附录圆锥曲线的极坐标方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,附录24 圆锥曲线的极坐标方程,F,M(,),x,建立如图所示的极坐标系，,则,圆锥曲线有,统一,的极坐标方程,一、,以焦点F为极点，以对称,轴,为极轴的极坐标系：,二、,以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：,注1：椭圆(双曲线)的焦参数,注2：若AB为焦点弦，,则,即普通方程与极坐标方程的互化,附录24 圆锥曲线的极坐标方程 FM(,)x建立如图所,1,空间坐标,直角坐标,极坐标,直角坐标,柱坐标,球坐标,(,),(x,y),(x,y,z),平面坐标,极坐标,常见的,坐标系,(,z,),(,r,),空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(,)(x,y,2,极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点；,引一条射线OX，,再选定一个长度单位和角度单位及它的,这样就建立了一个极坐标系。,X,O,1.概念,叫做极轴；,正方向。,对于,平面上任意,任意一点M,极坐标的规定：,用,表示线段OM的长度，,叫做点M的极径，,叫做点M的极角,M,用,表示从OX到OM的角度,有序数对,(,),就叫做M的极坐标,极,坐标系,极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；引一条射线,3,极,坐标系的分类,常用,极坐标系：,狭义,极坐标系：,广义,极坐标系：,0,R,0,0，2,),R,注 负极径的定义：,先正后对称,注,极坐标的多值性,与单值性：,即,:在常用极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个,:在狭义极坐标系中，除极点(,0,)外，,其他点的极坐标是唯一的,:在广义极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个,即,极坐标系的分类常用极坐标系：狭义极坐标系：广义极坐标系：,4,极,坐标与直角坐标的互化,互化的三个前提条件：,互化方法：,（2）数法：,（1）形法：,（1）极点与直角坐标系的原点重合,（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,（3）两种坐标系的单位长度相同,类似于辅助角公式中，用形法求振幅及辅助角,极坐标与直角坐标的互化互化的三个前提条件：互化方法：（2,5,图,像,x,l,特殊直线的极坐标方程,方,程,O,0,直线,和,x,O,l,x,O,l,O,l,x,O,l,x,图xl特殊直线的极坐标方程方O0直线,6,图,像,方,程,特殊圆的极坐标方程,O,x,O,x,O,x,O,x,O,x,图方特殊圆的极坐标方程OxOxOxOxOx,7,求极坐标方程常用的方法,2.方程法：,1.公式法：,知型巧用公式法 建系设式求系数,未知型状方程法 建系设需列方程,间接法：先求出普通方程，再转成为极坐标方程,直接法：一般地，与正余弦定理有关,方程法,公式法,间接法,直接法,求极坐标方程常用的方法 2.方程法：1.公式法：,8,附录24 圆锥曲线的极坐标方程,F,M(,),x,建立如图所示的极坐标系，,则,圆锥曲线有,统一,的极坐标方程,一、,以焦点F为极点，以对称,轴,为极轴的极坐标系：,二、,以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：,注1：椭圆(双曲线)的焦参数,注2：若AB为焦点弦，,则,即普通方程与极坐标方程的互化,附录24 圆锥曲线的极坐标方程 FM(,)x建立如图所,9,K,A,B,F,x,建立如图所示的极坐标系，,由,圆锥曲线的统一定义得,其中,l,是准线，,整理得,圆锥曲线,统一,的极坐标方程为：,而,即,一、,以焦点F为极点，以对称,轴,为极轴的极坐标系：,KABFx建立如图所示的极坐标系，由圆锥曲线的统一定义得,10,F,A,x,建立如图所示的极坐标系，,则,圆锥曲线有,统一,的极坐标方程,一、,以焦点F为极点，以对称,轴,为极轴的极坐标系：,注1：椭圆(双曲线)的焦参数,注2：若AB为焦点弦，,则,B,FAx建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线有统一的极坐标方程,11,F,A,x,建立如图所示的极坐标系，,则,圆锥曲线有,统一,的极坐标方程,注2：若AB为焦点弦，,则,B,设 ,故,FAx建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线有统一的极坐标方程,12,(1)(,1983年全国,),如图,若椭圆的,|A,1,A,2,|=6,焦距|F,1,F,2,|=,过椭圆焦点F,1,作一直线,设,F,2,F,1,M=,（0,）,|MN|等于椭圆短轴的长？,F,1,F,2,A,1,A,2,M,N,法1：直角坐标系普通方程+设而不求,法2：直角坐标系参数方程+设而不求,交椭圆于两点M，N,当取什么值时，,法3：极坐标方程,练习1.圆锥曲线统一的极坐标方程,(1)(1983年全国)如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距,13,则椭圆的极坐标方程为,故,法3：极坐标方程,由题意得,离心率为 ,建立如图所示的极坐标系,X,F,1,F,2,M,N,得 又因,.故,焦点到准线距离,则椭圆的极坐标方程为故法3：极坐标方程由题意得,离心率为,14,(2)(2014年新课标),设F为抛物线,A.B.6 C.12 D.,的焦点，,过F且倾斜角为30,0,的直线交于C于A，B两点，则|AB|=,法1：直角坐标系普通方程+设而不求,法2：直角坐标系参数方程+设而不求,法3：极坐标方程,若AB为焦点弦，,则,F,A,x,B,由题意得离心率 e=1,焦参数,=12,(2)(2014年新课标)设F为抛物线A.,15,的离心率为,过右焦点F,且斜率为,k,的直线与C相交于A，B两点,，则k=,A.1 B.C.D.2,(3)(2010年全国,),已知椭圆C：,若,因,F,1,F,2,A,B,法1：直角坐标系普通方程+设而不求,法2：直角坐标系参数方程+设而不求,法3：极坐标方程,析：由对称性，不妨：将,右焦点,看成是左,焦点,故,的离心率为过右焦点F且斜率为 k 的直线与C相交于A，B两点,16,(4)(,2007年重庆),过双曲线,为105,0,的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|,|FQ|=_,的右焦点F作倾斜角,法1：直角坐标系普通方程+设而不求,法2：直角坐标系参数方程+设而不求,法3：极坐标方程,F,P,x,Q,105,0,由题意得,离心率为 ,建立如图所示的极坐标系，,则双曲线的极坐标方程为,焦参数为,故,(4)(2007年重庆)过双曲线为1050的直线，交双曲线于,17,(5)(,2007年重庆简化)如图,椭圆C：,P,1,，P,2,，P,3,是椭圆上任取的三个不同点,且,证明：,为定值,的左焦点为F,x,F,y,P,1,P,2,P,3,证明:易得,由题意得,离心率为 ,建立的极坐标系,则C的极坐标方程为,焦参数为,设,故,(5)(2007年重庆简化)如图椭圆C：P1，P2，P3是椭,18,(6)(,2012年上海简化,),在平面直角坐标系xoy中，已知,若M、N分别是 C,1,C,2,上的动点,且OMON,求证：O到直线MN的距离是定值.,双曲线 ，椭圆,析：,设,在Rt,MNO中由用面积法得：O到直线MN的距离为,=常数,二、,以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：,即普通方程与极坐标方程的互化,练习2.以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：,M,N,O,(6)(2012年上海简化)在平面直角坐标系xoy中，已知若,19,(6),OMON，求证：O到直线MN的距离是定值.,双曲线 ，椭圆,设,即,故,O到直线MN的距离为,易得C,1,、C,2,的极坐标方程,分别为：,将其代入,C,1,、C,2,的极坐标方程,得,整理得,M,N,O,证明：,(6)OMON，求证：O到直线MN的距离是定值.双曲线,20,(7)(课本P：15 Ex6),已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的,长分别为2,a,2,b,；A,B分别为椭圆上的两点，且OA,OB,求证：为定值,求AOB面积的最大和最小值.,析：由于点的极坐标直接表示了：距离和角度,故涉及到长度和角度的问题,采用极坐标系往往更简便,析：建立如图所示的直角坐标系，则椭圆的普通方程为,B,A,0,将其化为极坐标方程得,(7)(课本P：15 Ex6)已知椭圆的中心为O,长轴、短,21,(7)(课本P：15 Ex6),已知椭圆OA,OB,求证：为定值,析：建立如图所示的直角坐标系,B,A,0,将其化为极坐标方程得,则椭圆的普通方程为,故,双曲线中有定值,(7)(课本P：15 Ex6)已知椭圆OAOB求证,22,(7)(课本P：15 Ex6),已知椭圆OA,OB,B,A,0,故当且仅当,求AOB面积的最值.,析：依题意得,当且仅当,(7)(课本P：15 Ex6)已知椭圆OAOBBA,23,1.(2003,年,全国)圆锥曲线,的准线方程是,A.B.,C.D.,作业：,预习：,直线的参数方程,2.(2003年希望杯简化)经过椭圆,的焦点,F,作倾斜角,为60的直线和椭圆相交于A,B,两点;且,|AF|=2|BF|,求椭圆的离心率,若 ,求椭圆方程,的左焦点,过点F,的直线,l,1,与C交于P,Q两点，过F且与,l,1,垂直的直线,l,2,交C于M,N两点，求四边形PMQN面积的最值,3.(2005年全国简化)已知点F为椭圆C：,1.(2003年全国)圆锥曲线 的准线方,24,