高数下册多元函数极值及其求法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖 元，外地牌子的每瓶卖 元，则每天可卖出 瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？,每天的收益为,求最大收益即为求二元函数的最大值.,一、问题的提出,二、多元函数的极值和最值,播放,1、二元函数极值的定义,(1),(2),(3),例1,例,例,2、多元函数取得极值的条件,证,仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的,驻点,.,驻点,极值点,问题：如何判定一个驻点是否为极值点？,注意：,解,解,求最值的一般方法,：,将函数在,D,内的所有驻点处的函数值及在,D,的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,3、多元函数的最值,解,如图,解,由,无条件极值,：,对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.,实例：小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买 张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为 设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果,问题的实质：求 在条件 下的极值点,三、条件极值拉格朗日乘数法,条件极值,：对自变量有附加条件的极值,解,则,解,可得,即,多元函数的极值,拉格朗日乘数法,（取得极值的必要条件、充分条件）,多元函数的最值,四、小结,思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,