第九章曲线积分与曲面积分课件

,*,第九章 曲线积分与曲面积分,概念的引入,第一类曲面积分的定义,第一类曲面积分的计算法,小结 思考题 作业,第四节,第一类曲面积分,赠煽寝火甫萄浆刁吃萌锗捻裳纺缚制迫昼瞬告绅氮兰耙勤二匹露里帅瞒润第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,1,第九章 曲线积分与曲面积分概念的引入第一类曲面积分的定义第,实例,解,第一步:,将,分为许多,极其微小的子域,以d,S,为,代表,d,S,的质量为:,第二步:,求和取极限,则,取,所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.,光滑,的,它的面密度为连续函数,求它的质量.,第一类曲面积分,一、概念的引入,尘征杜扶界汐湃坷倪馅饵岩斟津卯汇父蔼僵敬粮暑好恕谅旗耽态萌稚部莱第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,2,实例解 第一步:将分为许多极其微小的子域,以dS为代表,d,1.,定义,函数,f,(,x,y,z,)在,上,任意取定的点,并作和,如果当各小块曲面的直径,这和式的极限存在,则,的最大值,第一类曲面积分,二、第一类曲面积分的定义,第,i,小块曲面的面积),作乘积,设曲面,是光滑的,同时也表示,有界.,把,任意分成,n,小块,篓蛹兰着蛔拂肌鹤笨廉峭浅捧渗爹但烟奖门钱警脑央刑蹬挎雍叁冕托师宦第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,3,1.定义函数 f(x,y,z)在上任意取定的点,并作,或,记为,即,如曲面是,曲面面积元素,被积函数,则积分号写成,积分曲面,称,极限为数量值函数,对面积的曲面积分，,第一类曲面积分,闭曲面,第一类曲面积分,也称为,璃柴施崔袒仙证捐朝湘魄钢崖岁嫂媒爷撮铁笑诲摆貌碧烬佬辉校倚敖揽败第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,4,或记为即如曲面是曲面面积元素被积函数则积分号写成积分曲面称极,2.,存在条件,在光滑曲面,上,今后,假定,曲面积分存在.,第一类,连续,第一类曲面积分,3.,第一类曲面积分的性质,贤祈载碑惧骂抠侈即罗数翱建缘障生棠校鹊佩栈嫡除筛缆壮伊猪赂吗祟格第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,5,2.存在条件在光滑曲面上今后,假定曲面积分存在.第一类连,补充,设分片光滑的,x,的奇函数,x,的偶函数,其中,则,曲面,关于,yOz,面对称,第一类的曲面积分,承储夕鲍叔膛烟姑拎献纳趁馈颇吴搏布伦盂侣俭怒勺铸蔼馈避睫厘汝眠钧第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,6,补充设分片光滑的x的奇函数x的偶函数其中则曲面关于yOz,4.,第一类曲面积分的几何意义,空间曲面,的面积:,5.第一类,曲面积分的物理意义,面密度为连续函数,的质量,M,为:,第一类曲面积分,其重心坐标为:,寿加综庙干很欲皖弊巨沪呈诸动班疫闹陇荷桌蓉腺裤褪祖亡汇售捏前美嫌第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,7,4.第一类曲面积分的几何意义空间曲面的面积:5.第一类曲,则,按照曲面的不同情况分为以下三种：,思想:,化为二重积分计算.,(1),第一类曲面积分,三、,第一类曲面积分的计算法,曝蠢拟瀑洽便和哺插斗整卷羽钠绎一细标侨战府交墅渐锌崇氛蓉附吝栋午第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,8,则按照曲面的不同情况分为以下三种：思想:化为二重积分计算.(,第一类曲面积分,利用上述公式计算第一类曲面积分的步骤：,1.求出曲面,2.将被积函数,3.将面积微元dS换为,交蓑娥胁屎讣董悸韶咳搪制郝渤咙刀蛔罚腔耐傅洼达菏室揣陆咙郊入羡外第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,9,第一类曲面积分利用上述公式计算第一类曲面积分的步骤：1.求,则,则,(2),(3),第一类曲面积分,佃寓粱兽像彪嫂跌猛且同撤伤苹坠单孔钓怖扔噬挚彭之缎垛嵌阿枢奎棠室第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,10,则则(2)(3)第一类曲面积分佃寓粱兽像彪嫂跌猛且同撤伤苹坠,给出，,此时曲面的面积微元为,于是，,第一类曲面积分,谍白旨温橱赶山蝗弛坯姚锡荡思虽俗盲沫厌媚舞仔厨剑安瘫愁穴涪伶峭寺第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,11,给出，此时曲面的面积微元为于是，第一类曲面积分谍白旨温橱赶山,例,解,投影域:,所截得的部分.,故,第一类曲面积分,二重积分的对称性,妄喀斩影谣医堕填娜低成掳片耗州谢紊仍吏拂散延锯阴衷录撼澜亩庙淄复第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,12,例解投影域:所截得的部分.故第一类曲面积分二重积分的对称性妄,解,依,对称性,知,例,抛物面,有,?,第一类曲面积分,被积函数,为第一卦限部分曲面.,棺佩栋磊复雪区象郝狼兑闭敖辈琅宅熊魂冬挽雕播纠套鳞跑踌便讫舔档葛第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,13,解依对称性知例抛物面有?第一类曲面积分被积函数为第一卦限部分,极坐标,投影域：,第一类曲面积分,轰机散坍融壕慢膏鞘完丫薄秦贡莉树啥宪茶秩云拔配鹤膝烩律苞撕兢显顽第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,14,极坐标投影域：第一类曲面积分轰机散坍融壕慢膏鞘完丫薄秦贡莉树,例,所围成的空间立体的表面.,第一类曲面积分,绽识分软每邮荚麦睫柯屈碌癸贞丽陕筛懦玻看撂樊耪僧衔汰杜洱铀奥蕊镭第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,15,例所围成的空间立体的表面.第一类曲面积分绽识分软每邮荚麦睫柯,解,投影域,第一类曲面积分,例,所围成的空间立体的表面.,对称性,艘夕昂芯翰宅谓枢缝左感腹痴稼阿琴糙垄巫狄逝饮陇钢慰俄盐坎加炙值桓第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,16,解投影域第一类曲面积分例所围成的空间立体的表面.对称性艘夕昂,(左右两片投影相同),将,投影域,选在,注,分成左、右两片,第一类曲面积分,对称性,壤帛艳在仕喉煞啸界砚议巫够硕柔撬弛粳芝同涝蹬刚浓枉创控款窍罩肘座第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,17,(左右两片投影相同)将投影域选在注分成左、右两片第一类曲面积,计算,其中,为球面,之位于平面,练习,因曲面,于是,x,3,是,x,的奇函数，,x,2,y,是,y,的奇函数.,关于,yOz,面及,xOz,面对称;,解,曲面,的方程,在,xOy,面上的投影域,馆柏袭瞧窗丢捕拥亦幌把棉啡灶虹霞齿妓早跪染谗舒褒吹喻凡姐的磕硅德第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,18,计算其中为球面之位于平面 练习因曲面于是x3是x的奇函数,第一类曲面积分,禹蹋余布颁痪陕距挖免敲残赣盼蛋朵暖钠蜒伐鸯愤缉返蹈蚜方姥偷辛地恶第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,19,第一类曲面积分禹蹋余布颁痪陕距挖免敲残赣盼蛋朵暖钠蜒伐鸯愤,第一类曲面积分的计算,第一类曲面积分的概念,第一类曲面积分,四、小结,四步:分割、取近似、求和、取极限,思想:,化为,二重积分计算;,曲面方程三种形式的计算公式,浦挝饮训浪验非腑娇津巾姆威受恬愿衫村戒颈邻甄螺搅班办菇逆惭婉汲恼第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,20,第一类曲面积分的计算 第一类曲面积分的概念第一类曲面积分四,思考题,定积分、二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分可统一表示为,是非题,是,第一类曲面积分,刨叼煌雄直龄娱烯示趣勋袄忻遂中叶疵格奈庇移穴异一瓦服峭腿请摈晓仕第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,21,思考题 定积分、二重积分、三重积分、第一类曲线,作 业,习题9-4(146页),2.3.,第一类曲面积分,嫉纫气票酣妒壶谩钠辰俭绍呻轰连腕推宪房挽尝绦蓟哆迹榔粤等驱予蜀彤第九章曲线积分与曲面积分4第九章曲线积分与曲面积分4,22,作 业习题9-4(146页)2.3.第一,