资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.1,多边形的内角和,沪科版八年级下册,19.1多边形的内角和沪科版八年级下册,试一试,三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）,你能说出三角形的定义吗？,三角形是由,三条,不在同一条直线上的线段,首尾顺次相接组成的封闭图形,试一试 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为,既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形,的定义，说出什么叫四边形吗？,四边形是由,四条,不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，记为四边形,ABCD,既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形四边形是由四条不,什么叫五边形？,五边形，它是由,五条,不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，记为五边形,ABCDE,什么叫五边形？五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次,一般地，由,若干条,不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形,那么多边形的定义呢？,一般地，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭,下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内,.,一个多边形，如果把它任意一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形,.,有什么不同？,凹多边形,凸多边形,注意：我们主要研究的都是凸多边形,下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内,1.,如图所示，,A,、,D,、,C,、,ABC,是四边形,ABCD,的四个内角,.,3.,CBE,和,ABF,都是与,ABC,相邻的外角，两者互为对顶角,，四边形有八个外角,.,既然三角形有三个,内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,2.AB,、,BC,、,CD,、,DA,是四边形,ABCD,的四条边,.,1.如图所示，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四,那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么,n,边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,六边形有,6,个内角,6,条边,12,个外角,五边形有,5,个内角，,5,条边,10,个外角,n,边形有,n,个内角，,n,条边，,2n,个外角,那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系,连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边,形的对角线,.,线段,AC,是四边形,ABCD,的一条对角线；,多边形的对角线用虚线表示,.,连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,试一试,请大家思考：五边形,ABCDE,共,有几条对角线,呢？,五边形,ABCDE,共,有,5,条对角线,.,试一试 请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形,请大家思考：六边形,ABCDEF,共,有几条对角线,呢？,试一试,六边形,ABCDEF,共,有,9,条对角线,.,有没有什么,规律呢？,请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？试一试 六边,请问：,四,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,五,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,六,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,N,边形从一个顶点出发，能引出几条,对角线,？,1,2,3,N-3,请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：五边形从,我们已经知道一个,三角形的内角和等于,180,，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，,n,边形的内角和等于多少呢？,我们学习数学的,基本思想什么？,化未知为已知,那么我们能不能利用三角形的,内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，,n,边形的内角和？,我们已经知道一个三角形的内角和等于180，那,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,n-2,540,720,900,180,(,n-2),1.,从一个顶点出发,探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,2,3,4,5,6,n-1,180,36 0,540,720,900,180,(,n-1),-180,2.,从边上的一个点出发,探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,6,7,n,180,360,540,720,900,180,n-360,3.,从多边形内一个点出发,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,180,n-,36 0,=,180,n-2X,180,=,180,(,n-2),4.,从多边形外一个点出发,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角,由此，我们就可以得出,:,n,边形的内角和为,_,(n-2),180,它有什么作用呢,?,1.,知道多边形的边数,可以求出多边形的度数,.,2.,知道多边形的度数,可以求出多边形的边数,.,由此，我们就可以得出:n边形的内角和为_,练习,1,已知多边形的内角和的度数为,900,，则这个多边形的边数为,_.,解,:,（,n,2,）,180=900,（,n,2,）,=900/180,（,n,2,）,=5,n,=5+2,n,=7,7,哇,!,这么简单呀,!,练习1 已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的,练习,2,已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是,1290,，求这个十边形的另一个内角的度数,.,解,:,（,10,2,）,180=1440,则十边形的另一个内角的度数为,1440-1290=150,.,先求出十边形的内角和,再减,去,1290,就可以得出,.,练习2 已知在一个十边形中，九个内角的和的,前面我们学习了三角形的外角和是,360,，当时是怎样研究出来的？,A,B,C,D,E,F,1.,先把三角形的三个外角和三个,内角这六个角,的和求出来，刚好是三个平角。,2.,再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下,的就是三角形的外角和了！,前面我们学习了三角形的外角和是360 ，当时是,那么你能研究出四边形的外角和吗？,整体思路：,1.,先求,4,个外角,+4,个,内角的和；,2.,再减去,4,个内角的和,容易看出，,4,个外角,+4,个,内角,=4,个平角，,而,4,个,内角的和是,360,，,那么,四边形的外角和,就是,4X 180,-360,=,360,.,那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+,那么五边形，六边形，,n,边形的外角和吗？,五边形的外角和,就是,5X 180,-540,=,360,六边形的外角和,就是,6X 180,-720,=,360,。,n,边形的外角和,就是,nX 180,-(,n-2)X 180,=,(,n-n+2)X 180,=,360,任意多边形的外角和都为,360,那么五边形，六边形，n边形的外角和吗？五边形的外角和就是5X,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做,正,三角形,.,多边形中，如果各条,边,都相等，各个内,角,都相等，这样的多边形叫做,正多边形,.,如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等,.,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,(,或正三边形,),(,或正四边形,),三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的,因为正多边形的每个角相等,所以知道,正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数,.,（,n,2,）,180/,n,因为正多边形的每个角相等,所以知道（n2）180/n,例 求正六边形每个内角的度数,解,:,正六边形的内角和为,（,n,2,）,180,=,（,6,2,）,180,=720,因而每个内角的度数为,7206=120.,分析,:n,边形的内角和公式为,(n-2),180,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式,既可求出,.,老师,可以用计算器吗,?,例 求正六边形每个内角的度数解:正六边形的内角和为分析:,练习,3,正五边形的每一个内角等于,_,外角等于,_.,解,:,（,n,2,）,180/n,=,（,5,2,）,180/5,=540/5,=108,练习3 正五边形的每一个内角等于_,外角等于_,练习,4,如果一个正多边形的一个内角等于,120,则这个多边形的边数是,_,解,:120,n,=,（,n,2,）,180,120,n,=,n180-360,60n,=,360,n,=,6,练习4 如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多,1.,如果一个正多边形的一个内角等于,150,则这个多边形的边数是,_.,A.12 B.9 C.8 D.7,A,3.,如果一个多边形的边数增加,1,则这个多边形的内角和,_.,增加,180,2.,如果一个多边形的每一个外角等于,30,则这个多边形的边数是,_.,综合练习,12,1.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边,4.,五边形中,前四个角的比是,1:2:3:4,第五个角比最小角多,100,则这个五边形的内角分别为,_,解：设五边形中前四个角的度数分别是,x,2x,3x,4x,则第五个角度数是,x+100.,X+2x+3x+4x+x+100=,（,5,2,）,180,11X+100=540,11X=440,X=40,则这个五边形的内角分别为,40,80,120,160,140.,4.五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小,5,、正五边形的每一个外角等于,_.,每一个内角等于,_,72,144,6,、如果一个正多边形的一个内角等于,120,则这个多边形的边数是,_,6,5、正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_,思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？,为什么？,思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？,为什么？,思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？,为什么？,一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？,3,思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？,今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？,今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？,
展开阅读全文