平面向量的加法及其几何意义课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,向量加法运算及其几何意义,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,1,向量,：既有,又有,的量叫向量,2,相等向量,：长度,且方向,的向量,叫相等向量。,1,向量的关键特征是大小和方向,一：复习,大小,方向,相等,相同,回忆,？,说明,：,2,向量可以平移到平面内的任一位置,1 向量：既有 又有 的量叫,1,引例,：如图，某对象从,A,点经,B,点到,C,点，两次位移,AB,，,BC,的结果，与,A,点直接到,C,点的位移,AC,.,二：新授,A,B,C,相同,=,AB+BC AC,1 引例：如图，某对象从A点经B点到C点，两次位移,如图表示橡皮条在两个力作用下，沿着,GC,的方向伸长了,EO,。,如图表示橡皮条在两个力作用下，沿着GC的方向伸长了EO。,撤去力,F1,和,F2,，用一个力,F,作用在橡皮条上，使橡皮条沿着,相同的方向,伸长,相同的长度,。,撤去力F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同,问：力,F,对橡皮条产生的效果，与力,F1,与,F2,共同作用的效果,.,相同,问：力F对橡皮条产生的效果，与力F1与F2共同作用的效果,改变力,F,1,和,F,2,的大小和方向，重复以上实验，观察,F,与,F,1,，,F,2,关系,.,结论：,F F,1,+F,2,=,改变力F1和F2的大小和方向，重复以上实验，观察F与F1，F,2,加法的定义：,如图，已知,非零,向量,a,、,b,在平面内,任取,一点,A,，作,AB=a,，,BC=b,，则向量,AC,叫做,a,与,b,的和，记作,a+b,，即,a+b=AB+BC=AC.,求两个向量和的运算，叫做,向量的加法,.,这种求向量和的方法称为,向量加法的三角形法则,.,2 加法的定义：如图，已知非零向量a、b在平面内任取一点A，,向量加法的平行四边形法则：,如图以同一点,O,为起点的两个已知向量,a,b,为邻边作,OACB,，则以,O,为起点的对角线,OC,就是,a,与,b,的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做,向量加法的平行四边形法则,。,向量加法的平行四边形法则：如图以同一点O为起点的两个已知向量,说明：,1,：用三角形法则作图要求,首尾相连,A,B,C,O,A,B,C,说明：1：用三角形法则作图要求首尾相连ABCOABC,说明：,1,：用三角形法则作图要求,首尾相连,A,B,C,O,A,B,C,A,B,C,B,?,说明：1：用三角形法则作图要求首尾相连ABCOABCABCB,说明：,1,：用三角形法则作图要求,首尾相连,A,B,C,O,A,B,C,A,B,C,B,C,B,C,B,C,B,C,B,C,B,C,B,C,B,C,B,C,B,C,B,C,B,说明：1：用三角形法则作图要求首尾相连ABCOABCABCB,说明：,1,：用三角形法则作图要求,首尾相连,2,：用平行四边形法则作图要求向量有,共同的起点,规定：,a+0,0+a,a,=,=,3,：三角形法则与平行四边形法则本质上是一致的,说明：此规定是对向量加法定义的补充,4:,实数相加结果是,数,，而向量相加结果是,向量,.,A,B,C,O,A,B,C,说明：1：用三角形法则作图要求首尾相连2：用平行四边形法则作,a,b,O.,A,B,O.,A,B,C,3,.,例,1,已知向量,a,、,b,，求作向量,a+b.,作法,1,：,在平面内任取一点,O,，,作法,2,：,在平面内任取一点,O,，,作,OA=a,，,AB=b,，,则,OB=a+b.,作,OA=a,，,OB=b,，,连结,OC,，则,OC=OA+OB=a+b.,以,OA,、,OB,为,邻边做,OACB,，,abO.ABO.ABC3.例1 已知向量a、b，求作向量a,练习,1,已知向量,a,、,b,，用向量加法的三角形法则作向量,a+b.,a,b,a,b,a,b,a,b,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,a,b,a+b,（,1,）,A,B,C,a,b,a+b,（,2,）,A,B,C,a+b,a,b,（,3,）,A,B,C,a+b,a,b,（,4,）,A,B,C,用三角形法则作图的关键是首尾相连，结果由起点指向终点,练习1 已知向量a、b，用向量加法的三角形法则作向量a+b.,练习,2,已知向量,a,、,b,，用向量加法的平行四边形法则作向量,a+b.,a,b,a,b,（,1,）,（,2,）,a+b,a,b,（,1,）,a+b,a,b,（,2,）,O,A,B,C,O,A,B,C,用平行四边形法则作图的关键是将两向量平移到共同的起点,练习2 已知向量a、b，用向量加法的平行四边形法则作向量a+,思考,：,当两个向量共线时，它们的加法与数的加法关系如何？,结论：,a,b,a,b,（,1,）,（,2,）,4.,1,两向量同向时，和的模等于模的和，且方向与两向量的方向相同,.,2,两向量异向时，和的模等于模的差的绝对值，方向与模较大的向量的方向相同,.,A,a+b,B,C,a+b,A,B,C,（,1,）,（,2,）,a,b,a,b,思考：当两个向量共线时，它们的加法与数的加法关系如何？结论：,5,探究：,1,当,a,、,b,不共线时，,|a+b|,|a|+|b|,2,当,a,、,b,同向时，,|a+b|,|a|+|b|,=,3,当,a,、,b,异向时，,|a+b|,|,|a|-|b|,|,=,a+b,A,B,C,a,b,a+b,A,B,C,a,b,a+b,A,B,C,|,|a|-|b|,|,结论：,|a+b|,|a|+|b|,|,|a|-|b|,|,5探究：1 当a、b不共线时，|a+b|a|+|b|2,A,B,C,a,b,D,a,b,a+b,6,探究：,数的加法满足交换律与结合律，任意向量,a,、,b,的加法是否也满足交换律与结合律？,结论：,交换律,：,a+b=b+a,a+b,ABCabDaba+b6探究：数的加法满足交换律与结合律，任,A,B,C,D,a,b,a,b,a+b,6,探究：,数的加法满足交换律与结合律，任意向量,a,、,b,的加法是否也满足交换律与结合律？,结论：,交换律,：,a+b=b+a,A,B,C,a,b,D,c,a+b+c,a+b,结合律,：,(a+b)+c=a+(b+c),ABCDababa+b6探究：数的加法满足交换律与结合律，任,A,B,C,D,a,b,a,b,a+b,6,探究：,数的加法满足交换律与结合律，任意向量,a,、,b,的加法是否也满足交换律与结合律？,结论：,交换律,：,a+b=b+a,A,a,B,C,D,b,c,a+b+c,b+c,结合律,：,(a+b)+c=a+(b+c),a+b,ABCDababa+b6探究：数的加法满足交换律与结合律，任,练习,3,.,根据图示填空：,(1)a+d=,;,(2)c+b=,.,练习,4,.,根据图示填空：,(1)a+b=,;,(2)c+d=,.,(3)a+b+d=,;,(4)e+c+d=,.,A,B,C,D,a,b,c,O,d,第,3,题图,A,B,C,D,a,b,c,E,d,e,f,g,第,4,题图,DA,CB,c,f,f,g,d+a=,e+(c+d)=,(c+d)+e=,练习3.根据图示填空：(1)a+d=,7.,例,2,应 用,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,5km/h,的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2km/h.,7.例2应 用长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行,7.,例,2,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,5km/h,的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2km/h.,应 用,7.例2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如,B,C,A,D,解,：,（,1,）,如图所示，,AD,表示船速，,AB,表示水速，以,AD,、,AB,为邻边作,ABCD,，则,AC,表示船实际航行的速度,.,例,2,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,5km/h,的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2km/h.,（,1,）,试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度 （保留两个有效数字）；,（,2,）,求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的,夹角表示，精确到度）,.,BCAD解：（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，以A,答：船实际航行速度的大小约为,5.4km/h,，,方向与水的流速间的夹角约为,68,。,tanCAB=,由计算器得,CAB68,5,2,例,2,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,5km/h,的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2km/h.,（,1,）,试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度,（,2,）,求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的,夹角表示，精确到度）,.,B,C,A,D,（,2,）,在,Rt ABC,中，,|AB|=2,，,|BC|=5,，,|AC|=|AB|,2,+|BC|,2,=2,2,+5,2,=,29 5.4,答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h，tanCAB,小结,1.,向量加法的定义。,2.,向量加法的几何意义，包括,三角形法则,和,3.,对任意向量,a,、,b,，,|,|a|-|b|,|,|a+b|a|+|b|,。,4.,向量加法的运算律,（,1,）,a+b =b+a,（,2,）,(a+b)+c=a+(b+c),。,5.,向量的加法在实际生活中的应用。,平行四边形法则,。,-,求两个向量和的运算,。,小结1.向量加法的定义。2.向量加法的几何意义，包括三角形法,