第一章---&amp#167;2---综合法与分析法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章,2,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,知识点一,知识点二,第一章2 理解教材新知把握热点考向应用创新演练 考点一 考,第一章-2-综合法与分析法课件,第一章-2-综合法与分析法课件,第一章-2-综合法与分析法课件,提示：从已知到结论,提示：基本不等式,提示：从已知到结论提示：基本不等式,综合法,(1),含义：从命题的,出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过,推理，一步一步地接近要证明的,，直到完成命题的证明的思维方法，称为综合法,(2),思路：综合法的基本思路是,“,由因导果,”,(3),模式：综合法可以用以下的框图表示：,其中,P,为条件，,Q,为结论,条件,演绎,结论,综合法条件演绎结论,你们看过侦探小说,福尔摩斯探案集,吗？尤其是福尔摩斯在探案中的推理，给人印象太深刻了有时，他先假定一个结论成立，然后逐步寻找这个结论成立的一个充分条件，直到找到一个明显的证据,问题,1,：他的推理如何入手？,提示：从结论成立入手,你们看过侦探小说福尔摩斯探案集吗？尤其,问题,2,：他又是如何分析的？,提示：逐步探寻每一结论成立的充分条件,问题,3,：这种分析问题方法在数学问题证明可以借鉴吗？,提示：可以,问题2：他又是如何分析的？,分析法,(1),含义：从求证的,出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的,，直到归结为这个命题的,，或者归结为,等这种证明问题的思维方法称为分析法,(2),思路：分析法的基本思路是,“,执果索因,”,(3),模式：若用,Q,表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表示：,结论,充分条件,条件,定义、公理、定理,分析法结论充分条件条件定义、公理、定理,1,综合法是从,“,已知,”,看,“,可知,”,逐步推向未知，由因导果通过逐步推理寻找问题成立的必要条件它的证明格式为：因为,，所以,，所以,所以,成立,2,分析法证明问题时，是从,“,未知,”,看,“,需知,”,，执果索因逐步靠拢,“,已知,”,，通过逐步探索，寻找问题成立的充分条件它的证明格式：要证,，只需证,，只需证,因为,成立，所以,成立,1综合法是从“已知”看“可知”逐步推向未,第一章-2-综合法与分析法课件,思路点拨,由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论,思路点拨由已知条件出发，结合基本不等式,第一章-2-综合法与分析法课件,第一章-2-综合法与分析法课件,一点通,从,“,已知,”,看,“,可知,”,，逐步推向,“,未知,”,，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找每一步的必要条件，如何找到,“,切入点,”,和有效的推理途径是利用综合法证明问题的关键,一点通从“已知”看“可知”，逐步推,第一章-2-综合法与分析法课件,2,已知点,P,是直角三角形,ABC,所在平面外的一点，,O,是斜边,AB,的中点，并且,PA,PB,PC,.,求证：,PO,平面,ABC,.,证明：,连接,OC,，如图所示，,AB,是,Rt,ABC,的斜边，,O,是,AB,的中点，,OA,OB,OC,.,又,PA,PB,PC,，,PO,AB,，,且,POA,POC,，,POA,POC,.,POC,90.,即,PO,AB,，,PO,OC,，且,AB,OC,O,，所以,PO,平面,ABC,.,2已知点P是直角三角形ABC所在平面外的一点，O是斜边证明,思路点拨,条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明，将要证明的不等式一步步转化为较简单的不等式,思路点拨条件和结论的联系不明确，考虑,一点通,分析法是,“,执果索因,”,，一步步寻找结论成立的充分条件它是从求证的结论出发，逆着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知，这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它的常见书写表达式是,“,要证,，只需证,”,一点通分析法是“执果索因”，一步步寻,第一章-2-综合法与分析法课件,4,如图所示，,SA,平面,ABC,，,AB,BC,，过,A,作,SB,的垂线，垂足为,E,，,过,E,作,SC,的垂线，垂足为,F,，求证：,AF,SC,.,证明：,要证,AF,SC,，只需证,SC,平面,AEF,，,只需证,AE,SC,(,因为,EF,SC,),只需证,AE,平面,SBC,，,只需证,AE,BC,(,因为,AE,SB,),，,只需证,BC,平面,SAB,，,只需证,BC,SA,(,因为,AB,BC,),，,由,SA,平面,ABC,可知，,BC,SA,成立,AF,SC,.,4如图所示，SA平面ABC，AB证明：要证AFSC，,第一章-2-综合法与分析法课件,所以只需证,c,(,b,c,),a,(,a,b,),(,a,b,)(,b,c,),，,即证明,c,2,a,2,ac,b,2,.(*),ABC,的三个内角,A,，,B,，,C,成等差数列，,B,60.,由余弦定理，得,b,2,c,2,a,2,2,ac,cos 60.,b,2,c,2,a,2,ac,.,代入,(*),式，等式成立,c,2,a,2,ac,b,2,成立故命题得证,所以只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，,一点通,综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论,Q,；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论,P,；若由,P,可推出,Q,，即可得证,一点通综合法推理清晰，易于书写，分析,第一章-2-综合法与分析法课件,第一章-2-综合法与分析法课件,第一章-2-综合法与分析法课件,分析法与综合法的优缺点：,综合法和分析法是直接证明的两种基本方法，两种方法各有优缺点分析法解题方向较为明确，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后用综合法有条理地表述解题过程,分析法与综合法的优缺点：,点击此图片进入,“,应用创新演练,”,点击此图片进入“应用创新演练”,