平面机构的运动分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,返回,第三章 平面机构的运动分析,3-1,机构运动分析的任务、目的和方法,3-2,用速度瞬心法作机构的速度分析,3-3,用矢量方程图解法作机构的速度及,加速度分析,3-5,用解析法作机构,的运动分析,3-4,综合运用瞬心法和矢量,方程图解法分析,返回第三章 平面机构的运动分析3-1 机构运动分析的任,1,方法可借助计算机,；,适用机构整个运动循环的,运动分析,1,任务,已知机构尺寸及原动件运动规律，确定机构中其他构件上,某些点的轨迹,、,位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度,及角加速度。,3-1,机构运动分析的任务、目的和方法,2目的,分析现有机械的运动性能,设计新的机械,研究机械动力性能,3方法,图解法,解析法,方法简捷、直观；,适用机构个别位置运动分析,方法可借助计算机；1任务,2,3-2,用速度瞬心法作机构的速度分析,速度瞬心是对刚体的平面运动来说的，每一瞬时，平面图形,上都唯一地存在一个速度为零的点，这个在瞬时速度为零的点，称为瞬心。,任何一个物体的瞬时运动实际都可以看作是绕某一点的转动，速度瞬心说的就是这个转动中心。,任意两个点的速度垂线焦点就是速度瞬心，,并且其他任何一点的速度垂线,都通过这个速度瞬心。,1、瞬心理论力学定义,3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析速度瞬心是对刚体的平,3,3-2,用速度瞬心法作机构的速度分析,(1)机械原理定义：互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点，称为此两构件的速度瞬心。,理论力学的瞬心针对一个刚体，,而机械原理的瞬心指两个刚体,（构件）。,2、理论力学和机械原理定义比较,3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析(1)机械原理定,4,两构件上的瞬时等速重,合点（即同速点），,3-2,用速度瞬心法作机构的速度分析,1.速度瞬心及其位置确定,（1）,速度瞬心,用,P,ij,表示。,绝对瞬心,：,v,P,0,相对瞬心,：,v,P,0,机构中的瞬心总数目：,K,N,(,N,1)/2,（2）瞬心位置的确定,1）由瞬心定义确定,以转动副相联，瞬心就在其中心处；,以移动副相联，瞬心就在垂直,于其导路的无穷远处；,5,以纯滚动高副相联，瞬心就在其接触点处；,以滚动兼滑动的高副相联，瞬心就在过其接触点处两高副元,素的公法线上。,2,）借助三心定理确定,：,彼此作平面运动,的三个构件的三个瞬心必位于,同一直线上。,三心定理,用速度瞬心法作机构的速度分析(2/3),以纯滚动高副相联，瞬心就在其接触点处；以滚动兼,6,证明:如图所示,设构件1、2、3彼此作平面平行运动,它们共有三个瞬心,即P12、P23、P13。其中P12和P13可直接定出,为简单起见,设构件1是固定的,于是构件2及3上的任一点的速度必分别与该点至P12及P13的连线相垂直,现任取一重合点k,则vk2和vk3的方向显然不同,而瞬心P23应是构件2及3上的等速点,故知P23不在k点,而如图显见,只有当P23位于P12和P13的连线上时,构件2和3的重合点的速度才能一致,此即证明P23与P13、P12必同在一直线上。,证明:如图所示,设构件1、2、3彼此作平面平行运动,它,7,2.,用瞬心法作机构的速度分析,例1,确定铰链四杆机构的,全部瞬心,用速度瞬心法作机构的速度分析(3/3),例1,平面铰链四杆机构,例2,平面凸轮机构,K,6,2.用瞬心法作机构的速度分析例1 确定铰链四杆机构的用速,8,3-3,用矢量方程图解法作机构的速度,及加速度分析,1.基本原理和作法,v,C,v,B,v,CB,a,C,a,B,+,a,CB,a,B,a,CB,a,CB,n,t,1）,速度多边形,及,加速度多边形,；,2）,速度影像,及,加速度影像,。,（1）同一构件上两点间的运动矢量关系,3-3 用矢量方程图解法作机构的速度1.基本原理和作法,9,1),连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，其方向由P点指向该点；,2),连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度，其指向与相对下标相反；,v,B,方向,B,C,A,v,A,a,A,a,B,方向,P,v,=m/s/mm,a,P,b,c,速度多边形,速度多边形,特征如下：,K,k,3)点P极点，代表该机构上速度为零的点(绝对速度瞬心P)；,4)因为ABC相似于abc，故图形abc称为图形ABC的,速度影像,。,说明：,abc的顺序与ABC相同；,已知构件上任意两点速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的速度；,速度影像原理只能用在同一构件上。,v,bc,1)连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速,10,1),连接P,点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，其方向由P,点指向该点；,2),连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对加速度，其指向与相对下标相反；,3),点P,极点,，代表该机构上加速度为零的点；,4)因为ABCa,b,c,，故图形a,b,c,称为图形ABC的,加速度影像,。,说明：,a,b,c,的顺序与,ABC,相同；,已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速度；,加速度影像原理只能用在同一构件上。,v,B,方向,B,C,A,v,A,a,A,a,B,方向,a,b,b,c,c,c,P,a,=m/s,2,/mm,加速度多边形,加速度多边形,特征如下：,1)连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对,11,3-3,用矢量方程图解法作机构的速度,及加速度分析,v,D,5,v,D4,v,D5D4,a,D,5,a,D4,a,D5D4,a,D5D4,k,r,科氏加速度,的大小：,a,D5D4,2,4,v,D 5D4,；,k,方向：将,v,D5D4,沿,4,转过90的方向。,（2）两构件上重合点间的运动矢量关系,3-3 用矢量方程图解法作机构的速度vD5vD4vD,12,加速度合成定理：,若牵连运动中存在转动，则动点的绝对加速度等于它的相对加速度、牵连加速度和科氏加速度的矢量和。,科氏加速度：由科里奥利(G.G.Coriolis)于1835年首先提出的，是动基的转动与动点相对运动相互耦合引起的加速度。它表示动参考系的角速度，等于角速度与动点相对速度矢量积的两倍。,加速度合成定理：,13,附加加速度（科氏加速度）,牵连加速度,M点的绝对速度,M点的绝对加速度,相对加速度,科氏加速度,附加加速度（科氏加速度）牵连加速度M点的绝对速度M点的绝对加,14,加速度合成定理：,一、绝对运动、相对运动、牵连运动,有定系，另一平板 S,/,以角速度绕轴旋转，平板上固定坐标系oxyz，oz轴与轴重合。运动质点P相对板 运动。由定系看到的质点的运动叫绝对运动；动系oxyz看到的质点运动叫相对运动；定系上看到的因动系转动导致质点所在位置的运动叫牵连运动。绝对速度、加速度记为,V,a,；相对速度、加速度记为,V,a,。,加速度合成定理：,15,二、质点加速度合成定理,牵连运动为平动时点的加速度合成。,当牵连运动为平动时，在任一瞬时，动点的绝对加速度(aa)等于动点的牵连加速度(ae)与相对加速度(ar)的矢量和。这就是牵连运动为平动时的加速度合成定理。,aaae+ar (2-6),牵连运动为转动时点的合成定理。,当牵连运动为转动时(转速)，在任一瞬时，动点的绝对加速度(aa)等于动点的牵连加速度(ae)、相对加速度(ar)与科氏加速度(ac)三者的矢量和。这就是牵连运动为转动时的加速度合成定理。,aaae+ar+ac (2-7),当上臂在转动，而前臂相对于上臂而运动时，就有科氏加速度的出现。科氏加速度等于牵连运动的角速度与动点的相对速度Vr的矢积的二倍 ac2xVr,质点的科氏加速度是由于质点既有相对运动又有动参考系的转动二者共同起作用的结果(推导过程从略)。,二、质点加速度合成定理,16,平面机构的运动分析课件,17,平面机构的运动分析课件,18,平面,级机构运动分析,矢量多边形,法小结,1、,同一构件上两点间,的运动分析问题。,如：铰链四杆机构。,1）应用理论：刚体的运动的合成；,2）方法：,基点法,。即：刚体上某点的运动等于该点随基点的牵连移动与绕基点的相对转动的运动的合成。,2、,转动构件联同一个与其相对移动的构件的重合点,的运动分析问题,。如：导杆机构。,1）应用理论：点的运动的合成；,2）方法：,重合点法,。即：重合点的运动等于动点随动系的牵连转动与动点在动系内的相对移动的运动的合成。注意：重合点的选择；科氏加速度的判断计算。,3、注意使用影像法。,平面级机构运动分析矢量多边形法小结,19,注意：1.重合点的选择应包含已知参数；,2.,a,k,是否存在，要看牵连角速度和相对运动速度是否同时存在；,3.分析牵连运动时，只看动系的运动，而不看动系内部的运动；,分析相对运动时，只看动系内部的运动，而不看动系的运动。,注意：1.重合点的选择应包含已知参数；,20,即综合运用瞬心法和矢量方程图解法作机构速度分,析的方法。,3-4,综合运用瞬心法和矢量方程图解法对,复杂机构进行速度分析,复杂机构,即级以上的机构和组合机构等。,综合法,举例,例3-2,齿轮-连杆组合机构,例3-3,摇动筛六杆机构,例3-4,风扇摇头机构,即综合运用瞬心,21,3-5,用解析法作机构的运动分析,1.用复数表示平面矢量若用复数表示平面矢量r,r=r,x,+ir,y,r,x,是实部,r,y,是虚部,r=,r（cos+isin），,其中的,称为幅角，逆时针为正，顺时针为负；,r=l,r,l，,是矢量的模。,2.利用欧拉公式表示平面矢量利用欧拉公式,e,i,=cos+isin,可将矢量表示为:,r,=re,i,其中,e,i,是单位矢量，它表示矢量的方向；le,i,l,=1,e,i,表示一个以原点为圆心、以1为半径的圆周上的点。,平面矢量的复数极坐标表示法,3-5 用解析法作机构的运动分析1.用复数表示平面矢量,22,矢量的复数表示法：,已知各杆长分别为,复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。,y,x,A,D,C,B,w,3,2,1,4,j,2,j,3,1,j,求：,3-5,用解析法作机构的运动分析,矢量的复数表示法：已知各杆长分别为复数矢量法：是将机构看成,23,解：,1,、位置分析，建立坐标系,封闭矢量方程式：,以复数形式表示：,欧拉展开：,整理后得：,y,x,A,D,C,B,w,3,2,1,4,j,2,j,3,1,j,（a）,解：1、位置分析，建立坐标系 封闭矢量方程式：以复数形式表,24,解方程组得：,2、速度分析：将式（a）对时间t求导,得：,消去 ，两边乘 得：,按欧拉公式展开，取实部相等，,得：,（b）,解方程组得：消去 ，两边乘,25,同理求,得：,角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。,同理求 得：角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方,26,3、加速度分析：,对（b）对时间求导。得：,为了消去 ，将上式两边乘 得：,取实部得：,同理为了消去 ，将上式两边乘 得：,同样可取实部得：,3、加速度分析：,27,平面机构运动分析的复数矢量法,1方法与步骤:,A.首先选定直角坐标系;B.选取各杆的矢量方向与转角;C.根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形;D.根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式;E.由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程；F.由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。,G.将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所 求速度参量;H.将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并 解得所求速度参量;,平面机构运动分析的复数矢量法1方法与步骤:A.首先选,28,2注意事项,A.在选取各杆的矢量方向及转角时，对与机架相铰接的构件，建议其矢量方向由固定铰链向外指，这样便于标出转角。,B.转角的正负