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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,作业,P201 习题7.1 1(5)2.8(2).,预习:P211218,P210 习题7.2 11(1).15(1),P218 综合题 5.,P113 习题4.3 15(2).,11/16/2024,1,作业P201 习题7.1 1(5)2.8(,第十九讲 定积分的应用,（一）,二、几何应用,一、微元分析法,11/16/2024,2,第十九讲 定积分的应用（一）二、几何应用一、微元,可以应用定积分计算的量有如下特点:,一、微元分析法,11/16/2024,3,可以应用定积分计算的量有如下特点:一、微元分析法10/5/2,关键是,部分量,的近似,11/16/2024,4,关键是10/5/20234,微分近似,微元分析法,11/16/2024,5,微分近似微元分析法10/5/20235,二、,几何应用,（一）平面图形的面积,1.直角坐标系下平面图形面积的计算,根据定积分的定义和几何意义知,11/16/2024,6,二、几何应用（一）平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形,面积微元,11/16/2024,7,面积微元10/5/20237,解,11/16/2024,8,解10/5/20238,11/16/2024,9,10/5/20239,解,11/16/2024,10,解10/5/202310,面积微元,2.极坐标系下平面图形面积的计算,11/16/2024,11,面积微元2.极坐标系下平面图形面积的计算10/5/202,解,11/16/2024,12,解10/5/202312,3.参数方程下求图形面积,11/16/2024,13,3.参数方程下求图形面积10/5/202313,解,11/16/2024,14,解10/5/202314,A(x),（二）空间立体的体积,1.已知平行截面面积立体的体积,11/16/2024,15,A(x)（二）空间立体的体积1.已知平行截面面积立体的体,2.旋转体的体积,y,11/16/2024,16,2.旋转体的体积y10/5/202316,y,y,y+dy,11/16/2024,17,yyy+dy10/5/202317,解,y,11/16/2024,18,解y10/5/202318,解法一,y+dy,y,11/16/2024,19,解法一y+dyy10/5/202319,解法二,11/16/2024,20,解法二10/5/202320,（三）平面曲线的弧长,何谓曲线的长？,内接折线长的极限,11/16/2024,21,（三）平面曲线的弧长何谓曲线的长？内接折线长的极限10/,11/16/2024,22,10/5/202322,11/16/2024,23,10/5/202323,11/16/2024,24,10/5/202324,11/16/2024,25,10/5/202325,弧微分公式,11/16/2024,26,弧微分公式10/5/202326,11/16/2024,27,10/5/202327,11/16/2024,28,10/5/202328,11/16/2024,29,10/5/202329,解,11/16/2024,30,解10/5/202330,解,11/16/2024,31,解10/5/202331,（四）曲率与曲率半径,曲率问题就是研究曲线的弯曲程度问题,平均曲率,11/16/2024,32,（四）曲率与曲率半径曲率问题就是研究曲线的弯曲程度问题平均曲,而,曲率公式,11/16/2024,33,而曲率公式10/5/202333,（五）旋转体的侧面积,用切线MT绕x轴,旋转所得圆台的,侧面积近似,11/16/2024,34,（五）旋转体的侧面积用切线MT绕x轴10/5/202334,11/16/2024,35,10/5/202335,解,11/16/2024,36,解10/5/202336,11/16/2024,37,10/5/202337,
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