线段的垂直平分线的性质和判定---优质课获奖ppt课件

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八年级数学上册(人教版),第十三章轴对称,13,1,轴对称,131.2线段的垂直平分线的性质(2课时),第,1,课时线段的垂直平分线的性质与判定,131轴对称131.2线段的垂直平分线的性质(2课时,教学目标,掌握线段的垂直平分线的性质和判定,,,能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题,教学目标掌握线段的垂直平分线的性质和判定,能灵活运用线段的垂,重点难点,重点,线段的垂直平分线的性质和判定,,,能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题,难点,灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题,重点难点重点,教学设计,一、问题导入,我们已经知道线段是轴对称图形,,,线段的垂直平分线是线段的对称轴那么,,,线段的垂直平分线有什么性质呢?这节课我们就来研究它,二、探究新知,(,一,),线段的垂直平分线的性质,教师出示教材第,61,页探究,,,让学生测量,,,思考有什么发现?,教学设计一、问题导入,教学设计,如图,,,直线,l,垂直平分线段,AB,,,P,1,,,P,2,,,P,3,是,l,上的点,,,分别量一量点,P,1,,,P,2,,,P,3,到点,A,与点,B,的距离,,,你有什么发现?,学生回答,,,教师小结:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,性质的证明:,教学设计如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3是l,教学设计,教师讲解题意并在黑板上绘出图形:上述问题用数学语言可以这样表示:如图,,,设直线,MN,是线段,AB,的垂直平分线,,,点,C,是垂足,,,点,P,是直线,MN,上任意一点,,,连接,PA,,,PB,,,我们要证明的是,PA,PB.,教师分析证明思路:图中有两个直角三角形,,,APC,和,BPC,,,只要证明这两个三角形全等,,,便可证得,PA,PB.,教师要求学生自己写已知,,,求证,,,自己证明,学生证明完后教师板书证明过程供学生对照,教学设计教师讲解题意并在黑板上绘出图形:上述问题用数学语言可,教学设计,已知:,MNAB,,,垂足为点,C,,,AC,BC,,,点,P,是直线,MN,上任意一点求证:,PA,PB.,证明:在,APC,和,BPC,中,,,PC,PC(,公共边,),,,PCB,PCA(,垂直定义,),,,AC,BC(,已知,),,,APCBPC(,SAS,),PA,PB(,全等三角形的对应边相等,),因为点,P,是线段的垂直平分线上一点,,,于是就有:,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,教学设计已知:MNAB,垂足为点C,ACBC,点P是直线,(,二,),线段的垂直平分线的判定,你能写出上面这个命题的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是,“,如果,那么,”,的形状,,,要写出它的逆命题,,,需分析命题的条件和结论,,,将原命题写成,“,如果,那么,”,的形式,,,逆命题就容易写出鼓励学生找出原命题的条件和结论,原命题的条件是,“,有一个点是线段垂直平分线上的点,”,,,结论是,“,这个点与这条线段两个端点的距离相等,”,教学设计,(二)线段的垂直平分线的判定教学设计,此时,,,逆命题就很容易写出来,“,如果有一个点与线段两个端点的距离相等,,,那么这个点在这条线段的垂直平分线上,”,写出逆命题后,,,就想到判断它的真假如果真,,,则需证明它;如果假,,,则需用反例说明请同学们自行在练习册上完成,学生给出了如下的四种证法,已知:线段,AB,,,点,P,是平面内一点,,,且,PA,PB.,求证:,P,点在,AB,的垂直平分线上,教学设计,此时,逆命题就很容易写出来“如果有一个点与线段两个端点的距,证法一过点,P,作已知线段,AB,的垂线,PC,,,PA,PB,,,PC,PC,,,Rt,PAC,Rt,PBC(,HL,),AC,BC,,,即,P,点在,AB,的垂直平分线上,证法二取,AB,的中点,C,,,过,P,,,C,作直线,PA,PB,,,PC,PC,,,AC,CB,,,APC,BPC(,SSS,),PCA,PCB(,全等三角形的对应角相等,),又,PCA,PCB,180,,,PCA,PCB,90,,,即,PC,AB,,,P,点在,AB,的垂直平分线上,教学设计,证法一过点P作已知线段AB的垂线PC,PAPB,PC,证法三过,P,点作,APB,的平分线,PA,PB,,,1,2,,,PC,PC,,,APCBPC(,SAS,),AC,BC,,,PCA,PCB(,全等三角形的对应边相等,,,对应角相等,),又,PCA,PCB,180,,,PCA,PCB,90,,,P,点在,AB,的垂直平分线上,教学设计,证法三过P点作APB的平分线教学设计,证法四过,P,作线段,AB,的垂直平分线,PC.,AC,CB,,,PCA,PCB,90,,,P,在,AB,的垂直平分线上,四种证法由学生表述后,,,有学生提问:,“,前三个同学的证明是正确的,,,而第四个同学的证明我有点弄不懂,”,教学设计,证法四过P作线段AB的垂直平分线PC.四种证法由学生表述后,师生共析:如图,(1),,,PD,AB,,,D,是垂足,,,但,D,不平分,AB,;如图,(2),,,PD,平分,AB,,,但,PD,不垂直于,AB.,这说明一般情况下,,,“,过,P,作,AB,的垂直平分线,”,是不可能实现的,,,所以第四个同学的证法是错误的,教学设计,师生共析:如图(1),PDAB,D是垂足,但D不平分AB;,从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题,,,我们把它称为线段的垂直平分线的判定,要作出线段的垂直平分线,,,根据垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,,,在这条线段的垂直平分线上,,,那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点,,,这样才能确定已知线段的垂直平分线,下面我们一同来写出已知、求作、作法,,,体会作法中每一步的依据,教学设计,从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真,例,1,尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,已知:直线,AB,和,AB,外一点,C.(,如下图,),求作:,AB,的垂线,,,使它经过点,C.,教学设计,例1尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线教学设计,师:根据上面作法中的步骤,,,想一想,,,为什么直线,CF,就是所求作的垂线?请与同伴进行交流,生:从作法的第,(2)(3),步可知,CD,CE,,,DF,EF,,,C,,,F,都在,AB,的垂直平分线上,(,线段的垂直平分线的判定,),CF,就是线段,AB,的垂直平分线,(,两点确定一条直线,),师:我们曾用刻度尺找线段的中点,,,当我们学习了线段的垂直平分线的作法时,,,一旦垂直平分线作出,,,线段与线段的垂直平分线的交点就是线段,AB,的中点,,,所以我们也用这种方法找线段的中点,教学设计,师:根据上面作法中的步骤,想一想,为什么直线CF就是所求作的,三、课堂练习,教材第,62,页练习第,1,,,2,题,四、课堂小结,本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定,,,并学会了用尺规作线段的垂直平分线,五、布置作业,1,教材习题,13.1,第,6,题,教学设计,三、课堂练习教学设计,2,补充题:,(1),下图是某跨河大桥的斜拉索,,,图中,PA,PB,,,PO,AB,,,则必有,AO,BO,,,为什么?,(2),如左下图,,,ABC,中,,,AC,16,cm,,,DE,为,AB,的垂直平分线,,,BCE,的周长为,26,cm,.,求,BC,的长,(3),有,A,,,B,,,C,三个村庄,(,如右上图,),,,现准备建一所学校,,,要求学校到三个村庄的距离相等,,,请你确定学校的位置,教学设计,2补充题:(2)如左下图,ABC中,AC16 cm,D,本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线在课堂中,,,学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好,,,但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图,,,解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等,教学反思,本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中,14,2,乘法公式,142.2完全平方公式,142乘法公式142.2完全平方公式,教学目标,1完全平方公式的推导及其应用,2完全平方公式的几何解释,教学目标1完全平方公式的推导及其应用,重点难点,重点,完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,,,灵活应用,难点,理解完全平方公式的结构特征,,,并能灵活应用公式进行计算,重点难点重点,教学设计,一、复习引入,你能列出下列代数式吗?,(1),两数和的平方;,(2),两数差的平方,你能计算出它们的结果吗?,二、探究新知,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?,引导学生用自己的语言叙述所发现的规律,,,允许学生之间互相补充,,,教师不急于概括;,举例:,(1)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,;,(2)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,;,(3)(m,2),2,_,;,(4)(m,2),2,_,教学设计一、复习引入,教学设计,通过几个这样的运算例子,,,让学生观察算式与结果间的结构特征,归纳:公式,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,语言叙述:两个数的和,(,或差,),的平方,,,等于它们的平方和,,,加上,(,或减去,),它们积的,2,倍这两个公式叫做,(,乘法的,),完全平方公式,教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点:如公式左、右边的结构,,,并尝试说明产生这些特点的原因,还可以引导学生将,(a,b),2,的结果用,(a,b),2,来解释:,(a,b),2,a,(,b),2,a,2,2a(,b),(,b),2,a,2,2ab,b,2,.,教学设计通过几个这样的运算例子,让学生观察算式与结果间的结构,教学设计,教学设计,2,教材例,4,:运用完全平方公式计算:,(1)102,2,(100,2),2,100,2,21002,2,2,10 000,400,4,10 404,;,(2)99,2,(100,1),2,100,2,21001,1,2,10 000,200,1,9 801.,此处可先让学生独立思考,,,然后自主发言,,,口述解题思路,,,可先不给出题目中,“,运用完全平方公式计算,”,的要求,,,允许他们算法的多样化,,,但要求明白每种算法的局限和优越性,教学设计,2教材例4:运用完全平方公式计算:教学设计,四、再探新知,1,现有下图所示三种规格的卡片各若干张,,,请你根据二次三项式,a,2,2ab,b,2,,,选取相应种类和数量的卡片,,,尝试拼成一个正方形,,,并讨论该正方形的代数意义:,教学设计,四、再探新知教学设计,2,你能根据下图说明,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,吗?,第,1,小题由小组合作共同完成拼图游戏,,,比一比哪个小组快?第,2,小题借助多媒体课件,,,直观演示面积的变化,,,帮助学生联想代数恒等式:,(a,b),2,a,2,b,2,2b(a,b),a,2,2ab,b,2,.,教学设计,2你能根据下图说明(ab)2a22abb2吗?第1,六、巩固拓展,教材例,5,:运用乘法公式计算:,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),;,(2)(a,b,c),2,.,解:,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),x,(2y,3)x,(2y,3),x,2,(2y,3),2,x,2,(4y,2,12y,9),x,2,4y,2,12y,9,;,教学设计,六、巩固拓展教学设计,(2)(a,b,c),2,(a,b),c,2,(a,b),2,2(a,b)c,c,2,a,2,2ab,b,2,2ac,2bc,c,2,a,2,b,2,c,2,2ab,2ac,2bc.,教学设计,(2)(abc)2教学设计,讲解此例之前可先让学生自学教材第,111,页的,“,添括号法则,”,并完成教材第,111,页练习第,1,题然后给出例,5,题目,,,让学生思考选择哪个公式第,(
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