目标函数-湖南大学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第7章 机械优化设计中的主要问题,湖南大学车辆工程,第7章 机械优化设计中的主要问题湖南大学车辆工程,报告的要求,选择的内容,制动器的优化设计（参考教材322页）,内燃机连杆结构的最优化（275页）,轴类零件的最优化问题（254页）,自选,提交的截止时间11月16日17:00pm,提交方式：,纸质报告：我的信箱院传达室24,电子文档：,（推荐）,Email 题名:最优化设计(杨剑20030410124）,报告的答疑,时间：11月20日(周一）,地点：教学中楼一楼教员休息室,2,报告的要求选择的内容,报告内容要求,结构和格式完整,报告题目,姓名，学号，联系方式，完成时间,摘要,技术背景,建立最优化模型（设计变量、目标函数、约束条件）,模型分析与算法选择,算法的特点分析与计算（记录matlab的初值，起始和结束的5步迭代过程）,结果分析与讨论,结论,课程的总结与感想体会,参考文献（除教材外至少2篇论文）,3,报告内容要求结构和格式完整,推荐的操作方式,4,推荐的操作方式,Rosenbrock Function,5,Rosenbrock Function5luluoxxhn,实例讲解(bandemo.m),含标准算例(bench mark)即公认的正确结果,或有解析解的算例,讲解步骤,模型,算法,转化成Matlab的标准形式,然后调用相应的函数,结果,分析与讨论,最优化方法的解题效能(收敛否)和迭代效率(速度),迭代次数:通常间接法优于直接法,计算的复杂性:直接法优于间接法,6,实例讲解(bandemo.m)含标准算例(bench mar,结果分析比较,(bandem.m in matlab),对于同一个目标函数的不同算法间的比较分析(采用三次插值方法进行一维搜索),BFGS变尺度法,Davidon-Fletcher-Powell变尺度法,Steepest Descent最速下降法,Simplex Search单纯形法,Gauss-Newton牛顿法,Levenberg-Marquardt,精度,3.41e-011,3.56e-007,4.79082未收敛,4.07e-010,3.68e-021,5.89e-014,速度,53,213,302,210,15,29,算法,求g,A,求g,求g,H,-1,小结,最快,7,结果分析比较(bandem.m in matlab)对于同,问题讨论及建议?,问题讨论及建议?,第7章 优化设计过程中应注意的问题,8.1 引言,8.2 优化设计的前处理问题,8.3 优化设计过程处理问题,8.4 优化设计的后处理问题,9,第7章 优化设计过程中应注意的问题 8.1 引言,8.1 引言,一、优化设计过程中经常遇到的问题,：,二、,优化设计过程中出现问题的处理：,1、优化设计过程中的前处理：,数学模型的建立与改善；,优化算法的选择；,数据文件的建立。,运行过程中出现死机；,得不到运行解；,得到的运行解不理想等等。,10,8.1 引言一、优化设计过程中经常遇到的问题：二、优化设,8.1 引言（续）,2、优化设计过程中的过程处理,：,程序运行过程中出现死机情况的处理；,程序运行得不到运行解的处理。,3、优化设计过程中的后处理,：,对运行解是否为最优解作判断；,对不合理运行解的处理。,11,8.1 引言（续）2、优化设计过程中的过程处理：3、优,8.2 优化设计的前处理问题,一、设计变量：,1、设计变量数,：,直接与数学模型的规模有关，设计空间的维数=np。,当设计变量数 n 增加时，维数增加，维数太高，直接影响运算速度和效率，函数的凸性等不容易判断。,当设计变量数 n 减少时，设计空间变小，设计的自由度减小，维数太少时，影响优化设计的质量。,2、设计变量的选择原则：,本身可在较大范围内变化 有变化性；,对设计指标、设计质量有显著影响 作用明显；,能直接控制的独立参数 无相关性。,12,8.2 优化设计的前处理问题一、设计变量：1、设计变量数,8.2 优化设计的前处理问题（续）,3、降低维数的措施：,作常数处理：,将一些不太重要的、对设计质量影响不太大、本身变化不太大的参数，作为常数赋值。,变量联结：,根据设计规范或经验公式，得出各变量之间的关系，可作为因变量的参数，以函数形式表达，实现变量联结。,例如，齿轮设计（见图7-2）。m,Z 为基本变量，其它变量均可用这两个变量来表达，D=mZ,b=a,1,m,c=a,2,m,d,0,=a,3,m 其中a,1,a,2,a,3,是根据经验、工艺、结构强度等选择的常数。,这种方法可减少不少变量，但需要注意：不可牵强，造成设计不合理，或设计空间过小。,13,8.2 优化设计的前处理问题（续）3、降低维数的措施：,8.2 优化设计的前处理问题（续2）,采用相对变量：,例如，四杆机构的设计中，以曲柄 l,1,的长度为单位长度，其它各杆的长度均以相对长度表示，l,2,/l,1,，l,3,/l,1,，l,4,/l,1,。,这种方法不仅可减少变量数，而且转化成无量纲的设计变量后，改善了目标函数、约束函数的性态。,二、约束函数：,1、约束的数量：,约束数量过多，数学模型的规模偏大，同时使得可行域偏小，限制了优化设计的范围，影响了优化质量。,约束数量过少，可能使可行域不封闭、包含不了所有的设计变量；也可能因为获得运行解后需要校核许多条件，优化失去了原本的意义。,14,8.2 优化设计的前处理问题（续2）采,8.2 优化设计的前处理问题（续3）,2、确定约束的注意点：,排除相关约束、重复约束等冗余约束、无效约束；,不应该出现矛盾约束；,尽可能改善约束函数的性态（以简单约束代替，或进行尺度变换）；,采取措施减少约束数。,以提高效率、提高运行的稳定性，减少死机或得不到运行解的可能性。,3、减少约束数的措施：,变量代换：,例,：,15,8.2 优化设计的前处理问题（续3）2、确定约束的注意点,8.2 优化设计的前处理问题（续4）,方法一,、消除容差带外的约束：,设容差，满足-g,u,(x,(k),)0 的约束，作为有效约束留下，其余暂时消除。,3、减少约束数的措施：,约束的暂时消除：,在迭代的过程中，对于一些当前无效的约束，暂时性消除，只留下有效约束。,方法二,、消除严约束：,判别严约束（要求同步失效的条件）集合 I,1,和松约束集合 I,2,，将严约束加权平方和作为目标函数，求其在松约束下的优化解。,16,8.2 优化设计的前处理问题（续4）方法一、消除容差带,8.2 优化设计的前处理问题（续5）,三、目标函数：,子目标函数不是越多越好，可先少后加；,目标函数也不是越复杂越好，可先简化后接近实际。,函数过于复杂，则非线性程度高，出现病态、非凸性、H(x)矩阵奇异等，影响优化过程的稳定性和运算结果的准确性，甚至会出现不收敛现象。要注意改善函数的性态。,四、数学模型的规范化：,目的：,改善函数的性态；加速收敛；,提高运行的稳定性；提高运行解的准确性。,原则：,不能改变约束的性质。,方法：,17,8.2 优化设计的前处理问题（续5）三、目标函数：四、数,8.2 优化设计的前处理问题（续6）,1、设计变量的规范化,使用标度变量 ：,利用初始值：,利用上、下界：,利用标度因子作标度变换：,18,8.2 优化设计的前处理问题（续6）1、设计变量的规范化,8.2 优化设计的前处理问题（续7）,2、目标函数规范化,尺度变换：,3、约束函数规范化,控制约束值区间：,例,：边界约束：,性能约束：,19,8.2 优化设计的前处理问题（续7）2、目标函数规范化,8.2 优化设计的前处理问题（续8）,五、,优化算法的选择：,六、数据文件的建立：,考虑设计变量的类型；,考虑函数的类型、性态；,考虑数学模型的类型、规模；,考虑工程设计的要求。,1、参数选择的原则：,先易后难的原则：先粗后细、精度先低后高，步长先大后小。尤其工程问题，要根据实际情况判断，合理、适用即可。,参数选择建议通过试算，再确定。,20,8.2 优化设计的前处理问题（续8）五、优化算法的选择：,8.2 优化设计的前处理问题（续9）,2、表格数据的处理：,数据是根据公式计算值列成表格的，则找出原计算公式；,数据是根据实验测试值列成表格的，数据有变化规律，则找拟合曲线，转化成公式；,无规律可循的数据，用数组处理。,3、图线数据的处理：,求图线的拟合方程，步骤如下：,先等间隔等分，按曲线等分点取值，得离散数据；,拟合曲线，确定多项式方程，系数；,代入离散数据求方程系数，最后得到拟合方程的公式。,21,8.2 优化设计的前处理问题（续9）2、表格数据的处理：,8.3 优化设计过程处理问题,一、程序运行过程中出现死机情况的分析及处理：,可能出现分母近似为零的现象；,可能超出函数可行域，计算溢出；,可能有矛盾约束；,可能模型有其它不合理的情况等等。,22,8.3 优化设计过程处理问题一、程序运行过程中出现死机情,8.3 优化设计过程处理问题（续）,二、程序运行得不到运行解的分析与处理：,1、运行出现“无限循环”：,若设计点来回变化，目标函数值忽大忽小，无规律，则属于不收敛。需要更换算法，或完善数学模型。,若计算时间很长，仍未收敛，但目标函数还是在下降，变化极小，几乎不变。则可能步长太小，或精度太高，需要调整。,2、灵敏度问题：,有的参数稍一改变，目标函数值发生很大变化，而有的参数怎么改变，目标函数几乎不变。,运行计算中，各个方向的变化率不一样，需要作规范化。,23,8.3 优化设计过程处理问题（续）二、程序运行得不到运行,8.4 优化设计的后处理问题,一、确认最优解：,1、校核和精确性运算：,将未列入约束的设计限制条件，作校核；,试算后的精确性运算：对初步运算时，未达到的精度或还不很合理的参数，作进一步调整，再次作精确性优化运算。,2、根据工程实际情况，判断确认最优解：,4、复核性运算：,变换初始点，作复核性的优化运算；,变换参数，再次作复核性的优化运算；,变换算法，再次作复核性的优化运算。,3、根据实用性和合理性，判断确认最优解,：,24,8.4 优化设计的后处理问题一、确认最优解：1、校核和精,8.4 优化设计的后处理问题（续）,二、对不合理运行解的分析和处理：,1、可能是局部最优解,改变初始点；,2、可能算法运用不当,变化算法的相关参数；,3、可能算法选择不合适,重新选择算法；,4、可能数学模型不完全合适,改善、完善，甚至重建数学模型。,最优解,必须在工程上是可行的、实用的、合理的、符合工程实际的、符合设计要求的。必须是比以往的设计方案,更优,的。,25,8.4 优化设计的后处理问题（续）二、对不合理运行解的,