高中数学北师大版选修4-5ppt课件1.3平均值不等式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2019/11/22,精选最新中小学教学课件,#,3平均值不等式,3平均值不等式,高中数学北师大版选修4-5ppt课件1,高中数学北师大版选修4-5ppt课件1,2,.,平均值不等式,2.平均值不等式,名师点拨,1,.,定理,2,的常见变形,名师点拨 1.定理2的常见变形,2,.,利用平均值不等式求最值,对两个正实数,a,b.,(1),若它们的和,S,是定值,则当且仅当,x=y,时,它们的积,P,取得最大值,;,(2),若它们的积,P,是定值,则当且仅当,x=y,时,它们的和,S,取得最小值,.,对于三个正数,a,b,c.,利用平均值不等式求最值的条件是,“,一正、二定、三相等,”,即,:,(1),各项或各因式均为正,;,(2),和或积为定值,;,(3),各项或各因式能取得相等的值,.,2.利用平均值不等式求最值,高中数学北师大版选修4-5ppt课件1,答案,:,答案:,【做一做,2,】,若正数,a,1,a,2,a,3,满足,a,1,a,2,a,3,=,8,则有,(,),答案,:,B,【做一做2】若正数a1,a2,a3满足a1a2a3=8,则,答案,:,(1),(2),(3),(4),答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,根据题设条件,合理变形,创造出能应用平均值不等式的条件和形式,然后应用平均值不等式求解,.,探究一探究二探究三思维辨析分析根据题设条件,合理变形,创造出,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,平均值不等式的基本功能在于,“,和与积,”,的相互转化,利用平均值不等式求最值时,给定的形式不一定能直接应用平均值不等式,往往需要拆添项或配凑因式,(,一般是凑积或和是定值的形式,),构造出平均值不等式的形式再进行求解,求解时一定注意平均值不等式成立的条件,:,各项或各因式应为正,;,和或积为定值,;,各项或各因式能取到使等号成立的值,简记为,:“,一正、二定、三相等,”,.,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟 平均值不等式的基本功能在,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,(1),已知,0,x,2,则函数,f,(,x,),=x,(2,-x,),的最大值等于,.,(2),函数,y=,2cos,2,x,sin,4,x,的最大值等于,.,探究一探究二探究三思维辨析变式训练1(1)已知0 x2,则,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,(1),考虑到,a+b+c=,1,可将不等式左边每个括号中分子上的,1,替换为,a+b+c,化简后再利用平均值不等式,然后根据不等式的性质证明,.,(2),因为左边有分式,也有整式的形式,所以要两次利用平均值不等式,.,探究一探究二探究三思维辨析分析(1)考虑到a+b+c=1,可,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,利用平均值不等式证明不等式的方法与技巧,(1),用平均值不等式证明不等式时,应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形,使之具备平均值不等式的结构和条件,然后合理地选择平均值不等式或其变形形式进行证明,.,(2),对含条件的不等式的证明问题,要将条件与结论结合起来,找出变形的思路,构造出平均值不等式,切忌两次使用平均值不等式用传递性证明,因为这样有可能导致等号不能取到,.,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟 利用平均值不等式证明不等,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,已知,26,辆货车以相同速度,v,由,A,地驶向,400 km,处的,B,地,每两辆货车间距离为,d,km,现知,d,与速度,v,的平方成正比,且当,v=,20 km/h,时,d=,1 km,.,(1),写出,d,关于,v,的函数关系式,;,(2),若不计货车的长度,则,26,辆货车都到达,B,地最少需要多少小时,?,此时货车速度为多少,?,分析,对于,(1),可由已知数据代入求得,;(2),先列出时间与速度的关系式,再借助平均值不等式求解,.,探究一探究二探究三思维辨析【例3】已知26辆货车以相同速度v,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,利用平均值不等式求解实际问题时的注意点,(1),设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数,;,(2),根据实际问题抽象出函数的解析式后,只需利用平均值不等式求得函数的最值,;,(3),在求函数的最值时,一定要在定义域,(,使实际问题有意义的自变量的取值范围,),内求解,.,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟 利用平均值不等式求解实际,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,制造容积为,m,3,的无盖圆柱形桶,用来做底面的金属板的价格为每平方米,30,元,用来做侧面的金属板的价格为每平方米,20,元,要使用料成本最低,则此圆柱形桶的底面半径和高分别为多少,?,探究一探究二探究三思维辨析变式训练3制造容积为 m3的,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,本题错解中忽视了平均值不等式中等号成立的条件,没有注意到两次运用平均值不等式时等号成立的条件不一致,从而导致错误,.,连续使用平均值不等式时取等号的条件很严格,要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致,.,因此尽量不要连续两次以上使用平均值不等式,若使用两次时应保证两次等号成立的条件相同,.,此外,在求解含有两个变量的代数式的最值问题时,通常的办法是变量替换或常值,“1”,的替换,即由已知条件得到某个式子的值为常数,然后将欲求最值的代数式乘,“1”,再对代数式进行变形整理,从而可利用平均值不等式求最值,.,探究一探究二探究三思维辨析纠错心得 本题错解中忽视了平均值不,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,若实数,x,y,满足,x,2,+y,2,+xy=,1,则,x+y,的最大值是,.,探究一探究二探究三思维辨析变式训练若实数x,y满足x2+y2,1,2,3,4,5,答案,:,B,12345答案:B,1,2,3,4,5,答案,:,B,12345答案:B,1,2,3,4,5,3,.,若长方体的体积为,8,则其表面积的最小值等于,.,解析,:,设长方体的三条相交于同一点的棱长分别为,a,b,c,则依题意有,abc=,8,.,长方体的表面积,S=,2,ab+,2,bc+,2,ac,当且仅当,a=b=c=,2,时等号成立,即长方体表面积的最小值为,24,.,答案,:,24,123453.若长方体的体积为8,则其表面积的最小值等于,1,2,3,4,5,12345,1,2,3,4,5,12345,再见,2024/11/17,再见2023/9/29,37,