《垂直于弦的直径》优秀课件人教版1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1/8/2021,#,24.1.2,垂直于弦的直径,课,例分析,24.1.2,垂直于弦的直径,（第一课时）,教学目标,1,通过观察实验，理解圆的轴对称性,；,2,掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题,；,3.,经历探索垂径定理的过程，提升观察、分析、逻辑推理和归纳概括能力,.,24.1.2,垂直于弦的直径（第,1,课时）,教学重点：,垂径定理及应用,.,教学难点：,垂径定理的证明及应用,.,1.,动手探究,2.,探究新知,教学,环节,3,.,新知,应用,4.,课堂小结,5.,布置作业,动手探究,如图，剪一个圆形纸片，沿着它的任意一,条直径,对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论,？,结论：圆是轴对称图形，任何一,条直径,所在,直线都是圆的对称轴,.,证明：连接,OA,，,O A,.,在,OA A,中,，,OA=OA,，,OA A,是,等腰三角形,.,又,A,A,CD,，,AM=M A,，,即,CD,是,A A,的,垂直平分线,.,如何证明圆是轴对称图形？,初稿,：,要,证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点,关于,直径,所在直线（对称轴）的对称点,也在,圆,上,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,证明：连接,OA,，,O A,.,在,OA A,中,，,OA=OA,，,OA A,是,等腰三角形,.,又,A,A,CD,，,AM=M A,，,即,CD,是,A A,的,垂直平分线,.,如何证明圆是轴对称图形？,定稿,：,要,证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点,关于,直径,所在直线（对称轴）的对称点,也在,圆,上,.,我们还可以证明,，,对于圆上,任意一点,A,在圆上都能找到一点,A,，,这两点关于,直径,所在,直线对称,，我们,如何找到这样的点,A,呢,？,将证明思路和证明过程更好衔接,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,探究,新知,如果我们在,O,中任意画一条弦,AB,，如图，观察下面的图形，它还是轴对称图形吗？若是，你能找到它的对称轴吗？,承接,前,面,圆是轴对称图形的探究，只是,图形,增加一条弦,，,有助于学生积极思考，大胆猜想，动手实践获得成就感,.,1.,动手实验得结论；,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,探究,新知,设直径,CD,与弦,AB,垂直于点,E,（如图）,在沿直径,CD,所在直线对折的过程中，观察图中还有哪些相等的线段和相等的弧？,通过该问题引导学生探究、发现垂径定理，初步感知,.,2.,动画演示得猜想；,O,A,B,C,E,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,探究,新知,猜想：如果有一条直径垂直于弦，那么它就能平分这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧,.,那,又该如何验证这个猜想呢？,引导学生利用圆的轴对称性证明猜想,.,3,.,验证猜想得定理；,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条,弧,CD,是,O,的直径，,CD,AB,于点,E,，,AE,=,BE,，,一条直线若,满足,：,过圆心,垂直于弦,则,平分弦,平分弦所对的,优弧，,平分弦所对的,劣弧,探究新知,，,4.,归纳,定理再总结；,注意：定理中的两个条件缺一不可过圆心，垂直于弦,.,这五条的总结既可以加深学生对定理的理解，又为后面学习垂径定理的推论的做好准备,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,下列图形是否适合用垂径定理呢？,AB,CD,于,E,OE,AB,于,E,OC,AB,于,E,CD,为直径,过,圆心，,垂直于,弦,探究新知,在这组图形中，学生通过结合图形，进一步理解定理应用的条件过圆心，垂直于弦缺一不可，对于定理中的“径”，有时无须出现直径或半径，可以是过圆心的直线和线段,.,通过图形辨析深化学生对定理的理解，使得定理的内容得到及时巩固，总结了应用定理的基本图形,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,例,1,如图，,在,O,中，若弦,AB,的长为,8,cm,，,圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,.,新知应用,3,4,例,2,如图，,在,O,中,，,半,径,OC,AB,，,垂 足,为,E,，若,CE,=,2cm,，,AB,=,8cm,，,求,O,的,半径,2,主要是在计算上应用垂径定理解决问题,，常用,的辅助线是作过圆心垂直于弦的线段,，,有时,通,过,设,未知数列方程的方法解决问题，充分渗透方程思想，将勾股定理和垂径定理结合起来应用,.,学会规范书写解题格式，通过图形逐步熟悉垂径定理的基本图形，熟悉半径，弦长，圆心到弦的距离三者之间的关系，为例题之后的思考归纳做好准备工作,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,思路,1,：连接,OA,，,OB,，,OC,，,OD,证明,OAC,OBD,（证明,OAD,OBC,）,例,3,如图，,在以,O,为圆心的两个,同心圆中，大圆的弦,AB,交,小圆于,C,、,D,两,点求证,：,AC,BD,新知应用,思路,2,：连接,OA,，,OB,，,OC,，,OD,过,点,O,作,OE,AB,于点,E,，,根据等腰三角形的性质,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,例,3,如图，,在以,O,为圆心的两个,同心圆中，大圆的弦,AB,交,小圆于,C,、,D,两,点求证,：,AC,BD,新知应用,思路,3,：过点,O,作,OE,AB,于点,E,，,根据,垂,径定理,引导学生观察图形,，,逐步发现垂径定理的基本图形，在,寻找,其他更好的,方法,的过程中,，,学生,的思维得到不断的,锻炼,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,新知应用,思考,1,在,应用垂径定理的过程中，常用的辅助线是什么？,设置,思考,归纳环节,，通过,例题的进一步理解,，及时,总结归纳有助于学生养成系统整理知识的习惯，对应用垂径定理的基本图形，基本方法，基本规律有了一定的认识，也为本节课的课堂小结做了铺垫,.,思考,2,如果我们设圆,的,半径为 ，圆心,到弦,的距离为 ，弦长为 ，你能找到它们三者之间的关系吗？,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,课堂,小结,1,垂径定理：垂直,于弦的直径平分,弦，并且,平分弦所对的两条,弧,进一步熟悉,垂径,定理的内容及应用垂径定理的基本图形,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,课堂小结,2,常用的辅助线是从圆心作一,条与弦,垂直的 线段，连接半径，,构造直角三角形,那么圆的半径,，,圆心到弦的距离,，,弦,长,之间 的关系式为,.,从数学方法和数学思想的方面总结了垂径定理应用的注意事项，提升了学生的能力和思维,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,1,如,图，,O,的半径为,50mm,，弦,AB,=,50mm,，,则,AOB=,，点,O,到,AB,的距离为,布置作业,2,在,ABC,中，,C,=90,，,AC,=,12,，,BC,=16,，,以,C,为圆心，,AC,为半径的圆交斜边,AB,于,D,，,求,AD,的,长,3,如,图，在,O,中，,AB,、,AC,是两条,互相垂直,且相等,的弦,，,OD,AB,，,OE,AC,，,垂足分,别,为,D,、,E,求证,：四边形,ADOE,是,正方形,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,24.1.2,垂直于弦的直径,（第二课时）,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,教学目标：探究垂径定理的推论及简单应用,.,教学重点：垂径定理推论及应用,.,教学难点：垂径定理推论的探究,.,24.1.2,垂直于弦的直径（第二课时）,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,1.,回顾引入,2.,探究新知,教学,环节,3,.,新知,应用,5,.,课堂小结,6,.,布置作业,4.,拓展探究,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,回顾引入,连接圆,上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径,如,图，,O,中，,AB,、,AC,是弦，,AB,是直径,.,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条,弧,CD,是,O,的直径，,CD,AB,于点,E,，,AE,=,BE,，,，,回顾引入,复习垂径定理时设计了改变弦的位置的环节，分为弦过圆心和不经过圆心的两种情况,，,为,后面垂径定理的推论中平分不是直径的弦做好铺垫,.,此环节,为,本节课垂径定理的推论的学习做好充足的准备,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,探究新知,？,过,圆心,垂直于弦,平分,弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧,.,猜想,1,：如果有一条直径平分,一,条,弦，那么它就能垂直于这条弦，,也能平分这条弦所对的两条弧,.,在画图,中,熟悉,几何的文图式三种语言的相互转换,.,思考被平分的弦的多种情况，,从而引出图形的多种情况,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,探究新知,给出学生充分的时间和空间进行探究，呈现多种情况再来分析猜想是否成立，通过举出反例的方式可以更好理解猜想,1,不成立的原因,为进一步推出垂径定理推论做好,铺垫,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,探究新知,猜想,2,：如果有一条直径平分,一,条,不是直径的,弦,，那么它就能垂,直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧,.,已知：如图，,CD,是,O,的直径，,CD,平分弦,AB,于点,E,求证：,CD,AB,于点,E,，,，,引导学生利用等腰三角形三线合一的性质和圆的轴对称性对猜想,2,进行证明，从而得到垂径定理的推论,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,新知应用,例,1,如图，如果,M,是,O,中弦,CD,的中点,，,EM,经过圆心,O,交,O,于点,E,，,并且,CD,=4cm,，,EM,=6cm,，,求,O,的,半径,2,例,2,已知,:,如,图,，,O,中,，,半径,OE,、,OF,分别,平分弦,AB,、,AC,，,交,AB,、,AC,于,点,D,、,G,，,交 于,点,E,、,F,，并且弦,EF,分别交,AB,、,AC,于点,M,、,N.,求证,:,AMN,是等腰三角形,.,两道例题分别为,垂,径定理的推论在计算,中,和证明中,的应用,，,通过,两道例题,，,学生,再次熟悉了垂径定理推论的内容及简单应用，在解题过程中获得成就感,.,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,拓展探究,过圆心,，,垂直于弦,，,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的,劣弧,.,思考,：一共,有多少种组合呢？,教材中关于垂径定理的推论只有平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,.,于是以拓展探究的方式给出了“知二推三,”,拓宽学生的解题思路,.,这里的弦,不是直径,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,垂直于弦的直径,优秀课件人教版,1,课堂小结,推论 平分,弦（不是直径）的直径垂直于弦,，,并且,平分弦所对的两条,弧,CD,是,O,的,直径，,CD,平分,AB,于点,E,，,CD,AB,，,，,回顾了本节课所学习的内容及主要