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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,17.1勾股定理（1）,17.1勾股定理（1）,1,复习提问,1、任意三角形三边满足怎样的关系？,2、对于等腰三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？等边三角形呢？,3、对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？,复习提问 1、任意三角形三边满足怎样的关系？2、对于等腰三,2,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。,这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的,3,探索勾股定理,探索勾股定理,4,-,-,5,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。,C,B,A,情景引入,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友,6,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1,图2,（1）观察图1,正方形A中含有,个小方格，即A的面积是,个单位面积。,正方形B的面积是,个单位面积。,正方形C的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。,1,2,3,（2）（3）,探究活动一：,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）,7,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1,图2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成,8,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1,图2,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半,返回,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（单位,9,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图 1,图 2,（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,即：,以等腰直角三角形,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图 1图 2（,10,探究活动二：,（1）观察右边,两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,A的面积,B的面积,C的面积,左图,右图,4 9,16 9,？,？,探究活动二：（1）观察右边（2）填表（每个小正方形的面积为单,11,（3）你是怎样得到,正方形C,的面积的？与同伴交流.,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.,12,“割”,“补”,“拼”,“割”“补”“拼”,13,（4）分析填表数据，你发现了什么？,A的面积,B的面积,C的面积,左图,4,9,13,右图,16,9,25,（4）分析填表数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积,14,结论2,以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,15,议一议：,（1）你能用直角三角形的两直角边的长,a,、,b,和斜边长,c,来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么,关系吗？,议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长,16,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,表示为：RtABC中，C=90,则,勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直,17,议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由：,(1),在ABC中,若a=3,b=4,则c=5,(2)在RtABC中，如果a=3，b=4,则c=5.,(3),在RtABC中，C=90,如果a=3，b=4,则c=5,.,议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由：,18,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,勾,，下半部分称为,股,。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”,.,勾,股,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾,19,探究活动,分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.,运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.,探究活动分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三,20,图,图,图,图图图,21,方法一：,而,所以,即,，,，,.,.,因为,，,方法一：而所以即，.因为，,22,方法二：,，,化简得：,方法二：，化简得：,23,方法三：,，,化简得：,方法三：，化简得：,24,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xy,25,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾,26,C,A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米,、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为(),8m,6m,别踩我,我怕疼!,CA.8 米 B.9 米 C.10米,27,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为(),A,B,C,A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点,28,某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？,已知两直角边求斜边,?,A,B,C,15,20,?,?,?,?,某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，,29,我国古代两种证法：,1、公元3世纪我国汉代数学家,赵爽,在为,周髀算经,作注时给出的“,弦图,”：,我国古代两种证法：1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为,30,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫,朱实,，,中间的正方形面积叫,黄实,，大正方形面积叫,弦实,，这个图也叫,弦图,。年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代,31,2、,我国数学家,刘徽,在他的,九章算术注,中给出的“,青朱出入图,”：,2、我国数学家刘徽在他的九章算术注中给出的“青朱出入,32,证法四：,（伽菲尔德证法1876年）,A,B,C,D,E,如图，RtABERtECD，,可知AED=90；,梯形ABCD的面积,梯形ABCD的面积,证法四：（伽菲尔德证法1876年）ABCDE 如,33,证法五：,（欧几里得证法公元前3世纪）,“新娘的轿椅”或“修士的头巾”,如图，R,t,ABC中，ACB=90，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CNDE，连接BK、CD。,AK=AC,AB=AD,KAB=CAD,KABCAD,S,正方形KACH,=,S,四边形ADNM,同理：,S,正方形BCGF,=,S,四边形BENM,S,正方形KACH,+,S,正方形BCGF,=,S,四边形ADNM,+,S,四边形BENM,S,KAB,=,S,CAD,S,正方形KACH,+,S,正方形BCGF,=,S,四边形ADEB,证法五：（欧几里得证法公元前3世纪）“新娘的轿椅”或“修士的,34,
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