2.-拉伸与剪切解析

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,17 十一月 2024,练习：简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？BD 杆的许用应力为。,x,L,h,q,P,A,B,C,D,17 十一月 2024,BD,杆面积,A,：,解：BD杆内力FN(q)：取AC为争论对象，如图,Y,A,X,A,q,F,BD,x,L,P,A,B,C,17 十一月 2024,求,V,BD,的,最小值：,17 十一月 2024,练习：,D,=350,mm,，,p,=1,MPa,。螺栓,=40,MPa,，求,螺栓,直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的,1/6,解：油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,得,即,螺栓的直径为,17 十一月 2024,例：,图示空心圆截面杆，外径,D,20,mm,，内径,d,15,mm,，承受轴向荷载,F,20,kN,作用，材料的屈服应力,s,235,MPa,，安全因数,n,=1.5,。试校核杆的强度。,解：,可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全,。,F,F,D,d,17 十一月 2024,1,杆的纵向总变形：,2,线应变：,一、拉压杆的变形及应变,轴向拉伸或压缩时变形,3,杆的横向变形：,5泊松比或横向变形系数,L,F,F,L,1,b,b,1,4,杆的横向,应变,：,17 十一月 2024,材料,泊松比,黄铜,0.34,青铜,0.34,铸铁,0.2-0.3,橡胶,0.45-0.50,钢,0.27-0.30,铝合金,0.33,法国数学家,Simeon Denis Poisson(17811840),17 十一月 2024,二、拉压杆的弹性定律,内力在,n,段中分别为常量时,“,EA,”,称为杆的抗拉压刚度。,F,F,N,(,x,),d,x,x,17 十一月 2024,例：,图示等直杆的横截面积为,A,、弹性模量为,E,，试计算,D,点的位移。,解,：,P,3,P,+,+,17 十一月 2024,17 十一月 2024,例：,写出图中,B,点到,B,之间位移与两杆变形间的关系,A,B,C,L,1,L,2,B,解：变形图如图，B点位移至B”点，由图知：,17 十一月 2024,例：图示构造中杆是直径为32mm的圆杆，杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。F=60kN，试计算B点的位移。,1.8m,2.4m,C,A,B,F,F,解：,1,、计算各杆上的轴力,2,、计算各杆的变形,17 十一月 2024,1.8m,2.4m,C,A,B,F,3、计算B点的位移以切代弧,B,4,B,3,17 十一月 2024,例：,设横梁,ABCD,为刚梁，横截面面积为,76,.,36mm,的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设,P,=20,kN,，试求刚索的应力和,C,点的垂直位移。设刚索的,E,=177,GPa,。,解：1求钢索内力：以ABCD为对象,2),钢索的应力和伸长分别为：,800,400,400,D,C,P,A,B,60,60,P,A,B,C,D,T,T,Y,A,X,A,17 十一月 2024,C,P,A,B,60,60,800,400,400,D,A,B,60,60,D,B,D,C,3变形图如左图,C点的垂直位移为：,17 十一月 2024,(a),(b),拉伸、压超静定问题,图,a,所示静定杆系为减小杆,1,2,中的内力或节点,A,的位移,(,如图,b,),而增加了杆,3,。此时有三个未知内力,F,N1,F,N2,F,N3,，但只有二个独立的平衡方程,一次超静定问题,。,17 十一月 2024,静定构造：约束反力轴力可由静力平衡方程求得；,超静定构造：约束反力不能由平衡方程求得；,超静定度次数：约束反力多于独立平衡方程的数,17 十一月 2024,1,、列出独立的平衡方程,:,超静定构造的求解方法：,2,、变形几何关系,3,、物理关系,4,、补充方程,5,、求解方程组得,17 十一月 2024,例：,求图,a,所示等直杆,AB,上,下端的约束力，并求,C,截面的位移。杆的拉压刚度为,EA,。,解,:,F,A,+,F,B,-,F,=0,，故为一次超静定问题。,17 十一月 2024,2.,相容条件,BF,+,BB,=0,，参见图,c,，,d,。,3.,补充方程为,由此求得,所得,F,B,为正值，表示,F,B,的指向与假设的指向相符，即向上。,得,F,A,=,F,-,Fa,/,l,=,Fb,/,l,。,5.,利用相当系统,(,如图,),求得,4.,由平衡方程,F,A,+,F,B,-,F,=0,17 十一月 2024,例 3杆材料一样，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，假设F=30kN，试计算各杆的应力。,即：,解：设,AC,杆杆长为,l,，则,AB,、,AD,杆长为,F,F,17 十一月 2024,将A点的位移重量向各杆投影，得,变形关系为,代入物理关系,整理得,17 十一月 2024,联立，解得：,（压）,（拉）,（拉）,17 十一月 2024,1,、静定问题无温度应力。,一、温度应力,A,B,C,1,2,2,、静不定问题存在温度应力。,温度应力和装配应力,17 十一月 2024,例 如图，1、2号杆的尺寸及材料都一样，当构造温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。各杆的线膨胀系数分别为i;T=T2-T1),C,A,B,D,1,2,3,解,(1),平衡方程,:,F,A,F,N,1,F,N,3,F,N,2,17 十一月 2024,C,A,B,D,1,2,3,A,1,(2),几何方程,(3),物理方程：,(4),补充方程,：,(5),解平衡方程和补充方程，得,:,17 十一月 2024,a,a,a,a,N,1,N,2,例 如图阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固定，杆的上下两段的面积分别=cm2，=cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。线膨胀系数=12.510-6 1/C；弹性模量E=200GPa,、几何方程：,解：,、平衡方程：,、物理方程：,解平衡方程和补充方程，得,:,、,补充方程：,、温度应力,17 十一月 2024,2,、静不定问题存在装配应力。,二、装配应力,预应力,1,、静定问题无装配应力。,A,B,C,1,2,17 十一月 2024,几何方程,解：,平衡方程,:,例,如图，,3,号杆的尺寸误差为,，求各杆的装配内力。,B,A,C,1,2,D,A,1,3,A,1,N,1,N,2,N,3,d,A,A,1,17 十一月 2024,、物理方程及,补充方程,：,、解平衡方程和补充方程，得,:,17 十一月 2024,例题 两端用刚性块连接在一起的两根一样的钢杆1、2图a，其长度l=200 mm，直径d=10 mm。求将长度为200.11 mm，亦即e=0.11 mm的铜杆3图b装配在与杆1和杆2对称的位置后图c各杆横截面上的应力。：铜杆3的横截面为20 mm30 mm的矩形，钢的弹性模量E=210 GPa，铜的弹性模量E3=100 GPa。,17 十一月 2024,(d),解,：,变形相容条件图c为,利用物理关系得补充方程：,将补充方程与平衡方程联立求解得：,17 十一月 2024,各杆横截面上的装配应力如下：,17 十一月 2024,由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部突然增大。,应力集中的概念,理论应力集中因数：,具有小孔的均匀受拉平板，K3。,17 十一月 2024,应力集中对强度的影响,塑性材料制成的杆件受静荷载状况下：,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,17 十一月 2024,均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。,非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,17 十一月 2024,剪切和挤压有用计算,17 十一月 2024,17 十一月 2024,工程有用计算方法,1,、假设,2,、计算名义应力,3,、确定许用应力,依据破坏可能性,反映受力根本特征,简化计算,直接试验结果,F,F,17 十一月 2024,1,、受力特征,:,2,、变形特征：,一、剪切的有用计算,上刀刃,下刀刃,n,n,F,F,F,F,S,剪切面,17 十一月 2024,剪切有用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：,剪切强度条件,剪切面为圆形时，其剪切面积为：,对于平键，其剪切面积为：,17 十一月 2024,例 如以以下图冲床，Fmax=400kN，冲头400MPa，冲剪钢板u=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。,解,(1),按冲头的压缩强度计算,d,(2),按钢板剪切强度计算,t,17 十一月 2024,例 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪切应力。,胶缝,30mm,10mm,F,F,S,F,S,F,解：,17 十一月 2024,例 如图螺钉，：=0.6，求其d:h的合理比,解,:,h,F,d,当s，t分别到达t，s时，材料的利用最合理,剪切面,d,h,17 十一月 2024,F,F,挤压面,F,F,压溃,(,塑性变形,),挤压计算对联接件与被联接件都需进展,二、挤压的有用计算,17 十一月 2024,挤压强度条件,：,挤压许用应力：由模拟试验测定,挤压面为平面，计算挤压面就是该面,挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面,挤压应力,t,d,F,bs,挤压力,计算挤压面,A,bs,=td,17 十一月 2024,h/2,b,l,d,O,F,S,n,n,Fs,F,bs,F,M,e,n,n,O,M,e,校核键的剪切强度：,校核键的挤压强度：,例:图示轴与齿轮的平键联接。轴直径d=70mm，键的尺寸为bhl=2012100mm，传递的力偶矩Me=2kNm，键的许用应力t=60MPa，sbs=100MPa。试校核键的强度。,强度满足要求,17 十一月 2024,例,电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为,20,钢，,=30MPa,，,bs,100MPa,，,直径,d,=20mm,。,挂钩及被联接的板件的厚度分别为,t,=8mm,和,1.5,t,=12mm,。,牵引力,F,=15kN,。,试校核插销的强度。,