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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,1.,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由,可得：,|MF1|-|MF2|=2a,差确实定值,如图,(A),，,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,12a0；,双曲线定义,思考：,1假设2a=2c,则轨迹是什么？,2假设2a2c,则轨迹是什么？,说明,3假设2a=0,则轨迹是什么？,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,1,),两条射线,(,2,),不表示任何轨迹,(3),线段,F,1,F,2,的垂直平分线,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.,建系,.,以,F,1,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2.,设点,设Mx,y,则F1(-c,0),F2(c,0),3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.,化简,此即为焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,假设建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区分与联系?,1、如何推断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,Fc，0,Fc，0,a0，b0，但a不肯定大于b，c2=a2+b2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区分与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F0，c,F0，c,例1、双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差确实定值等于8。,假设双曲线上有一点，且|F1|=10,则|F2|=_,2或18,变式：,假设双曲线上有一点，且|F1|=7,则|F2|=_,15_,稳固练习,求适合以下条件的双曲线的标准方程,a=4,b=3，焦点在x轴上；,焦距为12，a=3的双曲线标准方程；,写出适合以下条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在,x,轴上,;,2.,焦点为,(0,-6),(0,6),过点,(2,5),3.a=4,过点,(1,),例,2,:,如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围,.,解,:,方程 表示焦点在,y,轴双曲线时，,则,m,的取值范围,_.,思考：,思路点拨解答此题可分状况设出双曲线的标准方程，再构造关于a，b，c的方程组，求得a，b，c，从而得双曲线标准方程;也可以设成mx2ny21(mn680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3.(课本第54页例)A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如下图，建立直角坐标系xOy,设爆炸点,P,的坐标为,(,x,y,),，则,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:再增设一个观测点C，利用B、C或A、C两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,P,B,A,C,x,y,o,几何画板演示第,2,题的轨迹,练习第1题具体答案,本课小结,解,:,在,ABC,中,|,BC,|=10,，,故顶点,A,的轨迹是,以,B,、,C,为焦点的双曲线的左支,又因,c,=5,，,a,=3,，则,b,=4,则顶点,A,的轨迹方程为,
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