数列的通项与求和课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数列的通项与求和,制作:海安县南莫中学,万金圣,数列的通项与求和制作:海安县南莫中学 万金圣,1,目的要求,1.理解掌握数列的通项公式和数列的前n项和公式.,2.熟练掌握等差、等比数列的求和方法.,3.培养学生的数学应用意识，加强分析问题、解决问题的能力训练.,目的要求1.理解掌握数列的通项公式和数列的前n项和公式.,2,重点 难点,重点 :数列求和的常用思想方法.,难点:运用数学知识和方法分析、解决数学应用问题的能力.,重点,难点,重点 难点重点 :数列求和的常用思想方法.重点,3,复习导入,1.等差、等比数列的定义,a,n+1,-a,n,=d;a,n+1,:a,n,=q,a,n,=a,1,+(n-1)d;a,n,=a,1,q,n 1,S,n,=a,1,+a,2,+a,n,S,n-1,=a,1,+a,2,+a,n-1,a,n,=S,n,S,n-1,(n2),这些你都记得了吗?,复习导入1.等差、等比数列的定义这些你都记得了吗?,4,2、等差数列前n项和公式的推导方法,在等差数列中有：,，,，,所以，将,S,n,做一个倒序改写,，,2、等差数列前n项和公式的推导方法在等差数列中有：，所以,5,两式左右分别相加，得,于是有：.这就是倒序相加法.,两式左右分别相加，得于是有：.,6,3、等比数列前n项和公式的推导方法,(一)用等比定理推导,当 q=1 时 S,n,=n a,1,因为,所以,3、等比数列前n项和公式的推导方法(一)用等比定理推导当,7,（二）用错位相减法,S,n,=a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,n-2,+a,1,q,n-1 (*),qS,n,=a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,3,+a,1,q,n-1,+a,1,q,n(*,),两式相减有(1 q)S,n,=a,1,a,1,q,n,.,S,n,=.,（二）用错位相减法Sn=a1+a1q+a1q2,8,可以求形如,的数列的和，其中,反思等比数列推导求和公式的方法错位相减法，,等差数列，为等比数列.,为,例1.求数列1/2、3/4、5/8、7/16 的前n项和？,例题选讲:,S,n,=3-,2,n,2n+3,可以求形如的数列的和，其中反思等比数列推导求和公式的,9,分析:拆项分组后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.,解：原式=(x+x,2,+x,3,+x,n,)+(),y,1,y,2,1,+,+,+,y,3,1,y,n,1,=,x(1-x,n,),1-x,+,y,1,y,n,1,(1-),1,y,1-,=,x(1-x,n,),1-x,+,y,n,-1,(y-1)y,n,分析:拆项分组后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就,10,分析:裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和,这种方法叫做裂项相消法.,1,nx(n+2),的前n项的和。,例3.求,数列,1,1x3,、,1,2x4,、,1,3x5,解,：,1,1x3,+,1,2x4,+,s,n,=,1,nx(n+2),1,3x5,+,1,(n-1)x(n+1),+,裂项公式是：,1,nx(n+k),=,k,1,n,1,n+k,1,(),-,1,1,-,3,1,(),+,2,1,=,2,1,-,4,1,(),+,3,1,-,5,1,(),+,.,n,1,n+2,1,(),-,=,2,1,1,1,2,1,+,-,n+1,1,-,n+2,1,(),=,4,3,2(n+1)(n+2),1,-,分析:裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和,这种方,11,例4.设数列a,n,的前n项和为s,n,，若a,n,=(-1),n-1,(2n-1),则 s,17,+s,23,+s,50,的值是多少？,解：,s,n,=,1-3,+,5-7,+,9-11,+(-1),n-1,(2n-1),=(-2)+(-2)+(-2)+,当n为偶数2k时 S,2k,=(-2)k,当n为奇数2k+1时 S,2k+1,=S,2k,+a,2k+1,S,17,=（-2),8+33=17,S,23,=（-2),11+45=23 S,50,=(-2),25=-50,所以s,17,+s,23,+s,50,=-10,分析:通项中含有(-1),n,或(-1),n-1,的数列求和问题,常需要对n的奇偶情况进行讨论，这种方法就称之为奇偶讨论法.,例4.设数列an 的前n项和为sn，若an=(,12,巩固练习,1.课本P,53,预习5 （板书：,许峰,）,2.课本P,54,例4 （板书：,刘莎莎,）,n,90,3.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初的n个月内累积的需求量Sn(万件）近似地满足Sn=(21n-n,2,-5)(n=1,2,3,12),按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是几月份？（板书：,邓维维,）,4.（2003年江苏高考题）已知方程（x,2,-2x+m)(x,2,-2x+n)的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，求|m-n|（板书：,严爱婷,）,巩固练习1.课本P53预习5 （板书：许峰）n90 3.根,13,课堂小结,本节课主要复习了数列求和的几种常用思想方法倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、拆项分组法、并项讨论法。,提高数学应用意识，加强分析问题、解决问题的能力培养与训练.,课堂小结 本节课主要复习了数列求和的几种常用思想方法倒序,14,课外作业,课本P,55,1、2,、,3、4,、,预习,18,讲三角函数的基本概念,Good bay,课外作业课本P55 1、2、3、4、Good,15,