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-,*,-,1,.,2,.,4,诱导公式,一,二,三,四,一、角,与,+k,2(,k,Z,),的三角函数间的关系,(,诱导公式,(,一,),【问题思考】,1,.,已知角,=,2,k,+,k,Z,.,(1),角,与,的终边有什么关系,?,提示,:,终边相同,.,(2),作出,的三角函数线,通过作图,你会发现,的三角函数值有何关系,?,提示,:,(,作图略,)sin,=,sin,cos,=,cos,tan,=,tan,.,2,.,填空,:,(1),诱导公式,(,一,),cos(,+k,2),=,cos,sin(,+k,2),=,sin,tan(,+k,2),=,tan,.,(2),公式,(,一,),可概括为,:,终边相同的角的同名三角函数值相等,.,一,二,三,四,3,.,做一做,:,计算,:(1)sin 390,=,;,(2)cos 765,=,;,(3)tan(,-,300,),=,.,一,二,三,四,二、角,与,-,的三角函数间的关系,(,诱导公式,(,二,),【问题思考】,1,.,对于任意角,sin(,-,),cos(,-,),与,sin,cos,tan,有关系吗,?,提示,:,有,.,sin(,-,),=-,sin,cos(,-,),=,cos,tan(,-,),=-,tan,.,2,.,填空,:,cos(,-,),=,cos,sin(,-,),=,-,sin,tan(,-,),=,-,tan,.,3,.,做一做,:,计算,:(1)sin(,-,45,),=,;,(2)cos(,-,765,),=,;,(3)tan(,-,750,),=,.,一,二,三,四,三、角,与,+,(2,k+,1)(,k,Z,),的三角函数间的关系,(,诱导公式,(,三,),【问题思考】,1,.,利用三角函数线分析,sin(,+,),sin(,-,),cos(,+,3),tan(,-,3),与,的三角函数有什么关系,.,提示,:,sin(,+,),=-,sin,sin(,-,),=-,sin,cos(,+,3),=-,cos,tan(,-,3),=,tan,.,2,.,填空,:,cos,+,(2,k+,1),=,-,cos,sin,+,(2,k+,1),=,-,sin,tan,+,(2,k+,1),=,tan,.,特别地,cos(,+,),=,-,cos,sin(,+,),=,-,sin,tan(,+,),=,tan,.,一,二,三,四,一,二,三,四,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的打,“,”,错误的打,“”,.,(1),对于任意角,都有,tan(2,k,+,),=,tan,.,(,),(2)sin(2,-,),=,sin,.,(,),(3),=-,sin,.,(,),(4)tan(,+,),=,tan,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),探究一,探究二,探究三,探究四,直接利用诱导公式化简、求值,【例,1,】,求下列各三角函数式的值,:,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟,解决本题,可以得出的一般规律,:,求值、化简时,一般先用诱导公式,(,二,),把负角的三角函数值转化为正角的三角函数值,再用诱导公式,(,一,),将其转化为,0,2),内的角的三角函数值,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,给值,(,式,),求值问题,反思感悟,解给值,(,或式,),求值的基本思路,给值,(,或式,),求值,解决的基本思路是认真找出条件式与待求式之间的差异性,主要包括函数名称及角两个方面,然后就是巧妙地选用公式,“,化异为同,”,或代入条件式求解,.,有时还需对条件式或待求式作适当化简后再作处理,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,利用诱导公式证明问题,分析,:,观察被证等式两端,左边较为复杂,右边较为简简,可以从左边入手,利用诱导公式进行化简,逐步推向右边,.,反思感悟,利用诱导公式证明等式问题,关键在于公式的灵活应用,.,主要思路在于如何配角,如何分析角之间的关系,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,分类讨论的思想在化简中的应用,【例,4,】,化简,:,审题视角,:,题中,k,可能为奇数,也可能为偶数,可分类后再利用诱导公式求解,.,探究一,探究二,探究三,探究四,方法点睛,对于式中含有,k,(,k,Z,),的情况,将,k,分为,k=,2,n,和,k=,2,n+,1(,k,Z,),两种情况求解更易于诱导公式的应用,.,探究一,探究二,探究三,探究四,
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