随风潜入夜-润物细无声(续)课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019-5-24,谢谢观赏,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019-5-24,谢谢观赏,*,随风潜入夜,润物细无声,(,续,),李尚志,中国科学技术大学,1,谢谢观赏,2019-5-24,随风潜入夜 李尚志1谢谢,2019-5-24,数学实验:几何变换,(x,y),(x,y),x=f,1,(x,y),y=f,2,(x,y),曲线,C:x=x(t),y=y(t),曲线,C,：,x=f,1,(x(t),y(t),.,y=f,2,(x(t),y(t),2,谢谢观赏,2019-5-24数学实验:几何变换(x,y)(x,2019-5-24,线性变换,x=a,1,x+b,1,y,y=a,2,x+b,2,y,.,画出由平面直线段或曲线段组成的图形,C,及其象,C。,观察：直线、平行、垂直、长度、角度、圆,?,3,谢谢观赏,2019-5-24 线性变换 x=a1x+b1y,y=,2019-5-24,线性变换前后的图形,4,谢谢观赏,2019-5-24线性变换前后的图形4谢谢观赏,2019-5-24,向量方向的变化,5,谢谢观赏,2019-5-24 向量方向的变化5谢谢观赏,2019-5-24,选取特征向量为基,6,谢谢观赏,2019-5-24 选取特征向量为基6谢谢观赏,2019-5-24,矩阵的相似对角化,AX,1,=aX,1,AX,2,=bX,2,AX,3,=cX,3,A(X,1,X,2,X,3,)=(X,1,X,2,X,3,)D,D=diag(a,b,c),P=(X,1,X,2,X,3,),AP=PD,P,-1,AP=D,A,相似于对角形,D.,7,谢谢观赏,2019-5-24矩阵的相似对角化AX1=aX1,AX2,2019-5-24,矩阵乘积的行列式,几何观点,矩阵,A,决定,线性变换,f:X,AX,所有图形的,n,维体积变为原来的,detA,倍,.,g:Y,BY.,n,维体积,detB,倍,.,gf:X(BA)X,n,维体积,原来的,det(BA),倍,=(detB)(detA),倍,.,8,谢谢观赏,2019-5-24矩阵乘积的行列式几何观点8谢谢观赏,2019-5-24,代数证明,B,AB,det(AB)=a detB,情况,1.,A,是初等矩阵,:,A:,互换两行,a=-1=det A,A:,某行乘,l,倍,a=,l,=det A,A:,某行的,l,倍加到另一行,a=1=detA,情况,2.,A,不可逆,:,detA=0,AB,不可逆,det(AB)=0=(detA)(detB).,9,谢谢观赏,2019-5-24代数证明 BAB,det(AB)=a,2019-5-24,代数证明,情况,3.,A,可逆,.,A=P,s,P,2,P,1,其中,P,s,P,2,P,1,是初等矩阵,det(AB)=det P,s,detP,2,detP,1,detB (1),取,B=I,得,detA=det P,s,detP,2,detP,1,代入,(1),得,det(AB)=(detA)(detB),10,谢谢观赏,2019-5-24代数证明 情况3.A可逆.10谢谢观,2019-5-24,多元微积分的线性代数模型,微积分基本思想,:,非线性,线性,复合函数的导数,:,11,谢谢观赏,2019-5-24 多元微积分的线性代数模型微积分基本思想,2019-5-24,隐函数存在定理,F(x,y),在某点,P,0,可微,何时由,F(x,y)=0,确定,y=f(x)?,线性化,:,y=f(x),在,x,0,可微,导数为,12,谢谢观赏,2019-5-24 隐函数存在定理12谢谢观赏,2019-5-24,可微函数,n,个方程,=0,线性化,即,当,det B,时有唯一解,隐映射定理,13,谢谢观赏,2019-5-24 可微函数隐映射定理13谢谢观赏,2019-5-24,电子琴为什么能模拟不同乐器的声音,不同乐器的声音区别,音色。,y=A sin(kt).k,音调,A,响度，,？,音色,s,in(x)+sin(3x)/3+,的图象,y=a,1,sin(wt+b,1,)+a,2,sin(2wt+b,2,)+,音色,波形,系数,a,1,a,2,.,比例,14,谢谢观赏,2019-5-24电子琴为什么能模拟不同乐器的声音不同乐器的,2019-5-24,sin x+sin(3x)/3+sin(nx)/n,15,谢谢观赏,2019-5-24sin x+sin(3x)/3+sin,网上资源,http:/,精品课程国家级,数学实验,(2003),线性代数,(,数学专业,),(2004),http:/,常用连接,网上数学实验,16,谢谢观赏,2019-5-24,网上资源 http:/,参考文献,线性代数,(,数学专业用,),高教出版社,2006.,让抽象变得自然,-,建设国家精品课程的体会,中国大学教学,2006,年第,7,期,线性代数精彩应用案例,(,之一,),大学数学,2006,年第,3,期,线性代数精彩应用案例,(,之二,),大学数学,2006,年第,4,期,若当标准形的计算,大学数学,2006,年第,5,期,从问题出发引入线性代数概念,高等数学研究,2006,年第,5,期,第,6,期,17,谢谢观赏,2019-5-24,参考文献线性代数(数学专业用,精品课程为谁建设,-,学生,!,建设精品课程时不知道教育部要评精品课,!,教数学,教学生,懂数学,懂学生,18,谢谢观赏,2019-5-24,精品课程为谁建设 -学生!建设,精品课程的关键,特色,影响,多媒体教学,:,1.,发挥多媒体优势,2.,不为多媒体而多媒体,19,谢谢观赏,2019-5-24,精品课程的关键特色19谢谢观赏2019-5-24,数学建模主要思想,实际问题,-,建模,数学模型,i,求解,实际,解,检验,-,数学,解,用建模思想建设,线性代数精品课程,20,谢谢观赏,2019-5-24,用建模思想建设20谢谢观赏2019-5-24,将数学建模思想引入基础课程教学（一）,利用基础课知识建立模型解决问题,:,(1),来自现实生活的实际问题,(2),数学自身发展提出的问题,21,谢谢观赏,2019-5-24,将数学建模思想引入基础课程教学（一）利用基础课知识建立模,将数学建模思想引入基础课程教学（二）,从问题出发,建立数学模型解决,“,发明,”,出基础课程的知识,-,人类的旧知识,学生的新知识,22,谢谢观赏,2019-5-24,将数学建模思想引入基础课程教学（二）从问题出发22谢,用建模思想建设线性代数精品课程,1.,随风潜入夜,:,建立模型解决问题,线性代数知识,2.,润物细无声：,线性代数知识,建立模型解决问题,23,谢谢观赏,2019-5-24,用建模思想建设线性代数精品课程 1.随风潜入夜:23谢谢观赏,2019-5-24,若干问题,之,1,1.,适用对象,:,针对不同对象的共同点,!,数学专业,非数学专业,.,好学生,“,差”学生,.,针对不同对象的不同点,:,要求不同,.,好学生需要生动,难道差学生只能枯燥,?,2.,改革,:,让学生更容易,.,老师需要重新学习,开头难,适应之后容易,.,帮好学生求发展,学创造发明,帮,“,差,”,学生求生存,学懂最基本内容,.,24,谢谢观赏,2019-5-24 若干问题之11.适用对象:针对,2019-5-24,若干问题,之,2,3.,改革有风险,:,学郭靖,不学慕容复,.,知风险,:,从问题出发,:,可能,费课时,冲淡主题,.,从本专业应用问题开始：可能狭窄,难懂,.,防风险,:,中庸之道,适可而止,因人而易,.,4.,几何比代数更难,?,几何直观不好算，代数好算不直观。,凌波微步，左右逢源,25,谢谢观赏,2019-5-24若干问题之23.改革有风险:学郭靖,不学慕,2019-5-24,若干问题之,3,5.,数学味,=,严格,?,数学,:,创新,抽象,严谨,思想重于材料,想法指挥算法。,严格性例子,:,秩的定义的合理性,-,工笔画,不严格例子,:n,维体积,-,写意画,.,先粗后细,.(,不能先错后对,).,26,谢谢观赏,2019-5-24若干问题之35.数学味=严格?26谢谢,数学聊斋四则,之一,峨嵋山的佛光,27,谢谢观赏,2019-5-24,数学聊斋四则 之一 27谢谢观赏2019-5,数学聊斋四则,之二,指鹿为马之幼儿版,28,谢谢观赏,2019-5-24,数学聊斋四则 之二 28谢谢观赏2019-5,博比,:,长颈鹿,马马 老虎,猫咪,狮子,狗狗 黑猩猩,爸爸,纠错码,:,合法码两两之间差异大,(,至少,3,位,),原码,:010011101011,传输,错码,:01001,0,101011,纠错,最接近的合法码,29,谢谢观赏,2019-5-24,博比:29谢谢观赏2019-5-24,数学聊斋四则,之三,人与照片之维数,之四,飞檐走壁之电影 实现,30,谢谢观赏,2019-5-24,数学聊斋四则30谢谢观赏2019-5-24,谢谢,！,31,谢谢观赏,2019-5-24,谢谢！31谢谢观赏2019-5,