直线的一般式方程32760

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的特点，及其适用范围,.,能不能用一种统一的形式来表示所有的直线？,点斜式：,两点式：,斜截式：,截距式：,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于,x,y 的二元一次方程,，直线与一元二次方程之间存在什么关系？,一元二次方程,点斜式：,两点式：,斜截式：,截距式：,3.2.3,直线的一般式方程,知识与能力,教学目标,明确直线方程一般式的形式特征。,会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距。,会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。,过程与方法,情感态度与价值观,认识事物之间的普遍联系与相互转化,。,用联系的观点看问题,。,学会用分类讨论的思想方法解决问题。,教学重难点,重点,难点,对直线方程一般式的理解与应用。,直线方程的一般式,。,(1),平面上任意一条直线都可以用一个关于,x,y,的二元一次方程表示,吗？,思考,倾斜角,90,，直线的斜率k存在，,其方程为,y-y0=k(x-x0),是,关于,x,y,的,二元一次方程,。,倾斜角,=90,，,直线的斜率k不存在，,其方程为,=,，可以看成是关于,x,y,的,二元一次方程,（,y,的系数为,0,）。,结论：,任何一条直线的方程都是关于,的二元一次方程,。,(2),每一个,关于,x,y,的二元一次方程都表示一条直线,吗？,任意一个,关于,x，y,的一次方程,Ax+By+,C,=0,（,A，B,不同时为零）,判断它是否表示一条直线，就看能否把它化成直线方程的某一种形式。,B0,时,，方程化成 这是直线的斜截式，它表示为斜率为,，纵截距为,的直线,。,B0时,，由于A，B不同时为零所以,A0,，此时，,Ax+By+C=0,可化为,，,当,C=0,时,它表示为与,Y,轴平行的直线,。,当,C=0,时它表示为与,Y,轴重合的直线,。,结论：,关于,x,y,的二元一次方程，它都表示一条直线,。,由思考（,1,）和思考（,2,）可知：,1,.,直线方程都是关于,x,y,的二元一次方程,；,2,.,关于,x,y,的二元一次图象又都是一条直,线,。,直线与二元一次方程具有什么样的关系？,思考,结论：,直线和二元一次方程是一一对应,。,我们把,关于,x,y,的二元一次方程,Ax+By+,C,=0,（,A，B,不同时为零）,叫做,直线方程的一般式,方程,，简称一般式。,(1),在方程,Ax+By+C=0,中，,A，B，C,为何值时，方程表示的直线：,平行于,x,轴,？,(1)A=0,B0,C0,。,探究,x,O,y,l,(2),在方程,Ax+By+C=0,中，,A，B，C,为何值时，方程表示的直线：,平行于,y,轴,？,(,2)B=0,A0,C0,。,x,O,y,l,(3),在方程,Ax+By+C=0,中，,A，B，C,为何值时，方程表示的直线：,与,x,轴重合,？,(3)A=0,B0,C=0,。,x,O,y,(,4,),在方程,Ax+By+C=0,中，,A，B，C,为何值时，方程表示的直线：,与,y,轴重合,？,(4)B=0,A0,C=0,。,x,O,y,l,(5),在方程,Ax+By+C=0,中，,A，B，C,为何值时，方程表示的直线：,过原点,？,(5)C=0,，,A,、,B,不同时为,0,。,x,O,y,l,(6),在方程,Ax+By+C=0,中，,A，B，C,为何值时，方程表示的直线：,与,x,轴和,y,轴相交,？,(6)A0,，,B0,。,x,O,y,l,勒奈笛卡尔,Rence Descartes,15961650,法国哲学家、物理学家和数学家,。,笛卡尔简介,他把,几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”,.,笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的,.,依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”,。,笛卡尔与“解析几何”,例六,已知直线经过点,P,（3,-1），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程,。,化成一般式，得,。,解：经过点,P,（,3,，-,1,）,并且斜率等于 的直线方程的点斜式是,把直线l的方程,2x+3y-,6=0,化成斜截式，求出直线,l,的斜率和它在,x,轴与,y,轴上的截距，并画图,。,例七,x,y,O,B,A,.,.,解：,将直线的一般式化为,斜截式,令,y=0,，可得,x=,3,即直线,l,在,x,轴上的截距是,3,。,因此，直线,l,的斜率,，它在,y,轴上的截距是,2,，,x,y,O,B,A,.,.,总结,求直线的一般式方程,Ax+By+c=0（,A，B,不同时为零）,斜,率和截距的方法：,（1）,直线的斜率,（2）,直线在y轴上的截距,b,令,x=0,，解出,，则,(3),直线与,x,轴的截距,a,令,y=0,，解出,，则,研究过一元二次方程与直线方程的联系后，我们就能从几何的角度看一个一元二次方程，即一个一元二次方程表示一条直线。一元二次方程的每个解可以看成直角坐标系中直线上一点的坐标。,直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡尔的伟大贡献。,课堂小结,1、直线方程的一般式,Ax+By+c=0（,A，B,不同时为零）,的两方面含义：,(1),直线方程都是关于x,y的二元一次方程,。,(,2,),关于,x,y,的二元一次图象又都是一条直线,。,2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化,。,随堂练习,B,2,、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是(,),A,.,2y-x-4=0,B,.,2x-y-1=0,C,.,x+y-5=0,D,.,2x+y-7=0,C,1,、若直线 的倾斜角为,45,0,，则,m,的值是（）,A.3,B,.,2,C,.,-2,D,.,2,与,3,-6,m0,3,、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则(),A,.,AB0,AC0 B,.,AB0,AC0,C,.,AB0 D,.,AB0,AC0,C,4,、若方程,表示一条直线，则实数,m,的取值范围是_.,5,、若直线,(m+2)x+(2-m)y=2m,在,x,轴上的截距为,3,，则,m,的值是_,.,6,、,利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是,6,的直线方程,。,解：设直线为,Ax+By+C=0,，,直线过点,（0，3）,代入直线方程得,3B=-C，B=C/3,。,A=C/4,又直线与,x,，,y,轴的截距分别为,x=-C/A,y=-C/B,所求直线方程为,3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,。,x,O,y,3,方程为,由三角形面积为,6,得,7,、,已知直线Ax+By+C=0,当,B0时,，斜率是多少？当B=0呢？,系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？,答：,B0,时，,k=-A/B,；,B=0,时，斜率不存在。,答：,C=0,时，表示直线过原点,。,8,、设直线,l,的方程为（m,2,-2m-3）x+（2m,2,+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1,。,(2),由题意得,解,：（,1,）由题意得,