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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.8,有理数域上多项式,有理数域上多项式简称有理系数多项式,.,本节我们讨论有理系数多项式可约性以及有理系数多项式有理根求法,.,第1页,第1页,一、有理系数多项式可约性,引理,2.16,（,高斯,(Gauss),引理）两个本原多项式乘积仍是本原多项式,.,第2页,第2页,第3页,第3页,定理,2.17,（,艾森施,坦因,（,Eisenstein,）,判别法,）,设,是一个整系数多项式,.,假如有一个素数 使得,则 在有理数域上不可约,推论,2.17,有理数域上,存在任意次,不可约多项式,.,第4页,第4页,Eisenstein,判别法是判断不可约充足条件，而,非必要条件,注意：,也就是说，假如一个整系数多项式,不满足,Eisenstein,判别法条件，则它也许是可约，,也也许是不可约,有些整系数多项式 不能直接用,Eisenstein,判别法来判断其是否可约，此时可考虑用适当,代换 使 满足,Eisenstein,判别法条件，从而来鉴定原多项,式不可约,第5页,第5页,第6页,第6页,第7页,第7页,对于一些整系数多项式来说，作适当线性代换后,再用,Eisenstein,判别法鉴定它是否可约是个可行,多项式无论作如何代换都不能,使 满足,Eisenstein,判别法条件（其中,阐明,：,办法，但未必总是凑效也就是说，存在,都是整数，,第8页,第8页,二、有理系数多项式有理根求法,第9页,第9页,定理,2.19,设,是一个整系数多项式,.,假如有理数,是,一个根，这里,u,，,v,是互素整数，则,（,i,）,推论,2.19.1,设,(i),(ii),(ii),第10页,第10页,推论,2.19.2,最高次项系数为,1,整系数多项式有理根一定是整数，并且是常数项因数,.,分析：,1.,先找出,f,(,x,),所有也许有理根；,2.,利用综合除法检查哪个是,f,(,x,),根,.,假如,f,(,x,),次数不高，也可直接代入多项式进行检查,.,第11页,第11页,第12页,第12页,第13页,第13页,
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