如三角形四边形课件

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,九年一貫數學領域綱要研習國中階段的幾何,1,九年一貫數學領域綱要研習國中階段的幾何1,幾何課程,第一階段,小一到小三,較強調幾何形體的認識、探索與操作,學生對幾何形體中的幾何要素，也許能指認，但尚不清楚其結構意義,2,幾何課程,幾何課程,第二階段,小四到小五,由於數與量的發展逐漸成熟，學生開始結合數與形兩大主題,學習運用幾何形體的構成要素（如角、邊、面）及其數量性質（如角度、邊長、面積）,3,幾何課程,幾何課程,第三階段,小六,透過形體的分割、拼合、截補、變形及變換等操作，來了解形體的性質與幾何量的計算及非形式化推理,透過方位描述及立體模型的展開與組合以培養空間能力及視覺推理,4,幾何課程,幾何課程,(,國中階段,),輔助數與量,、代數的學習,國一,透過數線的輔助來學習負數的運算、直線上兩點間的距離與絕對值、數的大小關係,透過數線的輔助來學習一元一次不等式的所有解，並舖陳交集與聯集的概念,藉由直角坐標平面來連結點坐標與數對、直線與二元一次方程式的所有解、平面上兩直線的位置與二元一次方程組解的關係,5,幾何課程(國中階段),幾何課程,(,國中階段,),輔助數與量,、代數的學習,國二,以正方形的面積與其邊長間的關係來學習平方根,透過數線來理解十分逼近法的幾何意義,透過長方形或正方形組合來輔助學習多項式的意義及其運算,國三,在平面上透過拋物線的圖形來輔助二次函數的學習,6,幾何課程(國中階段),幾何課程,(,國中階段,),推理幾何的學習,開始由具體操作情境進入推理幾何情境中，,最終目標是學會推理幾何證明,學習內容採漸進式安排，由基本幾何概念,進入較深入的幾何推理領域中,學習方式最開始可由填充式推理幾何，,慢慢養成完整能力，讓學生有能力及信心，,快樂地學習幾何學領域的知識,7,幾何課程(國中階段),幾何課程,(,國中階段,),推理幾何的學習,教材內含有認識生活中的平面圖形，,如三角形、四邊形、多邊形、圓形,認識點、線、角、符號及幾何相關名詞,使用基本性質描述某一類形體,能以最少性質對幾何圖形下定義,，,並熟練,定義的相關操作,8,幾何課程(國中階段),幾何課程,(,國中階段,),推理幾何的學習,體會邏輯概念：包含關係、敘述及逆敘述、,推理幾何,求角度問題、長度問題、,面積（表面積）問 題、體積問題,尺規作圖、全等性質、相似性質、,平行性質的應用、圓的相關性質、推理證明,9,幾何課程(國中階段),認識、理解、熟練,認識強調的是觀察、個例、經驗、歸納,的學習初期階段,理解強調的是概念形成、練習、驗證、,推廣的中期階段,熟練則在於形式與解題程序之流暢,10,認識、理解、熟練認識強調的是觀察、個例、經驗、歸納1,綱要第四階段幾何課程內容說明,11,綱要第四階段幾何課程內容說明11,簡單的幾何圖形,生活中的平面圖形,點、線、線段、疊合法比較大小、射線,角、互餘、同角的餘角必相等,互補、同角的補角必相等,對頂角、對頂角必相等,圓、圓心、半徑、直徑、圓心角,弦、直徑是圓中最長的弦,弧、半圓、優弧、劣弧,扇形、弓形,12,簡單的幾何圖形 生活中的平面圖形 12,簡單的幾何圖形,認識三角形的基本名稱,13,簡單的幾何圖形認識三角形的基本名稱13,認識三角形的基本名稱,14,認識三角形的基本名稱14,認識四邊形的基本名稱,15,認識四邊形的基本名稱15,認識多邊形的基本名稱,圖形全等,如果兩個圖形，經過平移、旋轉或翻轉後，可以完全疊合，我們就稱這兩個圖形為全等,16,認識多邊形的基本名稱16,圖形的摺疊與線對稱圖形、角平分線意義,線對稱圖形,的對稱軸會垂直平分兩對稱點連線段,17,圖形的摺疊與線對稱圖形、角平分線意義17,尺規作圖,等線段作圖、等角作圖,菱形對角線互相垂直平分,角平分線作圖,作線段中點、中垂線、認識三角形的中線,過線上一點作垂線、過線外一點作垂線,認識三角形的高,例如：複製三角形（,SSS）,複製三角形（,SAS）,認識平行定義、三角形的內角和,18,尺規作圖18,三角形的全等,全等的意義、全等的記法,SSS,三角形作圖與全等性質,SAS,三角形作圖與全等性質,角平分線性質、中垂線性質,ASA,三角形作圖與全等性質,AAS,三角形全等性質,RHS,作圖與全等性質,SSA,不一定全等,、,AAA,不一定全等的說明,19,三角形的全等19,三角形的內角與外角,三角形的內角和性質,三角形的外角意義,三角形的性質,三角形的外角和性質,20,三角形的內角與外角20,三角形內角和（利用第五公設：平行公設）,銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形,三角形的基本性質,21,三角形內角和（利用第五公設：平行公設）銳角三角形,多邊形的內角與外角,認識三角形、四邊形、五邊形、,六邊形內角和與外角和,n,邊形內角和定理,n,邊形外角和定理,22,多邊形的內角與外角22,正三角形,正四邊形,正五邊形,正六邊形,正,n,邊形,內角和,每個內角,每個外角,23,正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正n邊形內角和每個內角每個,正三角形,直角三角形斜邊中點,24,正三角形24,等腰直角三角形,25,等腰直角三角形25,等腰三角形,等腰三角形，必為兩底角相等的三角形,兩內角相等的三角形，必為等腰三角形,等腰三角形頂角平分線垂直平分其底邊,等腰三角形頂角平分線和底邊的中垂線都在,同一直線,26,等腰三角形26,兩邊和大於第三邊,兩邊的差第三邊兩邊的和,27,兩邊和大於第三邊 27,等邊對等角,28,等邊對等角28,大邊對大角,29,大邊對大角29,大角對大邊,30,大角對大邊30,平 行,生活中的平行,垂直於同一直線定義兩直線互相平行,過線外一點作平行線、截線、截角,平行線與同位角相等、同側內角互補、內錯角相等,利用平行線的截線性質判別平行線,垂直於同一直線定義兩直線互相平行,尺規作圖：過線外一點作平行線,31,平 行生活中的平行31,.,平行四邊形性質,任一對角線可將其分割成兩個全等三角形,兩雙對邊相等,兩組對角相等,兩對角線互相平分,32,.平行四邊形性質32,平行四邊形判別性質,兩雙對邊相等的四邊形，必為一平行四邊形,兩組對角相等的四邊形，必為一平行四邊形,兩對角線互相平分的四邊形，必為一平行四邊形,一雙對邊平行且相等的四邊形，必為一平行四邊形,33,平行四邊形判別性質33,34,34,其他四邊形,矩形,：,兩對角線等長,具有一內角為直角的的平行四邊形，必為一矩形,菱形,：,兩對角線互相垂直平分,具有一組鄰邊相等的平行四邊形，必為一菱形,正方形,：,兩對角線互相垂直平分且相等,具有一組鄰邊相等的矩形，必為一正方形,具有一內角為直角的菱形，必為一正方形,35,其他四邊形35,其他四邊形,等腰梯形的兩底角相等,等腰梯形的兩對角線等長,對角線等長的梯形為一等腰梯形,梯形中線與上底、下底均平行,梯形中線長等於上底、下底和的一半,梯形面積為中線與高的乘積,36,其他四邊形36,周長與面積,平面圖形的性質解決周長,圓的性質解決扇形周長與面積,複合平面圖形的周長及面積,長方形面積公式,、,平行四邊形面積公式,三角形面積公式,、,梯形面積,菱形面積,、,圓面積公式,扇形弧長與面積公式,37,周長與面積 平面圖形的性質解決周長37,生活中的立體圖形,認識重要的立體圖形：直角柱、直角錐、直圓柱、,直圓錐及直立柱體的邊、角、面,能計算直立柱體柱體的體積、表面積及,直立圓錐的表面積、複合立體圖形,38,生活中的立體圖形 認識重要的立體圖形：直角柱、直角錐、直圓柱,線與面的垂直,39,線與面的垂直39,面與面垂直：,若一正方體放在兩個平面之間，正方體的相鄰兩邊和平面,交接處完全密合，如,(,圖一,),，就說兩平面互相垂直。,若正方體和兩平面交接處無法密合，而產生如圖(二)、,圖(三)的空隙，我們就說此兩平面不垂直。,40,面與面垂直：若正方體和兩平面交接處無法密合，而產生如圖(,平行與比例,四個全等三角形拼圖實驗：,（一）,1.,經過三角形一邊的中點且平行於另一邊 的直線，,一定通過第三邊中點，且此線段長為底邊長度的,一半。,2.平行線截等線段性質、尺規作圖截等線段、,平行線截比例線段性質。,（二）,連接三角形兩邊中點的線段必平行於第三邊，,且長度等於第三邊的一半。,41,平行與比例 四個全等三角形拼圖實驗：41,圓的性質,直線與圓及兩圓的關係,理解點與圓的位置關係、直線與圓的位置關係,切線性質：圓心與切點的連線必垂直此切線,圓心到弦的線段垂直平分此弦,兩圓的位置關係及公切線,圓的相關性質,圓心角、圓周角、弦切角等定義,圓內接四邊形的對角互補,圓內接三角形的一邊為直徑時，此三角形必為直角三角形,42,圓的性質直線與圓及兩圓的關係42,幾何推理證明,幾何推理：,以已知條件及已知為正確的幾何性質，,推導出結論，這個過程稱為證明,教學時可利用填充證明題開始，進而慢慢可獨立,完成推理幾何證明的寫作，但推理步驟不宜過多,43,幾何推理證明幾何推理：43,三角形外心的定義和相關性質,證明,（1）中垂線上任一點到此線段兩端等距離,（2）到線段兩端等距離的點必在此線段的,中垂線上,過三角形三頂點的外接圓圓心稱為三角形的外心,推論,：,1.,三角形三條中垂線交於一點,2.,三角形的外心至三頂點等距離,3.,直角三角形斜邊中點到三頂點等距離,4.,推導三內角分別為30度、60度、90度及,45度、45度、90度的直角三角形邊角關係,44,三角形外心的定義和相關性質 證明（1）中垂線上任一點到此線段,三角形內心的定義和相關性質,證明,：,(1),角平分線上任一點到此角兩邊等距離,(2),到角兩邊等距離的點必在此角的平分線上,三角形內切圓的圓心稱為內心,推論,：,1.,三角形三條角平分線交於一點,2.,三角形的內心至三邊等距離,3.,設,ABC,周長,s,，,內切圓半徑,r,，,則,ABC,的面積,=,sr,/2,4.,直角三角形中，內切圓半徑,=(,兩股和斜邊,)2,45,三角形內心的定義和相關性質證明：(1)角平分線上任一點,三角形重心的定義和相關性質,三角形三條中線必相交於一點，這個點稱為三角形的重心,推論,：,1.,三角形的重心到一頂點距離等於它到對邊中點,距離的兩倍,2.,三角形三條中線將三角形面積六等份,3.,正三角形的高與面積公式,46,三角形重心的定義和相關性質 三角形三條中線必相交於一點，這個,平行與比例,證明,(,推論,),：,1.兩個等高的三角形面積比，等於其底的比,2.經過三角形一邊的中點且平行於另一邊（底邊）,的直線，一定通過第三邊中點，且此線段長為底邊長度,的一半,3.連接三角形兩邊中點的線段必平行於第三邊，且長度等於,第三邊的一半,47,平行與比例 證明(推論)：47,