1312线段的垂直平分线的性质(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.1.2,线段的垂直平分线的性质,人教版八年级上册数学,学习目标：,1,、掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明和应用。,2,、经历用尺规作线段垂直平分线的过程，从而培养学生动手操作的能力。,学习重难点：,段垂直平分线的性质定理及其逆定理的灵活运用。,A,B,P,3,P,2,P,1,L,如左图，木条,L,与木条,AB,钉在一起，,L,垂直平分,AB,，,P1,、,P2,、,P3,是,L,上的点，分别量一量点,P1,、,P2,、,P3,到与,B,的距离，你有什么发现？,猜想：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,.,探究,1,A,C,B,P,M,N,已知,:,如图,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,.,证明：,MNAB,，,PCA=PCB=90,在,APC,与,BPC,中,PC=PC,（公共边）,PCA=PCB,（已证）,AC=BC,（已知）,PCAPCB(SAS),；,PA=PB(,全等三角形的对应边相等,),求证,:,PA=PB.,试一试,得出结论,线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,.,符号表达,:,线段垂直平分线的性质定理：,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,PA=PB(,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,).,常用于证明,线段相等,1.,在,ABC,中，,ACB=90,，,AB=8cm,，,BC,的垂直平分线,DE,交,AB,于,D,点,则,CD=_,4cm,2,、在,ABC,PM,QN,分别垂直平分,AB,AC,，则,:,(1),若,BC=10cm,则,APQ,的周长,=_cm;,(2),若,BAC=100,则,PAQ=_.,10,20,0,反过来，如果,PA=PB,，那麽点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上呢？,已知：,PA=PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,证明：作,PCAB,垂足为,C,ACP=BCP=90,0,在,RtACP,和,RtBCP,中,AC=BC,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,你还有其它的法吗？,探究,2,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,得出结论,如图：,AB=AC,，,MB=MC,，直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗？,答：直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线,理由：,AB=AC,点,A,在线段,BC,的垂直平分线上,同理可得：点,M,在线段,BC,的垂直平分线上,直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线,例 题：,高 速 公 路,A,B,在某高速公路,L,的同侧，有两个工厂,A,、,B,，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么,?,生活中的数学,L,求证：三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等。,证明：,点,P,在线段,AB,的垂直平分线,MN,上，,PA=PB,（？）,.,同理,PB=PC.,PA=PC.,点,P,也在边,AC,的垂直平分线上，且,PA=PB=PC,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：点,P,也在边,AC,的垂直平分线上，且,PA=PB=PC;,B,A,C,M,N,M,N,P,1,、有,A,、,B,、,C,三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,提示：连接,AB,、,BC,、,CA,，作三角形任意两边的垂直平分线，其交点即为所求。,练 习：,如图，在,RtABC,中，,C=90,0,，,DE,是,AB,的垂直平分线，连接,AE,，,CAE,：,DAE=1,：,2,，求,B,的度数。,A,E,D,B,C,B=36,0,练 习：,聚焦中考：,3,、,ABC,中,AB,AC,，,A,的平分线与,BC,的垂直平分线,DM,相交于,D,，过,D,作,DE AB,于,E,，作,DFAC,于,F,，求证：,BE=CF,A,B,C,D,E,F,M,提示：,连接,BD,、,CD,，利用线段的垂直平分线的性质可得,BD=CD,；,利用角平分线的性质证明,DE=DC,；,利用,HL,判定,DMBDMC,，从而可得,BE=CF,。,课堂小结,1.,本节课学习了哪些知识？,2.,通过本节课的学习，你又掌握了那些学习方法？,