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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,算法案例,1,2024/11/17,1.3 算法案例 12023/9/25,问题提出,1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.,2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.,2,2024/11/17,问题提出 1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的,秦九韶算法,3,2024/11/17,秦九韶算法32023/9/25,知识探究(,一,):,秦九韶算法的基本思想,思考1:,对于多项式f(x)=x,5,+x,4,+x,3,+x,2,+x+1，求f(5)的值.,4+3+2+1=10次乘法运算，5次加法运算.,若先计算各项的值，然后再相加，,那么一共要做多少次乘法运算和多少,次加法运算？,4,2024/11/17,知识探究(一):秦九韶算法的基本思想 思考1:对于多项式f(,思考2:,在上述问题中，若先计算x,2,的值，然后依次计算,x,2,x，,(x,2,x)x，,(x,2,x)x)x,的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，再将这些数与x和1相加，那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？,4次乘法运算，5次加法运算.,5,2024/11/17,思考2:在上述问题中，若先计算x2的值，然后依次计算x2x,思考3:,利用后一种算法求多项式f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,的值，这个多项式应写成哪种形式？,f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,=,(a,n,x,n-1,+a,n-1,x,n-2,+a,2,x+a,1,),x+a,0,=(,(a,n,x,n-2,+a,n-1,x,n-3,+a,2,),x+a,1,)x+a,0,=,=(,(a,n,x+a,n-1,),x+a,n-2,)x+a,1,)x+a,0,.,6,2024/11/17,思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1x,思考4:,对于f(x)=(a,n,x+a,n-1,)x+a,n-2,)x+a,1,)x+a,0,，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？,第一步，计算v,1,=a,n,x+a,n-1,.,第二步，计算v,2,=v,1,x+a,n-2,.,第三步，计算v,3,=v,2,x+a,n-3,.,第n步，计算v,n,=v,n-1,x+a,0,.,7,2024/11/17,思考4:对于f(x)=(anx+an-1)x+a,理论迁移,例1 已知一个5次多项式为 用秦九韶算法求f(5)的值.,f(x)=(4x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8.,v,1,=45+2=22；,v,2,=225+3.5=113.5；,v,3,=113.55-2.6=564.9；,v,4,=564.95+1.7=2826.2；,v,5,=2826.25-0.8=14130.2.,所以f(5)=14130.2.,8,2024/11/17,理论迁移 例1 已知一个5次多项式为,思考5:,上述求多项式 f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,的值的方法称为,秦九韶算法,，利用该算法求f(x,0,)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？,思考6:,在秦九韶算法中，记v,0,=a,n,，那么第k步的算式是什么？,v,k,=v,k-1,x+a,n-k,(k=1，2，n),最多n次乘法运算，最多n次加法运算,9,2024/11/17,思考5:上述求多项式 f(x)=anxn,知识探究(,二,):,秦九韶算法的程序设计,思考1:,用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？,第一步，输入多项式的次数n，最高次 项的系数a,n,和x的值.,第二步，令v=a,n,，i=n-1.,第三步，判断i0是否成立.若是，执行第 四步；否则，输出多项式的值v.,第四步，输入i次项的系数a,i,.,第五步，,v=vx+a,i,，i=i-1.,10,2024/11/17,知识探究(二):秦九韶算法的程序设计 思考1:用秦九韶算法,思考2:,该算法的程序框图如何表示？,开始,输入n，a,n,，x的值,v=a,n,v=vx+a,i,输入a,i,i0？,i=n,-,1,i=i,-,1,结束,是,输出v,否,11,2024/11/17,思考2:该算法的程序框图如何表示？开始输入n，an，x的值v,思考3:,该程序框图对应的程序如何表述？,开始,输入n，a,n,，x的值,v=a,n,v=vx+a,i,输入a,i,i0？,i=n,-,1,i=i,-,1,结束,是,输出v,否,INPUT “n=”；n,INPUT “a,n,=”；a,INPUT “x=”；x,v=a,i=n-1,WHILE i,=0,INPUT“ai=”；b,v=v*x+b,i=i-1,WEND,PRINT v,END,12,2024/11/17,思考3:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入n，an，x的,例2 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？,INPUT“x=”；a,n=0,y=0,WH,I,LE n,5,y=y+(n+1)*an,n=n+1,WEND,PRINT y,END,求多项式,在x=a时的值.,13,2024/11/17,例2 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？IN,练习：按照图1.3-3中的程序框图给出的步骤，求当x=2时的值。,解：f(x)=(x+2)x+1)x+4)x+1)x+1,v,0,=1,v,1,=v,0,x+2=2+2=4,v,2,=v,1,x+1=8+1=9,v,3,=v,2,x+4=18+4=22,v,4,=v,3,x+1=44+1=45,v,5,=v,4,x+1=90+1=91,所以，f（2）=91,14,练习：按照图1.3-3中的程序框图给出的步骤，求,小结作业,评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法.,15,2024/11/17,小结作业 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，,作业：,P48习题1.3A组：2.,课时作业,16,2024/11/17,作业：162023/9/25,
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