带电粒子在电场中的加速和偏转

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例,1,：如图甲，,AB,是一对平行金属板，在两板间加有周期为,T,的交变电压,U,，,A,板电势为,0,，,B,板电势随时间,t,变化的规律如图,28,4,（乙）所示。,现有一电子,从,A,板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（,）,A.,若电子是,在,t=0,时刻进入,的，它将一直向,B,板运动,B.,若电子是在,t=T/8,时刻进入的，它可能时而向,B,板运动，时而向,A,板运动，最后打在,B,板上,C.,若电子是在,t=3T/8,时刻进入的，它可能时而向,B,板运动，时而向,A,板运动，最后打在,B,板上,D.,若电子是在,t=T/2,时,刻进入的，它可能时而,向,B,板运动，时而向,A,板,运动,第,1,页,/,共,18,页,粒子进入电场的时刻,不同运动性质不同,答案：,AB,第,2,页,/,共,18,页,例,2,：如图,1,所示，长为,L,、相距为,d,的两平行金属板与一电压变化规律如图,2,所示的电源相连,(,图中未画出电源,),。有一质量为,m,、带电荷为,-q,的粒子以初速度,v,0,从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，,A,、,B,两板间的电压变化规律恰好如图,2,所示，为使带电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板，（重力不计,）,问：,交变电压周期需满足什么条件？,加速电压值,U,0,的取值范围是什么？,图,1,图,2,第,3,页,/,共,18,页,a,v,v,a,v,图,7-26,U,t,U,0,O,-,U,0,T,模型的描述,模型的条件,a,v,v,T,L/nv,0,(n,为正整数,),答案：,第,4,页,/,共,18,页,1,、,如图甲所示，,A,、,B,表示在真空中相距为,d,的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图乙表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表电压,U,。从,t,0,开始，电压为一给定值,U,0,，经过半个周期，突然变为,U,0,；再过半个周期，又突然变为,U,0,，如此周期性地交替变化。在,t,0,时，将上述交变电压,U,加在两板上，使开始时,A,板电势比,B,板高，这时在紧靠,B,板处有一初速为零的电子（质量为,m,，电量为,e,）在电场作用下开始运动，要想使这电子到达,A,板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？,跟踪练习：,第,5,页,/,共,18,页,2,、,在真空中，电子（质量为,m,，电量为,e,），,连续地射入,相距为,d,的两平行金属板之间，,两板不带电时，电子将沿两板等距离的中线射出，通过两板的时间为,T,，,如图,24-15,甲所示。现在极板上加一个如图,24-15,乙所示变化电压，变化周期也为,T,，电压最大值,U,0,，若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这些电子离开电场后，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各多少？,第,6,页,/,共,18,页,V,y,在偏转问题中可以画出,单方向的速度,时间图像,第,7,页,/,共,18,页,例,1,：（,P134,例,3,）一个质量为,m,，所带电量为,-q,的带电质点。,（,1,）若外加一匀强电场，使该质点从电场中,A,点由静止释放后，沿,AB,做直线运动，直线,AB,与竖直方向夹角为,，如图,7-28,所示，则外加匀强电场场强的最小值是多少？方向如何？,（,2,）若加一水平向右的匀强电场，质点在,A,点以初速度,v,0,向上运动，过最高点,B,时的速度大小仍为,v,0,，如图,7-29,所示，求该匀强电场场强的大小？,（,3,）小球的最小速度？,B,A,-,q,m,图,7-28,图,7-29,A,E,v,0,B,v,0,-,q,B,A,G,F,F,F,图,7-30,mg,qE,F,三、带电粒子在复合场中的运动,第,8,页,/,共,18,页,例,2,：如图所示，两块竖直的足够长的平行板间有一匀强电场，带电小球质量为,m,，电荷量为,q,，用一根丝线悬挂，静止在与竖直方向成,角的位置。,问：（,1,）小球带什么电？匀强电场的场强多大？,（,2,）若丝线长,，,静止时小球离负极板,0.05m,，此时将丝线剪断，小球将做何种运动？何时碰到负极板？,（,3,）若把小球提起到,A,位置，使丝线水平，然后释放小球，问小球经过最低点,B,时速度多大？,（,4,）若将小球从某一位置释放后，它恰能在,竖直平面内做圆周运动，问：它的最小速度,出现在什么位置？最小速度是多少？最大速度呢？,（,5,）若要使小球能在竖直面内做圆周运动，,需要在平衡位置给小球至少多大的初速度？,第,9,页,/,共,18,页,总结：,（,1,）带电质点能否在电场中作匀速率圆周运动呢？,图,7-36,-,q,O,E,qE,mg,用一根绝缘轻绳的一端系住带负电的小球，以另一端为圆心在电场中作匀速率圆周运动，由于小球所受重力是恒力，所以电场力必须是恒力，即电场必须是匀强电场，且重力和电场力是一对平衡力。,电场力和重力的关系怎样？电场必须是怎样的？谁提供向心力？,第,10,页,/,共,18,页,（,2,）若所加匀强电场的方向是水平向左的，如图,7-37,所示，带电质点将做什么运动？,图,7-37,A,-,q,O,E,B,小球的受力情况怎样？它做什么运动？小球的最大速率和最小速率出现在何处？为什么？小球从,A,到,B,点的过程中，重力和电场力做功情况怎样？能否用复合场的思路来解释？,mg,qE,T,图,7-38,小球只能作变匀速率圆周运动。小球速率最大和速率最小不再出现在圆周的最低点和最高点。如图,7-37,所示，设小球过,A,点时速率最大，则小球沿圆周切线方向所受合力应该为零。有 ，小球过,A,点时轻绳与竖直方向夹角的正切值为：。,A,点关于圆心,O,有一个对称点,B,点，小球过,B,点时沿圆周切线方向所受合力也为零，由于小球从,A,点运动到,B,点重力和电场力都做负功，小球的动能减少，所以小球过,B,点时速率最小，分析小球在竖直平面作圆周运动的条件时，应该以,B,点为研究位置。,第,11,页,/,共,18,页,1,、在竖直平面内有水平向右，场强为,E,110,4,N/C,的匀强电场。在匀强电场中有一根长,L,2m,的绝缘细线，一端固定在,O,点，另一端系一质量为,0.04kg,的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成,37,角，如图所示，若小球恰能绕,O,点在竖直平面内做圆周运动，试求：,（,1,）小球的带电量,Q,。,（,2,）小球动能的最小值。,（,3,）小球机械能的最小值。（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，,cos37,0.8,，,g,10m/s,2,）,跟踪练习：,答案：,第,12,页,/,共,18,页,小球在,A,点能静止,小球在,A,点动能最大,小球在,B,点动能最小,小球在,D,点机械能最大,小球在,C,点机械能最小,A,C,B,D,思考,：在这样的圆周运动中，哪点的动能最大？哪点动能最小？哪点机械能最大？哪点机械能最小？为什么？,第,13,页,/,共,18,页,2,、,如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电荷的小球从高,h,的,A,处由静止开始下滑,沿轨道,ABC,运动后进入圆环内做圆周运动,.,已知小球所受的电场力是其重力的,3/4,，圆环半径为,R,斜面倾角为,x,BC,=2,R,。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，,h,至少为多少,?,答案：,第,14,页,/,共,18,页,3,、如图所示,在,xOy,竖直平面内存在着水平向右的匀强电场,.,有一带正电的小球自坐标原点沿着,y,轴正方向以初速度,v,0,抛,出,运动轨迹最高点为,M,与,x,轴交点为,N,不计空气阻力,则小,球,(),A.,做匀加速运动,B.,从,O,到,M,的过程动能增大,C.,到,M,点时的动能为零,D.,到,N,点时的动能大于,mv,0,2,答案：,D,第,15,页,/,共,18,页,4,、（,07,四川）如图所示，一根长,L,=1.5 m,的光滑绝缘细直杆,MN,，竖直固定在场强为,E,=1.010,5,N/C,、与水平方向成,=30,角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端,M,固定一个带电小球,A,，电荷量,Q,=+4.510,-6,C,；另一带电小球,B,穿在杆上可自由滑动，电荷量,q,=+1.010,-6,C,，质量,m,=1.010,-2,kg,。现将小球,B,从杆的上端,N,静止释放，小球,B,开始运动。（静电力常量,k,=9.010,9,Nm,2,/C,2,，取,g,=10 m/,s,2,）,(1),小球,B,开始运动时的加速度为多大？,(2),小球,B,的速度最大时，距,M,端的高度,h,1,为多大？,(3),小球,B,从,N,端运动到距,M,端的高度,h,2,=0.61 m,时,速度为,v,=1.0 m/s,，求此过程中小球,B,的电势能改变了多少？,答案：,(1)3.2 m/s,2,(2)0.9 m (3)8.410,-2,J,第,16,页,/,共,18,页,5,、如图所示，两平行金属板,A,、,B,板长,L,=8 cm,，两板间距离,d,=8 cm,，,A,板比,B,板电势高,300 V,一带正电的粒子带电量,q,=10,-10,C,，质量,m,=10,-20,kg,，沿电场中心线,OR,垂直电场线飞入电场，初速度,v,0,=210,6,m/s,，粒子飞出平行板电场后经过界面,MN,、,PS,间的无电场区域后，进入固定在,O,点的点电荷,Q,形成的电场区域（设界面,PS,右边点电荷的电场分布不受界面影响）。已知两界面,MN,、,PS,相距为,12 cm,，,O,点在中心线上距离界面,PS,9 cm,处，粒子穿过界面,PS,最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏,bc,上。（静电力常数,k,=910,9,Nm,2,/C,2,）,第,17,页,/,共,18,页,答案：,(1)3 cm (2),见解析图,(3),带负电,1.0410,-8,C,(1),求粒子穿过界面,MN,时偏离中心,线,OR,的距离多远,?,(2),试在图上粗略画出粒子运动的轨迹。,(3),确定点电荷,Q,的电性并求其电量的大小。,第,18,页,/,共,18,页,