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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,B,a,Aa,Ba,A,B,a,A,b,a,A,A,B,b,A,a,或,a,m,a,第1页/共29页,用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：BaAaBaA,1,复习回顾,公理,1,:,如果一条直线上的,两点,在一个平面内,那么这条直线在此平面内,.,第2页/共29页,复习回顾公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直,2,推论,2,经过两条,相交,直线，有且只有一个平面,推论,3,经过两条,平行,直线，有且只有一个平面,推论,1,经过一条直线和这条直线,外,的一点，有且只有一个平面,公理,2.,过,不在一直线上,的三点，有且只有一个平面,.,第3页/共29页,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3,3,公理,3:,如果,两个不重合,的平面有一个公共点,那么它们有且只有,一条过该点的,公共直线,.,第4页/共29页,公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有,4,填空题,:,（,2),两个平面可以把空间分成,_,部分，,三个平面呢,?_,。,（,1,）,三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，,若,四条直线相交于一点呢,?,最多确定的平面数是,_,。,最多确定的平面数是,_;,3,6,3,或,4,4,，,6,，,7,，,8,解析：,第5页/共29页,填空题:（2)两个平面可以把空间分成_部,5,（,1,）,3,条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，,最多可以确定,3,个。,（,1,）、,3,条直线共面时,（,2,）、每,2,条直线确定一平面时,解析：,第6页/共29页,（1）3条直线相交于一点时：三条直线相交于一,6,4,条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，,最多可以确定,6,个。,（,1,）、,4,条直线全共面时,（,2,）、有,3,条直线共面时,（,c,）、每,2,条直线都确定一平面时,第7页/共29页,4条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用,7,（,2),2,个平面分空间有两种情况：,两个平面把空间分成,3,或,4,个部分。,（,1,）两平面没有公共点时,（,2,）两平面有公共点时,第8页/共29页,（2)2个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成3或4个,8,（,2,）,（,1,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,3,个平面把空间分成,4,，,6,，,7,或,8,个部分。,第9页/共29页,（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成4，6，7或,9,【,拓展提升,】,平面分空间为几部分的思考方法,(1),切入点,:,如何对平面的位置情况进行分类,?,(2),思考点,:,平面平行的情况有几种,?,平面相交的情况有几种,?,(3),基本思路,:,由一个平面开始，逐个增加平面个数进行分析,.,第10页/共29页,【拓展提升】平面分空间为几部分的思考方法第10页/共29页,10,例题：,1.,已知,:,如图,D,E,分别是,ABC,的边,AC,BC,上的点,平面,经过,D,E,两点,.,(1),求作直线,AB,与平面,的交点,P;,A,B,C,D,E,P,(2),求证,:D,E,P,三点共线,.,注：点共线问题,似,P53B,组,2T,第11页/共29页,例题：1.已知:如图D,E分别是ABC的边AC,BC上的点,11,【,拓展提升,】,1.,证明三点共线的方法,(1),首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，,根据公理,3,可知，这些点都在两个平面的交线上,.,(2),选择其中两点确定一条直线，再证明另一点也在此直线上,.,第12页/共29页,【拓展提升】第12页/共29页,12,作业：,P,53B,组,2T,如图三角形,ABC,在平面,a,外,AB,，,BC,直线分别交平面,a,于,P,Q,R,求证：,P,Q,R,三点共线,B,C,P,Q,R,A,第13页/共29页,作业：P53B组2T,如图三角形ABC在平面a外,AB，BC,13,线共点问题：,例题,2,：,三个平面,两两相交,三条,直线，,已知直,线,a,和,b,不平行,求证：,a,b,c,三条直线必过同一点,a,b,c,O,似,P53B,组,3T,第14页/共29页,线共点问题：abcO似P53B组3T第14页/共29页,14,2.,证明三线共点的步骤,(1),首先说明两条直线共面且交于一点,.,(2),说明这个点在另两个平面上，且这两个平面相交,.,(3),得到交线也过此点，从而得到三线共点,.,第15页/共29页,2.证明三线共点的步骤第15页/共29页,15,证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第,三条直线也在此平面内,.,练习,(,讲,习题,A5,),1.,一条直线和两条平行线都相交,求证,:,这三条直线共面,.,B,A,a,b,l,已知,:,如图,a,b,l,a,=,A,l,b,=,B,求证,:,a,b,l,三线共面。,证明,:,a,b,由公理,2,推论,3,有,直线,a,b,确定一个平面,a,b,l,三线共面,又,A,a,a,A,同理,B,由公理,1,有,:,l ,图示：,共面问题：,第16页/共29页,证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第练习(讲习题A5,16,例,3,：,直线,abc,al=A,bl=B,cl=C,求证：,a,b,c,l,共面,a,A,证明：,又,al=A,bl=B,ab,a,b,c,l,共面。,b,c,B,C,l,共面问题：,第17页/共29页,例3：直线abc,al=A,bl=B,cl=CaA,17,注意：利用常见几何模型,举反例,借助正方体、三棱锥、三棱柱等几何体举反例，可以很容易判断一些说法是否正确。,注意用重合法证明共面问题：,先证明有关的点、线确定平面,，再证明其余元素确定平面,，最后证明平面,，,重合,.,第18页/共29页,注意：利用常见几何模型举反例第18页/共29页,18,2.,已知,:,空间四点,A,、,B,、,C,、,D,不在同一个平面内,求证：直线,AB,和,CD,既不相交也不平行,.,反证法：,A,B,C,D,空间四边形定义,书,P45,练习：,第19页/共29页,2.已知:空间四点A、B、C、D不在同一个平面内,反证法：A,19,课练,3:,已知,:A,l,B,l,C,l,D,l,求证,:,直线,AD,BD,CD,在同一平面内,.,证明,:,D,l,点,D,与直线,l,可以确定平面,(,推论,1),l,B,A,C,D,A,l,A,又,D,AD,平面,(,公理,1),同理,:,BD,平面,C,D,平面,直线,AD,BD,CD,在同一平面,内,第20页/共29页,课练3:已知:Al,Bl,Cl,Dl,证明:,20,1.,如图,P,是正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,BB,1,的中点,过,A,P,D,1,作一个平面,画出此平面截正方体的截面,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,P,M,Q,思考：截面问题,（略：片,22-25,）,第21页/共29页,1.如图,P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中,21,2.,如图,P,Q,是正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,AB,BC,的中点,过,P,Q,D,1,作一个平面,画出此平面截正方体的截面,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,P,Q,第22页/共29页,2.如图,P,Q是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,22,3.,如图,P,Q,M,是正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,AB,BC,A,1,D,1,的中点,过,P,Q,M,作一个平面,画出此平面截正方体的截面,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,P,Q,M,第23页/共29页,3.如图,P,Q,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A,23,练,.,如图,P,Q,R,分别是,空间四边形,ABCD,的边,BC,CD,AB,上的点,且,PQ,和,BD,不平行,试画出平面,PQR,和平面,ABD,的交线,.,A,B,C,D,P,Q,R,M,N,第24页/共29页,练.如图,P,Q,R分别是空间四边形ABCD的边BC,CD,24,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,课外提高,.,【1】,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，画出平面,A,1,C,1,D,与平面,B,1,D,1,D,的交线,.,第25页/共29页,ABCDA1B1C1D1O课外提高.【1】在长方体ABCD,25,【2】,如图,P,是长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,BB,1,上任一点,作出,AP,CP,DP,与底面,A,1,B,1,C,1,D,1,的交点,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,P,Q,M,N,第26页/共29页,【2】如图,P是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1上,26,公理,1,：,公理,3,：,公理,2,：,推论,1,经过一条直线和这条直线,外,的一点，有且只有一个平面,推论,2,经过两条,相交,直线，有且只有一个平面,推论,3,经过两条,平行,直线，有且只有一个平面,小结：,第27页/共29页,公理1：公理3：公理2：推论1 经过一条直线和这条直线外的,27,学海无涯，不辛勤耕耘，何来收获？不努力攀登，怎能成功？,书山有路勤为径，,学海无涯勤作舟。,人类对世界的认识是永无止境的！,请同学们预习下一节内容,。,作业：,？,2.1A,组,5,；,B,组,2T,、,3T,。,第28页/共29页,学海无涯，不辛勤耕耘，何来收获？不努力攀登，怎能成功？,28,感谢您的欣赏,第29页/共29页,感谢您的欣赏第29页/共29页,29,
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