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Fare clic per modificare lo stile del titolo dello schema,Fare clic per modificare gli stili del testo dello schema,Secondo livello,Terzo livello,Quarto livello,Quinto livello,*,Una citazione su Enriques,“Il capire dunque il mondo algebrico non tanto questione di corretta deduzione,quanto anzitutto una questione di vedere.Una simile concezione appagava profondamente lo spirito prevalentemente intuitivo dellEnriques,il quale spesso arrivava addirittura al punto-e nellintimit con i suoi allievi si compiaceva di tale aspetto apparentemente paradossale del suo pensiero-di non sentire il bisogno di una dimostrazione logica,perch vedeva;e ci lo rendeva sicuro della verit della proposizione in questione e lo appagava pienamente:certamente ad ogni modo gli impediva di procedere oltre.,Avendogli una volta dichiarato di non vedere la verit di unaffermazione,che egli riteneva evidente,ma che invano avevamo tentato di dimostrare logicamente,egli si ferm di botto(.)e,invece di tentare unultima dimostrazione,rote il suo bastone appuntandolo sopra un cagnolino sul davanzale di una finestra,dicendomi:non vede?Per me come se mi dicesse che non vede quel cagnolino!(F.Conforto,1947),I Geometri Algebrici Italiani e i Problemi Didattici,Paola Gario,2004,Guido Castelnuovo e il problema della formazione dei docenti di matematica,Rend.del Circolo Mat.di Palermo.Supplemento,74,103-121,Livia Giacardi,2003a,L.Cremona,G.Vailati,C.Segre.Tre diversi approcci al problema dellinsegnamento della matematica fra 800 e 900,Atti del XXIII Congresso UMI-CIIM,63-75,Livia Giacardi,2006,Da Casati a Gentile.Momenti di storia dellinsegnamento secondario della matematica in Italia,Lumires Internationales,Marta Menghini,2006,The role of Projective Geometry in Italian Education and Istitutions at the end of the 19,th,century,Intern.J.for the Hist.of Mat.Education,35-56,Simonetta Di Sieno,1998,Storia e Didattica,in Di Sieno-Guerraggio-Nastasi,La matematica italiana dopo lUnit,Marcos y Marcos,765-816,Qualche Problema,Distinguere tra“intuizione del senso comune e“intuizione scientifica,Una questione molto antica,Il Menone di Platone,Socrate,:Ora egli pensa di sapere quale sia la lunghezza da cui risulter unarea di otto piedi:non credi?,Menone,:S,Socrate,:E dunque lo sa?,Menone,:Certamente no,Socrate,:,Lo suppone da lato che il doppio dellaltro?,Menone,:S,Lo scopo di Socrate,Rovesciare unidea intuitiva(ma errata),per costruire unintuizione nuova,pi“vera.,Socrate non affronta una dimostrazione formale.Non vuole sostituire allintuizione un ragionamento logico.Egli vuole passare dallintuizione del senso comune a una intuizione nuova,pi“vera delle relazioni tra lato e area del quadrato.,Non vedi?E come quel cagnolino,Socrate,:Quante sono allinterno di questa superficie queste met?,Schiavo,:,Quattro,Socrate,:E quante in questaltra?,Schiavo,:Due,Socrate,:Quattro cos di due?,Schiavo,:Il Doppio,Una Dimostrazione Formale,Prerequisiti,Teorema di Pitagora;,Area del Quadrato,O no?,Il punto di vista di Fishbein,the mathematics education should not aim at eliminating intuitions but rather to develop new intuitive interpretations that are consistent with the formal structures of logical reasoning,Insegnamento Trasmissivo o Attivo?,Entrambi!,Intuizione,Rigore e,esperimenti mentali,Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coperta di qualche gran navilio,e quivi fate daver mosche,farfalle e simili animaletti volanti,i pesci nella lor acqua non con pi fatica noteranno verso la precedente che verso la sussequente parte del vaso,ma con pari agevolezza verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo dellorlo del vaso;,(Galileo),Qualche analogia,There is a deep contradiction between many of the formal definitions,theorems and logical proofs and our intuitions,which are built on our real life experiences and are naturally adapted to finite objects,(Tirosh&Tsamir),Ci vero non solo per il concetto di infinito,ma anche per unidea apparentemente molto pi intuitiva(?)come quella di moto,Ancora sugli stessi concetti,the persistent nature of the primary intuitions,are still apparent with gains of formal knowledge,(Fishbein),La definizione formale non ancora divenuta unimmagine mentale,non ha ancora raggiunto lo status di intuizione.,Si deve parlare la matematica correttamente prima di studiarne la struttura formale.Ci richiede tempo.,Students should perform mathematics and dance mathematics(Henle),Questioni Epistemologiche vs.Didattiche,La critica dei principi della geometria gioca un importante ruolo in quel processo di costruzione ed elaborazione dei concetti che costituisce lo sviluppo della scienza nei suoi rami pi elevati.In particolare,il ruolo dellanalisi logica in questo processo quello di distinguere gli atti della intuizione e di aiutare successive astrazioni;cos si spinge lo sviluppo della intuizione geometrica,il che da luogo a spazi intuitivi superiori,di vario interesse,(Enriques),Nature and natures laws were hid in night/God said“Let Newton be and al
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