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,人教版七年级数学上册3,1,巴甫洛维奇,契诃夫是,19,世纪末俄国现实主义代表作家之一，是杰出的短篇小说家与戏剧家他在上大学期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇小说契诃夫的作品对俄国文学和戏剧的发展有重大影响他对数学也很感兴趣，在短篇小说,家庭教师,中就有下面一道趣题：,新课导入,巴甫洛维奇契诃夫是19世纪末俄国现实主义代表作家之一，是杰,2,某商人花,540,卢布买了黑布料和蓝布料共,138,俄尺，已知蓝布料每俄尺,5,卢布，黑布料每俄尺,3,卢布请问商人买来黑布料、蓝布料各有几俄尺？,如何解决这个问题呢？,（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位）,某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料共138俄尺，已知蓝,3,解：设买了蓝布料,x,俄尺，那么买黑布料（,138,x,）俄尺；因而买蓝布料花了,3x,卢布，买黑布料花了,5,（,138,x,）卢布，根据买两种布料共用,540,卢布，列得方程,3x,5,（,138,x,）,=540,怎样使这个方程转化为,x=a,的形式？,解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138x）俄尺；因而,4,化简下列各式：,（,1,）,3a,2b,（,6a,4b,）,（,2,）（,3a,2b,）,3,（,a,b,）,（,3,）,5a,4b,（,3a,b,）,9a,2b,b,2a,3b,想一想去括号时符号变化规律,化简下列各式：（1）3a2b（6a4b）（2）（3a,5,去括号法则,1,括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同,2,括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反,知识回顾,去括号法则知识回顾,6,例1 解方程,（1）x,5（2x1）=3,2（x,5,）,解：去括号，得,x,10 x,5,3,2x,10,移项，得,x,10 x,2x,3,10,5,合并同类项，得,9x,18,系数化为,1,得,x,2,例1 解方程解：去括号，得,7,（,2,）,4x,3,（,15,x,）,6x,7,（,11,x,）,解：去括号，得,4x453x6x777x,移项，得,4x3x6x7x7745,合并同类项，得,6x32,系数化成1，得,（2）4x3（15x）6x7（11x）解：去括号,8,讨论：解一元一次方程的步骤是什么,？,（,1,）去括号,（,2,）移项,（,3,）合并同类项,（,4,）系数化成,讨论：解一元一次方程的步骤是什么？（1）去括号,9,（,1,）,3x,5,（,x,3,）,=9,（,x+4,）,（2）6x 2（3x5）10,（3）2（x5）=3（x5）6,解下列方程,x,10,x,14,练一练,（1）3x5（x3）=9（x+4）（2）6x,10,例2 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行驶需要5小时，水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的行驶速度,分析：已知两个码头之间的距离相等,所以：顺流速度,顺流时间逆流速度,逆流时间,例2 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆,11,去括号，得,4x,8,5x,10,移项及合并同类项，得,x,18,系数化为,1,，得,x,18,答：船在静水中的行驶速度为,18,千米,/,时,解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时，,则顺流速度为（x,2）千米/时，逆流速,度为（x,2）千米/时,可列方程,4（x,2）5（x,2）,去括号，得解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时，,12,常用的关系式,顺流时的速度,=,静水中的速度,+,水流的速度,逆流时的速度,=,静水中的速度,-,水流的速度,归纳,常用的关系式归纳,13,一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下如果轮船在静水中的速度为每小时,15,千米，水流速度为每小时,3,千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在,7,5,小时内回到原码头？,解：设这艘轮船开出,x,小时后多返回，才能保证在,7.5,小时内回到原码头 列方程,（,15,3,）,x,（,15,3,）,（,7.5,x,）,解，得：,x,4.5,即轮船开出后：（,15,3,）,x,54,（千米）后，返回才能保证在,7.5,小时内回到原码头,练一练,一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下如果轮船在静水中的速度,14,目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著,算术,一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图,目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点,15,丢番图是希腊数学家，他的,13,卷巨著,算术,在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”,关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题，因为被,4,世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：,丢番图的生平,读一读,丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著算术在代数符号、数论、,16,这是一座石墓，,里面安葬着丢番图,请你告诉我，,丢番图寿数几何？,他一生的六分之一是幸福的童年，,十二分之一是无忧无虑的少年,再过去七分之一的年程，,他建立了幸福的家庭,五年之后儿子出生，,不料儿子竟先其父四年而终，,只活到父亲一半的年龄,晚年丧子老人真可怜，,悲痛之中渡过风烛残年,请你告诉我，,丢番图寿数几何？,这是一座石墓，,17,解：设丢番图去世时的年龄为,x,岁，由题意可列方程,怎样使这个方程转化为,x=a,的形式？,请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？,解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程怎样使这,18,分析：,为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母的最小公倍数,84.,分析：各分母的最小公倍数84.,19,去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）,移项,系数化为,1,答：丢番图去世时的年龄为,84,岁,合并同类项,14x,7x,12x,420,42x,336,84x,14x,7x,12x,42x,84x,420,336,21x,756,x,84,解：,去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）移项 系数化为1,20,这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有,3700,多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题,问题：,一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是,33,这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特,21,解：设这个数为,x,，可得方程：,为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母的最小公倍数,42,解：设这个数为x，可得方程：为使方程变为整系数方程，方程两,22,解：去分母，得,28x,21x,6x,42x,1386,合并同类项，得,97x,1386,系数化为,1,，得,解：去分母，得,23,归纳,去分母时须注意,1.,确定各分母的最小公倍数；,2.,不要漏乘没有分母的项；,3.,去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体,归纳去分母时须注意,24,解有分数系数的一元一次方程的步骤：,1,去分母；,2,去括号；,3,移项；,4,合并同类项；,5,系数化为,1,主要依据：等式的性质和运算律等,归纳,解有分数系数的一元一次方程的步骤：主要依据：等式的性质和运算,25,碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足,100,只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是,100,只呢，请问这群大雁有多少只？,解：设这群大雁有,x,只，,列方程,解方程，得,x,36,练一练,碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：,26,例3 解方程,解：去分母（方程两边乘,12,），得,3,（,x,1,）,4,（,2x,5,）,312,去括号，得,3x,3,8x,20,36,移项，得,3x,8x,36,3,20,合并同类项，得,5x,13,系数化为,1,得,例3 解方程 解：去分母（方程两边乘12），得,27,解：去分母（方程两边乘12），得,4（,x4）12x5124（x3）3（x1）,去括号，得,4x1612x604x123x3,移项，得,4x12x4x3x1231660,合并同类项，得,17x53,系数化为1,得,解：去分母（方程两边乘12），得,28,解：去分母（两边乘,12,），得,8,（,x,6,）,3,（,2x,3,）,2,去括号，得,8x,48,6x,9,2,移项，得,8x,6x,9,2,48,合并同类项，得,14x,37,系数化为,1,得,解：去分母（两边乘12），得,29,解下列方程：,巩固练习,解下列方程：巩固练习,30,1,解一元一次方程的步骤,:,（,1,）去分母；,（,2,）去括号；,（,3,）移项；,（,4,）合并同类项，化为最简方程,ax,b,（,a0,）的形式；,（,5,）系数化为,1,2,用一元一次方程解决实际问题方面,归纳总结,1解一元一次方程的步骤:2 用一元一次方程解决实际问题,31,不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。,罗巴切夫斯基,不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。,32,
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