使飞船实现软着陆的推力程序ft

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北京大学系统与控制研究中心,掌握理论的其它分支：,最优掌握与自适应掌握,最优掌握,Optimal Control,最优掌握是从大量实际问题中提炼出来的，它尤其与航空航天的制导、导航和掌握技术密不行分。,我国的探月打算：,绕月工程：2023年以前放射人造月球卫星“嫦娥一号”；,落月工程：2023年放射携带月球车的登月软着陆器；,回月工程：2023年前完成采集月球样品工作。,最优掌握问题争论的主要内容是：怎样选择掌握规律才能使掌握系统的性能和品质在某种意义下为最优。,例1：飞船的月球软着陆问题,飞船靠其发动机产生一与月球重力,方向相反的推力f，赖以掌握飞船实现,软着陆(落到月球外表上时速度为零)。,要求选择一最好发动机推力程序f(t)，,使燃料消耗最少。,实际应用背景,设飞船质量为,m,，它的高度和垂直速度分别为,h,和,v,。月球的重力加速度可视为常数,g,，飞船的自身质量及所带燃料分别为,M,和,F,。,h,g,v,月球,要求掌握飞船从初始状态,动身，于某一时刻tf实现软着陆，即,自某t=0时刻开头飞船进入着陆过程。其运动方程为,其中,k,为一常数。,满足上述限制，使飞船实现软着陆的推力程序f(t)不止一,种，其中消耗燃料最少者才是最正确推力程序，易见，问题可,归结为求,为最大的数学问题。,掌握过程中推力f(t)不能超过发动机所能供给的最大推力,fmax，即,例2：防天拦截问题,所谓防天拦截是指放射火箭拦击对方洲际或其它航天武器。,设x(t)、v(t)分别表示拦截器L与目标M的相对位置和相对速度向量。a(t)是包括空气动力与地心引力所引起的加速度在内的相对加速度向量，它是x、v的函数，既然位置和速度向量是由运动微分方程所确定的时间函数，因此相对加速度也可以看成时间的函数。设m(t)是拦截器的质量，f(t)是其推力的大小。用u表示拦截器推力方向的单位向量。C是有效喷气速度，可视为常数。,于是，拦截器与目标的相对运动方程可写为,初始条件为,为实现拦截，既要掌握拦截器的推力大小，又要转变推力方向。拦截火箭的最大推力是一有限值fmax，瞬时推力f(t)应满足,至于单位向量,u,，它可以表示为,其中|,u,|表示向量,u,的长度，有,也就是说，,u,的幅值为1，其方向不受限制。,要求掌握拦截器从相对于目标的初始状态动身，于某末态,时刻tf与目标相遇实现拦截，即,且应满足,这里，me是燃料耗尽后拦截火箭的质量。,一般说来，到达上述掌握目标的f(t)、u(t)和tf并非唯一。为了实现快速拦截，并尽可能地节省燃料，可综合考虑,这两种要求，取性能指标为,问题归结为选择,f,(,t,),、,u,(t)和,t,f,，除实现拦截外还要使规定的性能指标为最小，此即在性能指标(a)意义下的最优拦截问,题。,上面的具体实例可抽象为共同的数学模型，其中受控系统,数学模型一般可以表示为：,假设是线性时不变系统，则可以表示为,性能指标：尽管我们不能为各种各样的最优掌握问题规定一共性能指标的统一格式，但是通常状况下如下形式的性能指标可以概括一般：,针对不同的具体问题，J一般可以取为不同的具体形式，如：,最短时间问题,线性二次最优掌握问题,线性伺服器问题,假设要求给定的系统状态x跟踪或者尽可能地接近目标轨,迹xd，则J可以取为,除了特殊状况外，最优掌握问题的解析解是比较简单的，,以至必需求其数值解。当指标为二次性能指标时，可以给出,整齐的解析解。,最优掌握问题有四个关键点：,1受控对象为动态系统；,2初始与终端条件时间和状态；,3性能指标；,4容许掌握。,而最优掌握问题的实质就是要找出容许的掌握作用或掌握规律，使动态系统受控对象从初始状态转移到某种要求的终端状态，并且保证某种要求的性能指标到达最小值或者是最大值。,自适应掌握,Adaptive Control,“自适应”(Adaptive)最初来源于生物系统，指生物变更自 己的习性以适应新的环境的一种特征。人体的体温、血压等系统都是典型的自适应系统；,前苏联学者Tsypkin在学习系统的理论根底一书中引用了马克.吐温的一段话来说明自适应：“一只猫在烧热的灶上烫了一次，这只猫再也不敢在灶上坐了，即使这只灶是冷的。”说明白自适应过程的机械性；,“自适应掌握”这个名词消失在20世纪50年月。“大百科”中定义：能在系统和环境的信息不完备的状况下转变自身特性来保持良好工作品质的掌握系统，称为自适应掌握系统。,什么是自适应掌握？,在反响掌握和最优掌握中，都假定被控对象或过程的数学模型是的，并且具有线性定常的特性。实际上在很多工程中，被控对象或过程的数学模型事先是难以确定的，即使在某一条件下被确定了的数学模型，在工况和条件转变了以后，其动态参数乃至于模型的构造仍旧常常发生变化。,背景,例如：,飞机掌握,近地点和高空的空气密度不同，飞机掌握特性随高度、,飞行速度的不同而有很大的变化,掌握,的质量和重心随燃料的消耗快速变化,过程掌握,连续生产化工设备参数随着环境温度和输入输出流量而转变；锅炉机组过热蒸气温度的动态参数随着负荷变化而变化,电力拖动,造纸：卷纸筒惯性变化，为保持纸张力不变，马达的转矩需转变,船舶的航线掌握,传递函数的动态参数随着船载、速度、吃水深度和环境即波浪、风速、海潮等的变化而变化,在发生这些问题时，常规掌握器不行能得到很好的掌握品质。为此，需要设计一种特殊的掌握系统，它能够自动地补偿在模型阶次、参数和输入信号方面非预知的变化，这就是自适应掌握。而自适应掌握器的特点就是它能修正自己的特性以响应过程和扰动的动力学特性变化。,自适应掌握的争论对象是具有肯定程度不确定性的系统，这里所谓的“不确定性”是指描述被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的，其中包含一些未知因素和随机因素。,自适应掌握和系统辨识是分不开的。,自适应系统的原理框图,自适应系统主要由掌握器、被控对象、自适应器及反响掌握回路和自适应回路组成。,掌握器,被控对象,自适应器,参考输入,r,(,t,),掌握量u(t),干扰,v,(,t,),输出量,y,(,t,),与常规反响掌握系统比较，自适应掌握系统有三个显著特点：,掌握器可调,相对于常规反响掌握器固定的构造和参数，自适应掌握系统的掌握器在掌握的过程中一般是依据肯定的自适应规章，不断更改或变动的；,增加了自适应回路,自适应掌握系统在常规反响掌握系统根底上增加了自适应回路或称自适应外环，它的主要作用就是依据系统运行状况，自动调整掌握器，以适应被控对象特性的变化；,适用对象,自适应掌握适用于被控对象特性未知或扰动特性变化范围很大，同时又要求常常保持高性能指标的一类系统，设计时不需要完全知道被控对象的数学模型。,例：加热炉温度掌握系统设计,1常规掌握器设计方法：,被控对象：,其物理意义为：单位时间炉温上升所用的热量等于单位时间,内流入炉子热量与流出炉子热量之差。其中：,加热炉传递函数：,假设对加热炉温度掌握的设计目标是使抱负的闭环传函为,选择PI比例积分掌握器,于是有：令 则,则闭环传函为,则要设计的掌握器为,于是掌握系统的开环传函为,要得到被控对象数学模型参数Tp和Kp是困难的。同时，Tp和Kp也不行能完全不变，如热容量C与炉内工件的多少有关，散热系数a与环境温度有关，所以Tp和Kp也是随环境、工况和炉温的变化而变化的。在Tp和Kp变化后，上例中依据固定的Tp和Kp设计的掌握器明显会使掌握系统性能下降。于是可以考虑通过掌握量u(t)和被控量y(t)来估量Tp和Kp。对模型,2自适应掌握器设计方法：,两边从,t,1,到,t,2,积分，可得,以采样周期,h,对,u,(,t,)，,y,(,t,),采样，当,h,相对于,T,p,足够小时：,式中,同理，用时刻,t,2,至时刻,t,3,区间的采样数据有,从而构成了炉温掌握系统的“自适应掌握器”。,计算机掌握的过程：,开机，施加肯定的掌握(恒值PI，或手动掌握)，检测u(ih)和y(ih)，以构造(1)、(2)；,解(1)、(2)式，得 ，从而获得掌握器参数 ；,将掌握器参数调整为 ，并投入运行；,连续用新的采样数据构造(1)、(2)式，求出新的掌握器参,数。,(1)、(2)联立可解出Tp和Kp的估量值 ，于是可取掌握器参数,鲁棒掌握 以静制动,最优掌握 “没有更好只有最好”,自适应掌握 以变制变,1.本课程设立的目的是为了培育学生对具体问题的分析争论力量。希望各位同学深入分析争论问题的本质，敏捷运用系统与掌握课程中介绍的概念、思想和方法，以及其它任何相关的方法，提出解决方案和结果。,2鼓舞同学结合自己的专业或兴趣，自己查找题目。所报告内容请提前发至。,3.11/29，第一次报告。每人限制在15 分钟内，允许提问。承受PowerPoint 形式。全面介绍问题分析、解决方案、仿真结果和结论。12/6，12/13，其次、三次报告；,4.每位同学可依据状况，提出在课程期间做补充进展报告，展现某方面的具体结果。,5报告分数占总分数的40%。,6请各位同学认真对待，这是一次难得的熬炼自己展现自己争论力量的时机。,大作业：,