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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新课标高中一轮总复习,1,第一单元,集合与常用逻辑用语,知识体系,1.集合的概念.,了解集合的含义、元素与集合的“属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题.理解集合之间包含与相等的含义，了解全集与空集的含义.,考纲解读,2.集合的根本运算.,理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.,3.命题及其关系.,理解命题的概念.了解“假设p，那么q形式的命题及其否命题、逆命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件、充要条件的意义.,4.简单的逻辑联结词.,了解“或“且“非的含义.,5.全称量词与存在量词.,理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否认.,第1讲,集合的概念及运算,理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的关系及运算.,1.集合A=0,a,a2,且1A,那么a=.,-1,若a=1,则a,2,=1,这与集合中元素的互异性矛盾;,若a,2,=1，则a=-1或a=1(舍去),故a=-1符合题意.,2.,已知全集,U,=1,2,3,4,5,6,7,8，,集合,S,=1,3,5,T,=3,6,则,U,(,S,T,)等于,.,S,T,=1,3,5,6,U,(,S,T,)=2,4,7,8.,2,4,7,8,3.假设A、B为两个集合，AB=B,那么一定有(),A,4.如下图，设U为全集，M、N是U的两个子集，那么图中阴影局部表示的集合是 .,A.,A,B,B.,B,A,C.,A,B,=D.,A,=,B,M,(,U,N,),图中阴影局部是表示在M中且不在N中的局部，故可表示为M(UN).,5.设A=y|y=x2+1,xR,B=x|y=x-3,那么AB=.,3,+),因为,A,=,y,|,y,=,x,2,+1,x,R,=1,+),B,=,x,|,y,=,x,-3=3,+),故,A,B,=3,+).,1.集合的有关概念,(1),一般的，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素.,(2),元素与集合的关系有两种：,.,属于“,不属于“”,(3),集合中元素的性质：,.,(4),集合的表示法：,；,(5),集合的分类：按元素个数可分为,.,确定性、互异性、无序性,列举法、描述法、韦恩图法,空集、有限集、无限集；,(6),两个集合A与B之间的关系：,定义,性质与说明,子集,如果集合,A,的任何一个元素都是集合,B,的元素，那么集合,A,叫集合,B,的子集，记为,A,B,(或,B,A,).,A,A,;,A,;,若,A,B,B,C,则,A,C,;,有,n,个元素的集合的子集的个数是,.,2,n,定义,性质与说明,真子集,如果,A,是,B,的子集，且,B,中至少有一个元素不属于,A,，那么集合,A,是集合,B,的真子集，记为,A,B,(或,B,A,).,空集是任何非空集合的真子集；,若,A,B,B,C,则,A,C,;,有,n,个元素的集合的真子集的个数是,.,集合相等,对于两个集合,A,与,B,，若,A,B,且,B,A,，则这两个集合相等，记为,A,=,B,.,两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同.,2,n,-1,(7),常用数集的记法：,数集,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,复数,记法,N,N*,Z,Q,R,C,2.集合的运算及运算性质,定义,性质与说明,交集,由所有属于集合,A,属于集合,B,的元素所组成的集合，叫,A,与,B,的交集，记作,A,B,，即,A,B,=,.,A,A,=,A,A,=,A,B,=,B,A,且,x,|,x,A,且,x,B,定义,性质与说明,并集,由属于集合,A,属于集合,B,的元素组成的集合叫,A,与,B,的并集，记作,A,B,，即,A,B,=,.,A,A,=,A,A,=,A,A,B,=,B,A,补集,设全集为,U,，,A,是,U,的一个子集，由,U,中所有不属于,A,的元素组成的集合叫,A,在,U,中的补集，记作,U,A,，即,U,A,=,.,A,U,A,=,U,A,U,A,=,U,（,U,A,）,=A,11,12,或,x,|,x,A,或,x,B,x,|,x,U,且,x,A,属于“；不属于“；确定性、互异性、无序性；列举法、描述法、韦恩图法；空集、有限集、无限集；2n;2n-1;且；x|xA且xB;或;x|xA或xB;,x|xU且xA,11,12,题型一 集合的概念,例1,(1)下面四个命题中，正确的有,.,0=；0；,；.,(2)假设A=(x,y)|x+2+=0，B=-2,-1，那么必有(),A.,A,B,B.,A,B,C.,A,=,B,D.,A,B,=,D,是空集的符号，表示不含任何元素的集合，规定空集是任何集合的子集.本例应从概念入手.,10表示含有一个元素0的集合，0；0与是元素与集合的关系，,0 ；表示含有一个元素的集合，故正确的命题有.,2因为A=(-2,-1)，表示点集，B=-2,-1，为数集，两个集合不可能有公共局部，应选D.,1空集虽然不含任何元素，然而在不同的问题背景下，其含意却是十分具体的，不含任何元素是的本质特征，利用此特征才能找到解题的突破口.,2解集合问题，首先是读懂集合语言，把握元素的特征.此题第(2)问许多同学易错选C，错因是未能正确理解集合的概念，误认为A=-2,-1.,1(2021长郡中学集合P=y|y=x2，Q=y|x2+y2=2，那么PQ等于(),题型二 集合的运算,例2,A.1 B.(1,1),(-1,1),C.0,D.0,D,2设I为全集，S1,S2,S3是I的三个非空子集，且S1S2S3=I,那么下面论断正确的选项是(),A.,I,S,1,(,S,2,S,3,)B.,S,1,(,I,S,2,I,S,3,),C,I,S,1,I,S,2,I,S,3,=D.,S,1,(,I,S,2,I,S,3,),C,集合的运算优先化简数形结合，按交、并、补、子集概念依次进行.,2方法一利用韦恩图分析，可知选C.方法二也可利用补集的意义：选项C表示既不在S1中，也不在S2中且不在S3中的元素是不存在的，实际上由S1S2S3=I,可知I中的任何元素都在S1中或S2中或S3中.应选C.,1因为P=0,+)，Q=，,所以PQ=0,，应选D.,(1)读懂集合语言，化简集合，才能找到解题的突破口.,(2)解决集合问题，常用韦恩图直观地表示.,(3)理解补集的意义：,U,I,指在全集,U,中但不在集合,A,中的元素组成的集合.,集合M=x|x2+x-6=0,N=x|ax-1=0，且MN=N,求实数a的值.,N,M,=,N,N,M,，根据子集的概念，集合,N,可以是空集，所以要对,a,的值进行分类讨论.,由x2+x-6=0，得x=2或x=-3,所以M=2,-3.,NM=NNM.,()当a=0时，N=，此时NM；,当a0时，N=.,由NM，得 或 即 或,故所求实数a的值为0或 或 .,解析,(1)解集合问题时，不能忽略对解题的影响.,(2)常见的等价结论：AB=AAB;AB=BAB;U(AB)=UA,UB;UAB=UA UB.,(3)空集的性质：A,A(A),A=A,A=.,点评,题型三 集合的创新与应用,1定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB，设A=1,2，B=0,2，那么集合A*B的所有元素之和为(),例3,A.0 B.2,C.3 D.6,D,2(2021浙江调研题)某实验班有21个学生参加数学竞赛，17个学生参加物理竞赛，10个学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人.现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，问需要预订多少张火车票?,1因为z=xy，x1,2，y0,2，故xy=0,2,4，从而A*B=0,2,4，故集合A*B的所有元素之和为6.应选D.,2该班学生参加竞赛如下图，集合A、B、C、D、E、F、F中的任何两个无公共元素，其中G表示三科都参加的学生集合，card(G)=2.,因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，,所以card(,D,)=12-2=10.,同理，得card(,E,)=6-2=4，,card(,F,)=5-2=3.,又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21,17,10.,所以card(,A,)=21-2-10-4=5，,card(,B,)=17-2-10-3=2，,card(,C,)=10-3-2-4=1.,故需预定火车票的张数为,5+2+1+10+4+3+2=,27,.,此题是属于创新型的概念理解题.准确理解A*B是解决此题的关键所在，并且又考查了集合元素的互异性，因此要准确理解集合的含义，明确题目所要解决的问题，从而使问题得以解决.,点评,集合A=(x,y)|x2+mx-y+2=0,B=(x,y)|x-y+1=0,0 x2.,如果AB，求实数m的取值范围.,求,m,的取值范围，关键在于做好等价转换.,AB,x2+mx-y+2=0,x-y+1=0(0 x2)有解,方程x2+(m-1)x+10在0,2上有解.,令f(x)=x2+(m-1)x+1,那么f(0)=10.,()假设有一解，那么f(2)=3+2m0，所以m ;,()假设有两解，那么 f(2)0,0 2 所以 m-1.,0,综上可知,m的取值范围为(-,-1.,1.读懂集合语言、把握元素的特征是分析解决集合问题的前提.,2.化简集合具体化、一般化、特殊化是解集合问题的策略.,3.注意集合元素的三要素尤其是互异性、不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍.,4.数形结合、分类讨论、补集思想、转换化归是解集合问题能力的具体表达.,学例1,(2021湖北卷)P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR是两个向量集合，那么PQ=(),A,A.(1,1)B.(-1,1),C.(1,0)D.(0,1),(方法一)由可得P=(1,m)，Q=(1-n,1+n),再由交集的含义，有,1=1-n n=0,m=1+n，得 m=1，从而PQ=(1,1),应选A.,(方法二)此题可以利用向量的几何意义解决.,依题意，P=a|a=(1,0)+m(0,1)，mR，Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR，所对应的点的集合是P=(x,y)|x=1,Q=(x,y)|x+y=2，那么PQ=(1,1)，所以答案为A.,学例2,(2021江西卷)全集U=AB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素.假设AB非空，那么AB的元素个数为(),D,A.,mn,B.,m,+,n,C.,n,-,m,D.,m,-,n,结合韦恩图可知，两个集合的交集的补集等于两个集合的补集的并集，可利用这个知识点直接解决此题.,方法一因为 U(AB)=(UA)(UB)，所以AB共有m-n个元素，应选D.,方法二可以通过举例解决.,U=0,1,2,3,4,5,A=0,1,3,4，B=1,2,3,4,5，那么 UA=2,5，UB=0，U=AB的元素个数为6个，(UA)(UB)的元素个数为3个，AB的元素个数为3个，答案选D.,方法三利用韦恩图的方法解决，如下图,可以发现AB=(UA)(UB)(AB)，,故AB的元素的个数为n+m-2n=m-n.,方法四利用数字的特征直接筛选得答案D.解法是：首先交集中的元素不会超出并集中的元素个数，所以答案A、B是错误的，(UA)(UB)中的元素个数n不多于全集AB的元素个数m，所以选项C是负值，不合题意，故答案为D.,本节完，谢谢聆听,高考资源网，您的高考专家,
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