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,总纲目录,教材研读,考点突破,栏目索引,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节充分条件与必要条件、,全称量词和存在量词,第二节充分条件与必要条件、,1,1.,充分条件与必要条件,2.,全称命题和特称命题,教材,研读,1.充分条件与必要条件2.全称命题和特称命题教材研读,考点一 充分条件、必要条件的判断,考点二 充分条件、必要条件的探求及应用,考点三 全称命题与特称命题,考点突破,考点一 充分条件、必要条件的判断考点二 充分条件、必要条,1.充分条件与必要条件,(1)若,p,q,则,p,是,q,的,充分,条件,q,是,p,的,必要,条件.,(2)若,p,q,且,q,/,p,则,p,是,q,的,充分不必要条件,.,(3)若,p,/,q,且,q,p,则,p,是,q,的,必要不充分条件,.,(4)若,p,q,则,p,与,q,互为,充要条件,.,教材研读,1.充分条件与必要条件教材研读,4,(5)若,p,/,q,且,q,/,p,则,p,是,q,的,既不充分也不必要条件,.,提醒,不能将“若,p,则,q,”与“,p,q,”混为一谈,只有“若,p,则,q,”为,真命题时,才有“,p,q,”.,(5)若p/q,且q/p,则p是q的既不充分也不,5,2.全称命题和特称命题,(1)全称量词和存在量词,2.全称命题和特称命题,6,(2)全称命题和特称命题,(2)全称命题和特称命题,7,知识拓展,充分、必要条件与集合的关系,知识拓展,8,1.,判断正误(正确的打“”,错误的打“,”).,(1)当,q,是,p,的必要条件时,p,是,q,的充分条件.,(,),(2),q,不是,p,的必要条件时,“,p,/,q,”成立.,(,),(3)写特称命题的否定时,存在量词变为全称量词.,(,),(4)“,x,0,M,p,(,x,0,)”与“,x,M,p,(,x,)”的真假性相反.,(,),答案,(1)(2)(3),(4),1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).答案,9,2.,设,p,:,x,3,q,:-1,x,3,则,p,是,q,的,(,C,),A.充分必要条件,B.充分不必要条件,C.必要不充分条件,D.既不充分也不必要条件,答案,C 令,A,=,x,|,x,3,B,=,x,|-1,x,3.,B,A,p,是,q,的必要不充分条,件.故选C.,2.设p:x3,q:-1x0”的否定是,(,A,),A.,x,R,x,2,-,x,-1,0,B.,x,R,x,2,-,x,-10,C.,x,0,R,-,x,0,-1,0,D.,x,0,R,-,x,0,-1,0,答案,A依题意得,命题“,x,0,R,-,x,0,-10”的否定是“,x,R,x,2,-,x,-1,0”,选A.,3.命题“x0R,-x0-10”的否定是(A,11,4.,(教材习题改编)命题,p,:,x,2,=3,x,+4,命题,q,:,x,=,则,p,是,q,的,条,件.,答案,必要不充分,解析,当,x,2,=3,x,+4时,x,=-1或4,当,x,=-1时,x,=,不成立,即,p,/,q,.,当,x,=,时,x,0,3,x,+4,0,则,x,2,=3,x,+4,即,q,p,所以,p,是,q,的必要不充分条件.,4.(教材习题改编)命题p:x2=3x+4,命题q:x=,12,5.,命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是,.,答案,存在两个全等三角形的面积不相等,5.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是,13,6.,若“,x,tan,x,m,”是真命题,则实数,m,的最小值为,.,答案,1,解析,0,x,0,tan,x,1,“,x,tan,x,m,”是真命题,m,1,实数,m,的最小值为1.,6.若“x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值,14,典例1,(1)(2018北京,4,5分)设,a,b,c,d,是非零实数,则“,ad,=,bc,”是,“,a,b,c,d,成等比数列”的,(,B,),A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件,C.充分必要条件,D.既不充分也不必要条件,充分条件、必要条件的判断,考点突破,典例1(1)(2018北京,4,5分)设a,b,c,d是非,15,(2)(2019成都模拟)已知锐角,ABC,的三个内角分别为,A,B,C,则“sin,A,sin,B,”是“tan,A,tan,B,”的,(,C,),A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也不必要条件,(2)(2019成都模拟)已知锐角ABC的三个内角分别为A,16,答案,(1)B(2)C,解析,(1)本题主要考查充分条件与必要条件,等比数列的性质.,由,a,b,c,d,成等比数列,可得,ad,=,bc,即必要性成立;,当,a,=1,b,=-2,c,=-4,d,=8时,ad,=,bc,但,a,b,c,d,不成等比数列,即充分性不成立,故选B.,(2)因为,ABC,是锐角三角形,所以sin,A,sin,B,A,B,0,tan,A,tan,B,所以“sin,A,sin,B,”是“tan,A,tan,B,”的充要条件,故选C.,答案(1)B(2)C解析(1)本题主要考查充分条件与必,17,方法技巧,判断充要条件的常用方法,(1)定义法:直接判断“若,p,则,q,”“若,q,则,p,”的真假.,(2)利用集合间的包含关系判断:若,A,B,则,A,是,B,的充分条件或,B,是,A,的,必要条件;若,A,=,B,则,A,是,B,的充要条件.,方法技巧,18,易错警示,判断充要条件需注意以下三点,(1)要分清条件与结论分别是什么;,(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断;,(3)直接判断比较困难时,可举出反例说明.,易错警示,19,1-1,(2019河北石家庄质量检测)已知,p,:-1,x,2,q,:log,2,x,1,则,p,是,q,成立的,(,B,),A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,C.充分必要条件,D.既不充分也不必要条件,答案,B由log,2,x,1,解得0,x,2,所以-1,x,2是log,2,x,1的必要不充分条,件,故选B.,1-1(2019河北石家庄质量检测)已知p:-1,b,”是“,a,2,b,2,”的,(,D,),A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件,C.充分必要条件,D.既不充分也不必要条件,答案,D,a,b,不能推出,a,2,b,2,例如,a,=-1,b,=-2;,a,2,b,2,也不能推出,a,b,例如,a,=-2,b,=1.故“,a,b,”是“,a,2,b,2,”的既不充分也不必要条件.,1-2设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的(,21,1-3,(2018天津,4,5分)设,x,R,则“,”是“,x,3,1”的,(,A,),A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也不必要条件,1-3(2018天津,4,5分)设xR,则“,22,答案,A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.,由,得-,x,-,解得0,x,1.,由,x,3,1得,x,1.当0,x,1时能得到,x,1一定成立;当,x,1时,0,x,1不一定成,立.所以“,”是“,x,3,0在R上恒定成,立”的一个必要不充分条件是,(,C,),A.,m,B.0,m,0 D.,m,1,充分条件、必要条件的探求及应用,(2)已知,P,=,x,|,x,2,-8,x,-20,0,非空集合,S,=,x,|1-,m,x,1+,m,.若“,x,P,”是,“,x,S,”的必要条件,则,m,的取值范围是,.,典例2(1)(2019湖南湘东五校联考)“不等式x2-x+,24,答案,(1)C(2)0,3,解析,(1)若不等式,x,2,-,x,+,m,0在R上恒成立,则,=(-1),2,-4,m,因,此当不等式,x,2,-,x,+,m,0在R上恒定成立时,必有,m,0,但当,m,0时,不一定推,出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分条件可以是,m,0.,(2)由,x,2,-8,x,-20,0得-2,x,10,P,=,x,|-2,x,10,由“,x,P,”是“,x,S,”的必要条件,知,S,P,.,则,0,m,3.当0,m,3时,“,x,P,”是“,x,S,”的必要条件.,答案(1)C(2)0,3解析(1)若不等式x2-x,25,探究(变问法),若本例(2)条件不变,问是否存在实数,m,使“,x,P,”是,“,x,S,”的充要条件?并说明理由.,解析,不存在.,理由如下:若“,x,P,”是“,x,S,”的充要条件,则,P,=,S,方程组无解,不存在实数,m,使“,x,P,”是“,x,S,”的充要条件.,探究(变问法)若本例(2)条件不变,问是否存在实数m,26,方法技巧,根据充要条件求解参数范围的方法,解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件化为集合之间,的关系,然后根据集合之间的关系列关于参数的不等式(组)求解.,易错警示,求解参数的取值范围时,一定要注意对区间端点值的处理,尤其是利用,两个集合之间的包含关系求解参数的取值范围时,不等式中的等号能否,取得决定着端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.,方法技巧易错警示,27,2-1,使“,a,0,b,0”成立的一个必要不充分条件是,(,A,),A.,a,+,b,0B.,a,-,b,0,C.,ab,1D.,1,答案,A由,a,0,b,0,a,+,b,0,反之不成立,而由,a,0,b,0不能推出,a,-,b,0,ab,1,1,故选A.,2-1使“a0,b0”成立的一个必要不充分条件是(,28,2-2,若“,x,2,-,x,-60”是“,x,a,”的必要不充分条件,则,a,的最小值为,.,答案,3,解析,由,x,2,-,x,-60,解得,x,3.,因为“,x,2,-,x,-60”是“,x,a,”的必要不充分条件,所以,x,|,x,a,是,x,|,x,3的真子集,即,a,3,故,a,的最小值为3.,2-2若“x2-x-60”是“xa”的必要不充分条件,29,典例3,(1)(2019陕西西安模拟)命题“,x,0,0”的否定是(,B,),A.,x,0,0,0,x,0,1,C.,x,0,0 D.,x,0,0,30,(2)命题“,x,0,R,1,f,(,x,0,),2”的否定形式是,(,D,),A.,x,R,1,f,(,x,),2,B.,x,0,R,12,D.,x,R,f,(,x,),1或,f,(,x,)2,(2)命题“x0R,10,x,1,0的否定是0,x,1,命题“,x,0,0”的否定是“,x,0,0,0,x,0,1”,故选B.,(2)特称命题的否定是全称命题,则原命题的否定形式为“,x,R,f,(,x,),1或,f,(,x,)2”.,答案(1)B(2)D解析(1)0,x,32,命题方向二全称命题、特称命题的真假判断,典例4,(1)下列命题中的假命题是,(,B,),A.,x,0,R,log,2,x,0,=0 B.,x,R,x,2,0,C.,x,0,R,cos,x,0,=1 D.,x,R,2,x,0,(2)下列命题中的假命题是,(,B,),A.,x,R,e,x,0 B.,x,N,x,2,0,C.,x,0,R,ln,x,0,0,由题意知,其为真命题,即,=(,a,-1),2,-4,2,0,则-2,a,-12,即-1,a,0,C.,p,是真命题;,p,:,x,R,log,2,(3,x,+1),0,D.,p,是真命题;,p,:,x,R,log(3,x,+1)0,答案,B3,x,0,3,x,+11,则log,2,(3,x,+1)0,p,是假命题.,p,:,x,R,log,2,(3,x,+1)0,故选B.,3-1已知命题p:x0R,log2(+1)0,则,38,3-2,(2018东北三校联考)下列命题中假命题的是,(,C,),A.,x,R,log,2,x,=0B.,x,R,cos,x,=1,C.,x,R,x,2,0 D.,x,R,2,x,0,答案,C因为log,2,1=0,cos 0
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