线性代数n维向量

,第一节 维向量,一 维向量,三 应用举例,二 向量的运算,四 向量组与矩阵,确定小鸟的飞行状态，需要以下假设干个参数：,小鸟重心在空间的位置参数,小鸟身体的水平转角,小鸟身体的仰角,鸟翼的转角,所以，为确定小鸟的飞行状态，会产生一组有序数组,、引入,一、n维向量Vector,小鸟身体的质量,m,鸟翼的振动频率,还有,、定义,n,个数组成的有序数组,称为一个,n,维向量,，其中称为第个,分量,（,坐标,）,.,记作,如：,n,维向量写成一行，称为,行矩阵,，也就是,行向量,，,如：,记作,.,n,维向量写成一列，称为,列矩阵,，也就是,列向量,，,Row Vector,Column Vector,注意,、行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；,、行向量和列向量都按照矩阵的运算法那么进行运算；,、当没有明确说明时，都当作实的列向量,.,2、元素全为零的向量称为零向量Null Vector.,3、长度为的向量称为单位向量Identity Vector.,4、维数相同的列行向量同型.,元素是复数的向量称为复向量Complex Vector.,、几种特殊向量,1、元素是实数的向量称为实向量Real Vector.,5,、对应分量相等的,向量相等,.,、向量与矩阵的关系,其第,个,列,向量,记作,m,个,n,维,行向量,.,按行分块,按列分块,n,个,m,维,列向量,.,其第,i,个,行,向量,记作,矩阵与向量的关系中注意什么是向量的,个数,、什么是向量的,维数,，二者必须分清,.,二、向量的运算,1,、加法,规定,2,、数乘,规定,称为数,k,与向量,的,数量积,.,向量的加法与数乘合称为向量的,线性运算,.,称为,与,的,和向量,.,称为,与,的,差向量,.,4,、乘法,对于,n,维行向量,为一阶方阵，即一个数,.,为,n,阶方阵；,3,、转置,5,、运算规律,（,1,）,（交换律）,（,2,）,（结合律）,（,3,）,（,4,）,（,5,）（减法）,(,设,均是,n,维向量,，,为实数,),（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,9,）,特别,三、应用举例,例,设,n,维向量，矩阵,，其中,为设,n,阶方阵，,证明：,证明：,假设干个同维数的列向量或同维数的行向量所组成的集合叫做向量组,例如,四、向量组、矩阵、线性方程组,向量组称为矩阵,的,列向量组,.,对于一个 矩阵有,n,个,m,维,列向量,.,记作：,向量组为矩阵,的,行向量组,类似的，矩阵有,m,个,n,维,行向量,.,反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵,.,n,个,m,维,列向量,所组成的向量组,构成一个矩阵,.,m,个,n,维,行向量,.,所组成的向量组,也构成一个矩阵,.,矩阵与向量组之间一一对应,线性方程组的向量表示,方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应,即,或,