电场强度通量-高斯定理

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5-4,电场强度通量 高斯定理,5-4,电场强度通量 高斯定理,电场在复印技术上的应用：,静电复印机,2,一、电场线（人为画的，并不存在）,(,1,),切线方向为电场强度方向,1,、,规定,(2),疏密表示电场强度的大小,3,正点电荷与负点电荷的电场线,一对等量异号点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,一对等量正点电荷的电场线,典型电场的电场线分布图形,4,+,正点电荷与负点电荷的电场线,-,2,、几种典型的电场线,5,一对等量正点电荷的电场线,+,+,6,-,+,一对等量异号点电荷的电场线,7,一对不等量异号点电荷的电场线,-,q,2q,8,+,-,带电平行板电容器的电场线,平板电容器极板间电场强度？,9,3,、电场线的特点,通过上述典型电场的电场线分布图得,电场线的,特点为,(,1,),始于,正电荷，,止于,负电荷，,非闭合线,。,(2),任何两条电场线,不相交,。,10,二、电场强度通量,通过电场中某个面的,电场线数,1,、,电通量的,定义,1,）,均匀,电场,，,垂直,平面,时，,通过平面,S,的电通量为：,2,、,电通量的计算公式,11,2,）,均匀,电场,，,与平面夹角,时，,通过平面,S,的电通量为：,面积矢量,12,3,）非均匀电场,，,曲面,S,的电通量,任取平面元,dS,，,该处电场可认为,均匀,，,通过平面元,dS,的电通量为：,面积元矢量,通过,曲面,S,的,电通量为：,13,，,电力线,穿出,，,4,）非均匀电场,，,闭合,曲面,S,的电通量为,规定：,面元,矢量的,方向,由,闭合面内指向面外,，,有正负的电通量,。,电通量为负,，,电力线,穿进,，,电通量为正,14,例,1,三棱柱体放置在如图所示的均匀电场中。,求通过此三棱柱体的电通量,。,解：,S,1,S,2,通过三棱柱体表面的电通量为,15,S,1,S,2,通过三棱柱体表面的电通量为,通过面,S,1,的电通量为,通过面,S,2,的电通量为,16,1,、立体角,立体,(,空间,),角,，,如,锥体的,“,顶角,”,半径为 的球面,部分的面积,，,半径为,的球面部分的面积,，,立体角为,三、高斯定理,Gauss theorem,17,任一面元,d,S,对某点所张的立体角,：,闭合曲面对面内一点所张的,立体角,等于球,面对面内一点,所张的立体角,，为,球面,18,在点电荷,q,的电场中，通过求电通量导出。,2,、,高斯定理的导出,高斯,定理,库仑定律,电场强度叠加原理,高斯,(C.F.Gauss 1777,1855,）,德国,数学家、天文学家和,物理学家，有,“,数学王子,”,美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制。,19,+,1),点电荷位于球面中心,面元处的场强为,通过,闭合,球,面,的电通量为,闭合面内电荷,20,2,）,点电荷在闭合曲面内,+,通过闭合面的电通量,等于球面的电通量,，,为,闭合面内电荷,+,3,）点电荷在闭合曲面外,21,+,通过,这一对面元的电通量,之和为零,：,通过,闭合面的电通量为,闭合面内电荷,通过面元,和面元 的电通量为,闭合面内无电荷,22,4,),任意电荷系,q,2,q,5,q,3,q,1,q,4,q,7,q,6,任意带电体系可以看成由多个或无限多个点电荷所组成。,通过闭合面的电通量为：,闭合面内电荷,23,在,真空,中静电场，通过任一,闭合曲面的电通量,，,等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以,。,3,、,高斯定理,高斯面,24,4,、,高斯定理的讨论,(,1,),高斯面：,闭合曲面,。,(,2,),电场强度：,所有电荷产生的总电场强度,，,闭合面内、外电荷对电场有贡献,。,(,3,),电通量：,穿出为正,，,穿进为负,。,(,4,),只有闭合面内的电荷对电通量有贡献,。,(,5,),静电场：,有源场,。,25,常见的电荷分布的对称性：,球对称,柱对称 面对称,带电球体,带电球面,点电荷,带电圆柱体,带电圆柱面,带电直线,带电无限大平板,高斯定理对任何电荷分布都成立,。,只有电荷,分布具有对称性,时，,才能由电荷,Q,求,电,场,E,。,四、高斯定理应用举例,26,用高斯定理求电场强度的一般步骤为：,1,、,分析,电场的,对称性,；,2,、根据对称性选择,合适的闭合面,；,3,、应用高斯定理,计算,电场,。,27,例,2,求带电高压球周围的电场,28,Q,设高压球,半径为,R,球面均匀带电,Q,。求高压球面内外,任意点的电场强度。,对称性分析：,球对称,解：,1,、球内,R,闭合面：,球面,通过,闭合面,的电通量为：,29,Q,2,、球外,通过,闭合面,的电通量：,电场在带电面,两侧有突变,。,30,例,3,静电复印机中光导硒鼓是一个圆筒，在充电极的作用下，,带有均匀的静电荷,，由于,反射光的强弱使其电荷分布发生变化,，这时在电场力的吸引下把墨粉末加到光导体表面上，“硒鼓”上形成深浅层次的墨粉图像，最后移到复印纸上，复印出文字和图像。,31,静电复印机原理图：,现求光导筒均匀带电时的电场强度,32,设有一无限长均匀带电直线，,单位长度上的电荷,，,即电荷线密度为,，求距直线为,r,处的电场强度,。,+,+,+,+,+,+,解：,对称性：,轴对称,闭合面,：,圆柱面,通过,闭合面,的电通量：,0,由于电场线与,上下底面平,行,，所以通过,上下底面,的电通量为零,。,33,+,+,+,+,+,+,利用高斯定理解,E,34,例,4,均匀带电,圆柱面,，,单位长度,解,:,对称性：,轴对称,闭合面,：,圆柱面,0,。求电场,，半径为,R,r,E,E,E,通过,闭合面,的电通量为：,上的电荷,强度分布。,由于电场线与,上下底面平行,，,所以,通过,上下,底面,的电通量为零,。,35,R,r,E,E,E,圆柱面内,圆柱面外,利用高斯定理解,E,36,例,5,无限大,均匀带电平面，面,密度,求电场强度分布。,解,:,对称性：,面对称,闭合面,：,圆柱面,0,P,E,由于电场线与,柱面平行,，所以,侧面的电通量为零,通过,闭合面,的电通量为：,37,利用高斯定理解,E,38,39,例,6,求平板电容器充电后极板间的电场强度。,40,解,:,电场强度的叠加原理得,二带电,平面外,：,二带电,平面内,：,正,带电平面,电场强度：,负,带电平面,电场强度：,+,-,41,无限大带电平面的电场叠加问题,42,第,1,次作业（第五章静电场）,P.50,一、选择题,1,4,，,5,7,，,8,9,10,，,11,，,12,，,13,，,14,二、填空题,1,，,2,，,3,5,，,6,三、计算题,1,2,3,43,