，七个居民区的学生人数分别为：,40,、,25,、,45,、,30,、,20,、,35,、,50,人，学校应建在哪个居民区，才能使大家都方便？（图中距离单位：百米）。,21,21,22,22,简易公路建设方案,某合同战术训练基地为保障即将进行的联合军事演习，准备在原有的,1,个油库的基础上，再设立,7,个固定的燃料补给点。,练习,23,简易公路建设方案某合同战术训练基地为保障即将进行的联合军事,v,1,v,7,v,6,v,2,v,8,v,5,v,3,v,4,油库与补给点的位置如图所示，其中油库位于,v,1,点，补给点位于,v,2,v,8,点。,24,v1v7v6v2v8v5v3v4油库与补给点的位置如图所示，,经过前期的测绘工作，如果在油库和补给点之间修建简易公路，由于地形不同，每段公路花费如图，每单位费用为,1,万元。请根据测绘结果，规划一个总造价最低的建设方案。,v,1,v,7,v,6,v,2,v,8,v,5,v,3,v,4,2,5,7,3,4,3,2,6,4,3,6,1,7,4,1,8,2,总造价最低,各补给点到油库的花费均达到最小,？,25,经过前期的测绘工作，如果在油库和补给点之间修建简易公路，由于,
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