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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1 变化的快慢与变化率,教材：普通高中课程标准实验教科书（北师大版）（选修2-2）,第二章 第1节 第1课时,授课教师：萍乡中学 黄贤锋,1 变化的快慢与变化率 教材：普通高中课程标准实验教科书（,1,树高:15米,树龄:1000年,高:15厘米,时间:两天,实例1分析,银杏树,雨后春笋,树高:15米高:15厘米实例1分析 银杏树 雨后春笋,2,实例2分析,物体从某一时刻开始运动，设,s,表示此物体经过时间,t,走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.,t,(秒),0,2,5,10,13,15,s,(米),0,6,9,20,32,44,物体在02秒和10,13秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？,实例2分析 物体从某一时刻开始运动，设s表示此物,3,实例3分析,时间,3月18日,4月18日,4月20日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,18.6,3.5,o,1,32,34,33.4,t,(,d,),T(,o,C),A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),气温曲线,(3月18日为第一天),抚州市今年,3月18日到4月20日,期间的日最高气温记载.,温差,15.1,温差,14.8,气温变化曲线,实例3分析时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5,4,问题,如果将上述气温曲线看成是函数,y,=,f,(,x,)的图象,则函数,y,=,f,(,x,)在区间,1,，,34,上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y,=,f,(,x,),f,(1),f,(34),问题如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图,5,问题,如果将上述气温曲线看成是函数,y,=,f,(,x,)的图象,则函数,y,=,f,(,x,)在区间,1,，,34,上的平均变化率为,在区间1,，,x,1,上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y,=,f,(,x,),x,1,f,(,x,1,),f,(1),f,(34),问题如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图,6,问题,如果将上述气温曲线看成是函数,y,=,f,(,x,)的图象,则函数,y,=,f,(,x,)在区间,1,，,34,上的平均变化率为,在区间1,，,x,1,上的平均变化率为,在区间,x,2,，,34,上的平均变化率为,o,1,x,2,34,x,y,A,C,y,=,f,(,x,),x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(1),f,(34),你能否类比归纳出“函数,f,(,x,)在区间,x,1,x,2,上的平均变化率”的一般性定义吗？,问题如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图,7,归纳概括,1 平均变化率的定义:,一般地,函数 在 区间,上的平均,变化,率,为:,=x,x,2,-x,1,x,y,B,(,x,2,f(x,2,),A,(,x,1,f(x,1,),0,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,),=y,2,平均变化率的,几何意义：,曲线 上两点 连线的斜率.,归纳概括1 平均变化率的定义:一般地,函数 在,8,一般地,函数 在 区间,上,的平均变化率为:,平均变化率,某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.,婴儿出生后，体重的增加,是先快后慢,实际意义,T(月),W(kg,),6,3,12,3.5,6.5,8.6,11,0,解：,婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：,婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：,数学应用,一般地,函数 在 区间上平均变化率,9,一般地,函数 在 区间,上,的平均变化率为:,平均变化率,解：,某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间,x,从0,min,到,20,min,和从20,min,到30,min,体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？,y,/(,o,C,),x,/,min,0,10,20,30,40,50,60,70,36,37,38,39,体温从0,min,到,20,min,的平均变化率是：,体温从20,min,到,30,min,的平均变化率是：,后面10,min,体温变化较快,数学应用,一般地,函数 在 区间上平均变化率,10,1.已知函数,f,(,x,),=,2,x+,1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率.,3.,变式二,:函数,f,(,x,):=,kx,+,b,在区间,m,n,上的平均变化率.,2.,变式一,:求函数,f,(,x,),=,2,x,+1在区间,m,n,上的平均变化率.,答案：都是2,答案：还是2,答案：是,k,一般地，一次函数,f,(,x,)=,kx,+,b,（,k,0）在任意区,间,m,n,(,m,n,)上的平均变化率等于,k,.,一般地,函数 在 区间,上,的平均变化率为:,平均变化率,探索思考,1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,11,4.,变式三,:求函数,f,(,x,)=,x,2,在区间-1,1上的平均变化率.,答案：是0,一般地,函数 在 区间,上,的平均变化率为:,平均变化率,探索思考,平均变化率的缺点:,y,x,O,A,B,它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.,4.变式三:求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变,12,探索思考,5.,变式四,:已知函数,f,(,x,)=,x,2,分别计算在区间,1，3,1，2,1，1.1,1，1.01,1，1.001,上的平均变化率.,答案：,在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、,2.1、2.01、2.001,规律：,当区间的右端点逐渐接近1 时，平均变化率逐渐接近2.,一般地,函数 在 区间,上,的平均变化率为:,平均变化率,探索思考5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间,13,回顾小结:,1 平均变化率的定义:,一般地,函数 在 区间,上的平均,变化,率,为:,=x,x,2,-x,1,x,y,B,(,x,2,f(x,2,),A,(,x,1,f(x,1,),0,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,),=y,2,平均变化率的,几何意义：,曲线 上两点 连线的斜率.,回顾小结:1 平均变化率的定义:一般地,函数 在,14,谢谢大家,谢谢大家,15,
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