离散随机变量及分布律课件

,单击此处编辑母版标题样式,2019-6-29,谢谢观赏,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,定义,若随机变量,X,的可能取值是有限,个或可列个,则称,X,为,离散型随机变量,描述,X,的概率特性常用,概率分布,或,分布律,X,P,或,离散随机变量及分布律,即,2.2,1,谢谢观赏,2019-6-29,定义 若随机变量 X 的可能取值是有限描,分布律的性质,非负性,归一性,X,或,2,谢谢观赏,2019-6-29,分布律的性质 非负性 归一性X 或2谢谢观赏2,F,(,x,),是分段阶梯函数,在,X,的可能取,值,x,k,处发生间断,间断点为第一类跳跃间,断点,在间断点处有跃度,p,k,.,离散随机变量及分布函数,其中,.,3,谢谢观赏,2019-6-29,F(x)是分段阶梯函数,在 X 的可,0,1,2,3,4,x,F,(,x,),o,o,1,o,o,o,4,谢谢观赏,2019-6-29,xF(x)oo1ooo4谢谢观赏2,(1),0 1 分布,是否超标等等.,常见离散,r.v.,的分布,凡试验只有两个结果,常用0 1,分布描述,如产品是否合格、人,口性别统计、系统是否正常、电力消耗,X=x,k,1 0,P,k,p,1,-p,0,p,1,应用,场合,或,5,谢谢观赏,2019-6-29,(1)0 1 分布是否超标等等.常见离散,(2),二项分布,n,重,Bernoulli,试验中,X,是事件,A,在,n,次试,验中发生的次数,P,(,A,)=,p,若,则称,X,服从参数为,n,p,的,二项分布,，记作,01 分布是,n,=1,的二项分布,6,谢谢观赏,2019-6-29,(2)二项分布n 重Bernoulli 试验中,X 是事,二项分布的取值情况,设,.039 .156 .273 .273 .179 .068 .017 .0024 .0000,0 1 2 3 4 5 6 7 8,0,.,273,由图表可见,当 时，,分布取得最大值,此时的 称为最可能成功次数,x,P,0,1,2,3,4,5,6,7,8,7,谢谢观赏,2019-6-29,二项分布的取值情况设.039 .156 .273 .2,8,谢谢观赏,2019-6-29,8谢谢观赏2019-6-29,设,.01 .06.14 .21 .22 .18 .11 .06 .02 .01 .002 .001,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20,x,P,1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10,20,由图表可见,当 时，,分布取得最大值,0.22,9,谢谢观赏,2019-6-29,设.01 .06.14 .21 .22 .18,10,谢谢观赏,2019-6-29,10谢谢观赏2019-6-29,二项分布中最可能出现次数的定义与推导,则称 为最可能出现的次数,11,谢谢观赏,2019-6-29,二项分布中最可能出现次数的定义与推导则称 为最可能出现的,当(,n,+1),p=,整数时,在,k,=,(,n,+1),p,与,(,n,+1),p,1,处的概率取得最大值,对固定的,n,、,p,P,(,X,=,k,),的取值呈不 对称分布,固定,p,随着,n,的增大，其取值的分布,趋于对称,当(,n,+1),p,整数时,在,k,=,(,n,+1),p,处的概率取得最大值,12,谢谢观赏,2019-6-29,当(n+1)p=整数时,在 k=(,则对固定的,k,设,Possion,定理,Poisson,定理说明若,X B,(,n,p,),则当,n,较大，,p,较小,而 适中,则可以用近似公式,问题,如何计算？,13,谢谢观赏,2019-6-29,则对固定的 k设Possion定理Poisson定理说明,类似地,从装有,a,个白球，,b,个红球的袋中,不放回地任取,n,个球,其中恰有,k,个白球的,概率为,当,时，,对每个,n,有,结 论,超几何分布的极限分布是二项分布,二项分布的极限分布是,Poisson,分布,14,谢谢观赏,2019-6-29,类似地,从装有 a 个白球，b 个红球的袋中当时，对每个,解,令,X,表示命中次数,则,令,此结果也可直接查 附表2 泊松,分布表得到，它与用二项分布算得的结果,0.9934仅相差,万,分之一,.,利用,Poisson,定理再求,例4,(2),X,B(5000,0.001),15,谢谢观赏,2019-6-29,解 令X 表示命中次数,则 令 此结果也可,在实际计算中,当,n,20,p,0.05,时,可用上,述公式近似计算;而当,n,100,np,10,时,精度更好,0 0.349 0.358 0.369 0.366 0.368,1 0.305 0.377 0.372 0.370 0.368,2 0.194 0.189 0.186 0.185 0.184,3 0.057 0.060 0.060 0.061 0.061,4 0.011 0.013 0.014 0.015 0.015,按二项分布,按,Possion,公式,k,n=,10,p=,0.1,n=,20,p=,0.05,n=,40,p=,0.025,n=,100,p=,0.01,=,np=,1,16,谢谢观赏,2019-6-29,在实际计算中,当 n 20,p 0.05时,可用上,(3),Poisson,分布,若,其中,是常数，则称,X,服从参数为,的,Poisson,分布,.,或,记作,17,谢谢观赏,2019-6-29,(3)Poisson 分布若其中是常数，则称 X 服从参数,在某个时段内：,大卖场的顾客数；,某地区拨错号的电话呼唤次数；,市级医院急诊病人数；,某地区发生的交通事故的次数.,一个容器中的细菌数；,一本书一页中的印刷错误数；,一匹布上的疵点个数；,应,用,场,合,放射性物质发出的 粒子数；,18,谢谢观赏,2019-6-29,在某个时段内：大卖场的顾客数；某地区拨错号的电话呼唤次数；市,19,谢谢观赏,2019-6-29,19谢谢观赏2019-6-29,